不定方程(B)六年級奧數題之專題串講試題(附答案)2013

本文是一篇數學題目，其中包