2022-2023學年數學新人教九年級上冊同步測控優化訓練21.2二次根式的乘除5分鐘訓練(預習類訓練,可用于課中)1.(山西曲沃模擬)計算:(-1)3+()2-|-|.解：(-1)3+()2-|-|=-1+2-=.2.把下面各數分解因數：(1)42；(2)63.思路分析：找出各數的約數即可分解因數.解：(1)42=6×7.(2)63=3×3×7.思路分析：(1)由×=(a≥0，b≥0)可求.(2)由=(a≥0，b＞0)可求.3.計算：(1)·；(2).解：（1）·===×=2.（2）===2.4.滿足什么條件的二次根式是最簡二次根式?解：（1）被開方數的因數是整數、因式是整式（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.10分鐘訓練(強化類訓練,可用于課中)1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A.B.C.D.思路解析：最簡二次根式必須是二次根式，且滿足：（1）被開方數的因數是整數、因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.據此只有滿足，故選C.答案：C2.(經典回放)化簡二次根式a的結果是()A.B.-C.D.-思路解析：本題考查根式的性質,先觀察原式-≥0a+2<0,故有a<0,所以原式=a=a=a=-.答案：B3.計算:(1)·;(2)÷.思路分析：由×=(a≥0，b≥0),=(a≥0，b＞0)可求.解：(1)·===3x(2)÷===.4.斜邊邊長為6.5cm，一條直角邊長為6cm的直角三角形的另一條直角邊長是_________.思路解析：由勾股定理求得另一條直角邊邊長為=2.5(cm).答案：2.5cm5.一正方形的邊長為3cm，那么它的對角線長是_________.思路解析：由勾股定理得對角線長為=×=3(cm).答案：3快樂時光天氣預報一位老太太不識字，但喜歡聽收音機，氣象預報每天必聽.一天吃飯時問家人：“我有個問題想問問，你們知道局部地區在什么地方？那兒差不多天天有雨.”30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后)1.下列二次根式中，最簡二次根式是()A.B.C.D.思路解析：最簡二次根式必須滿足：（1）被開方數的因數是整數、因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.=4不滿足條件(2)；含有分母，不滿足條件（1）；=2，也不滿足條件(2)，只有A滿足條件（1）和(2).答案：A2.已知a<b,化簡二次根式的正確結果是()A.-aB.-aC.aD.a思路解析：此題最關鍵的是判定各字母的符號.∵a<b,-a3b≥0,∴a<0,b>0.∴==·=-a.答案：A3.計算：·=______________.思路解析：由×=(a≥0，b≥0)可求,要注意隱含條件a≥0.答案：a4.已知xy>0,化簡二次根式x-的正確結果為()A.B.C.-D.-思路解析：由題意知-y＞0,即y＜0.又xy>0,∴x<0,x=x=-.答案：D5.設長方形的面積是S，相鄰兩邊分別是a、b，如果S=16cm2，b=cm，求a.思路分析：由長方形的面積S=ab建立方程,可以求得.解：由題意有S=ab,所以a=.6.張老師在計算機上設計了一長方形紙片,已知長方形的長是cm,寬是cm.他又想設計一個面積與其相等的圓,請你幫助張老師求出圓的半徑.思路分析：長方形的面積等于長×寬,圓的面積是πr2,圓的面積等于長方形的面積,可求出r.解：πr2=×==2×5×7×π=70π.∴πr2=70π,r2=70.∴r=cm.7.若|a-|+(b+1)2=0,則×2-÷的值是()A.2B.2C.D.4思路分析：因|a-|≥0,(b+1)2≥0,|a-|+(b+1)2=0,所以a=,b=-1.則×2÷=×2÷=2=2.答案：A8.如圖21-2-1，ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠B＝60°