《正弦定理》教學設計教學內容分析本節課《正弦定理》第一課時，是人教A版必修5第一章第一節《正弦定理和余弦定理》。課程安排在“三角、向量”知識之后，是三角函數知識在三角形中的具體運用，更是初中“三角形邊角關系”和“解直角三角形”內容的直接延續和拓展，同時更是處理可轉化為三角形計算的其他數學問題及生產生活實際問題的重要工具。本節課的內容共分為三個層次：第一，從實際問題導入，在解直角三角形的邊角關系的基礎上，觸碰解斜三角形的思維困惑點，形成疑問，激發學生探究欲望，提出斜三角形的邊角關系的猜想；第二，帶著疑問，對猜想進行驗證，首先對特殊的斜三角形邊角關系進行驗證和實驗探究驗證，其次是嚴密的數學推導證明；第三，得到正弦定理，解決引例，首尾呼應，并學以致用，簡單應用。通過這三個層次，探索——發現——證明，從實際中來，到實際中去。通過課堂，體會直觀感知、大膽猜想、實驗探究、理論驗證、實際應用的學習過程。教學目標設置1、從已有三角形知識出發，通過觀察、實驗、猜想、驗證、證明，從特殊到一般得到正弦定理，掌握正弦定理，了解正弦定理的一些推導方法，并學會應用正弦定理解決斜三角形的兩類基本問題；2、通過對實際問題的探索，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養學生的縝密思維；3、通過自主探究、合作交流，親身體驗數學規律的發現過程，培養學生勇于探索、善于發現、不畏艱難的思維品質和個人素養；4、培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角函數、正弦定理等知識之間的聯系體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。學情分析本節課內容是在學習完三角函數和三角恒等變換之后講授。學生在初中已經學過平面幾何的相關知識，并能夠熟練地解直角三角形，對于新章節的理解上不會有太大問題。但由于我們學生基礎很差，缺乏應用知識解決問題的能力。雖然有一定的觀察分析能力和解決問題的能力，但是在前后知識的串聯上會有一定的難度。所以，對于教師而言，應該提高學生的學習積極性，多設置思維引導點，帶領學生一起分析問題并解決問題；在問題的處理上，更加注重前后知識的串聯，用已有知識解決新問題，并得到新知識。教學策略分析本節課采用問題探究式教學模式，循序漸進，用問題驅動課堂教學，在老師的引導下，讓學生探究、合作、交流、展示，盡可能多的質疑、探究、討論，多參與課堂知識的生成和發現的過程，形成思維。重難點分析本節課的重點是：正弦定理的發現、探究、證明以及兩類主要的應用；本節課的難點是：正弦定理的發現過程。教學準備制作多媒體課件；教學過程分析觀看小視頻，實例引入，激發動機引例：1、如圖，設A、B兩點在峽谷的兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河峽谷測量，利用現有工具，你能幫忙設計一個測量A、B兩點距離的方案嗎？問題設計意圖:引導學生感受生活中的數學問題，提高學習興趣。2、解決思路：在點B同側任意選取C點，可以用皮尺測出的距離，測角儀測出,.問根據這些數據能解決測量者的問題嗎？根據題目中的敘述，很明顯可以抽象成這樣的一個數學模型：在中，已知邊BC和,求邊長.問題設計意圖：建立數學模型，將引例數學化。對于一般三角形，學生比較熟悉轉化為直角三角形解決，轉化化歸的思想為后續證明埋下伏筆。共同探究，驗證猜想探究一：直角三角形邊角關系如圖：使點C滿足AC垂直BC.則在中，是最大的角，所對的斜邊是最大的邊，探究邊角關系。在中，設，根據正弦函數定義可得：又問題設計意圖：從最特殊的直角三角形入手，作為后續探究的基礎，也很容易得到結論。探究二：斜三角形邊角關系實驗1：如圖，在銳角中，驗證是否成立？實驗2：如圖，在鈍角中，驗證是否成立？設計意圖：從已有的知識結構出發，不讓學生在思維上出現跳躍，逐層遞進，通過已經熟悉的直角三角形的邊角關系的探究作為切入點，再對特殊的斜三角形進行驗證，過渡到一般的斜三角形邊角關系的探究。讓學親自體驗數學實驗探究的過程，逐層遞進，激發學生的求知欲和好奇心，加深理解。概括總結，得到定理正弦定理：即在任意一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即。說明：1.結構特點：和諧美，對稱美---------體會數學之美2.從方程的角度看，知三求一。-----------從而得出正弦定理的兩個應用。學以致用，解決問題引語：根據正弦定理這個等式，如果把期中某一個量看做未知量，那么根據方程思想，我們就可以解決三角形的哪些問題呢？如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一個角和另兩邊。如：；如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩個角。如：;例1：在中，已知解三角形。分析：已知三角形中兩角及一邊，求其他元素，第一步可由三角形內角和求出第三個角，再由正弦定理求其他兩邊。設計意圖：既以本題對應開篇引例，又以此練習題型一。練一練：（學生上黑板板演）已知三角形ABC中，c=10,A=450,C=300,求角B和邊b.小結：已知兩角和任意一邊，應先求第三角，使之出現對應邊角，再利用正弦定理解其它兩邊。例2：在中，已知解三角形。分析：已知三角形兩邊與其中一邊的對角，第一步可以根據正弦定理得到B的正弦，會出現兩種情形，接下來就要進行分類討論。變式1：已知變式2：已知解三角形（學生上黑板板演）小結：已知兩邊和其中一邊的對角，需要先求另一邊的對角。（注意解的個數。）設計意圖：通過例題讓學生體會到用正弦定理如何解三角形，進一步加深對正弦定理的理解。小結1、正弦定理的內容（）及其證明的思想方法；2、正弦定理的主要應用：已知三角形的兩角及一邊，求其他元素；已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求其他元素；3、轉化化歸的思想、方程的思想、分類討論的思想。設計意圖：讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節課即將結束的時候，讓學生自我總結，加深印象，培養學生的自我總結能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數學思想。作業設計在已知三角形兩條邊和其中一條的對角的條件下探究三角形解的情況：在中，已知,，，求;在中，已知,，，求;在中，已知,，，求;

學情分析本節課內容是在學習完三角函數和三角恒等變換之后講授。學生在初中已經學過平面幾何的相關知識，并能夠熟練地解直角三角形，對于新章節的理解上不會有太大問題。但由于我們學生基礎很差，缺乏應用知識解決問題的能力。雖然有一定的觀察分析能力和解決問題的能力，但是在前后知識的串聯上會有一定的難度。所以，對于教師而言，應該提高學生的學習積極性，多設置思維引導點，帶領學生一起分析問題并解決問題；在問題的處理上，更加注重前后知識的串聯，用已有知識解決新問題，并得到新知識。效果分析通過對學生做題情況的觀察，絕大部分學生都能基本掌握正弦定理的基本應用。其中，對題型一的掌握比較到位，題型二在判斷解的個數問題上還有所欠缺，還需要進一步落實。總之，本節課基本上達到了教學目標，較好的完成了教學任務。教材分析本節課《正弦定理》，是人教A版必修5第一章第一節《正弦定理和余弦定理》第一課時。課程安排在“三角、向量”知識之后，是三角函數知識在三角形中的具體運用，更是初中“三角形邊角關系”和“解直角三角形”內容的直接延續和拓展，同時更是處理可轉化為三角形計算的其他數學問題及生產生活實際問題的重要工具。本節課的內容共分為三個層次：第一，從實際問題導入，在解直角三角形的邊角關系的基礎上，觸碰解斜三角形的思維困惑點，形成疑問，激發學生探究欲望，提出斜三角形的邊角關系的猜想；第二，帶著疑問，對猜想進行驗證，首先對特殊的斜三角形邊角關系進行驗證和實驗探究驗證，其次是嚴密的數學推導證明；第三，得到正弦定理，解決引例，首尾呼應，并學以致用，簡單應用。通過這三個層次，探索——發現——證明，從實際中來，到實際中去。通過課堂，體會直觀感知、大膽猜想、實驗探究、理論驗證、實際應用的學習過程。評測練習例1練一練：已知三角形ABC中，c=10,A=450,C=300,求角B和邊b.例2變式變式1：已知變式2：已知解三角形達標練習：在已知三角形兩條邊和其中一條的對角的條件下探究三角形解的情況：在中，已知,，，求;在中，已知,，，求;在中，已知,，，求;

教學反思1．問題是思維的起點，是學生主動探索的動力.本節課通過對創設情境引例的解決、展開，引導學生在問題解決中發現結論.符合認識問題的思維規律，對激發學生探究問題興趣是非常有益的.2．正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等。考慮到學生的基礎，本節課將斜三角形的邊角關系轉化為直角三角形的邊角關系導出正弦定理，從學生的“最近發展區”入手去設計問題，是學生們易于接受的一種證明方法.3．本節課我雖然努力設置問題，盡可能多的帶動學生去思考，去探究。但是由于學生基礎差，更多的還是老師講解的過程。在學生合作探究方面存在不足，以后會多加注意。在教學設計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生.作為教師只有真正樹立以學生的發展為本的教學理念，才能尊重學生思維過程的發生、發展，才能從學生的生活經驗和已有知識背景出發，創設合理的教學情境，才能充分調動學生的數學學習興趣，讓學生喜歡數學學習。課標分析1、從已有三角形知識出發，通過觀察、實驗、猜想、驗證、證明，從特殊到一般得到正弦定理，掌握正弦定理，了解正弦定理的一些推導方法，并學會應用正弦定理解決斜三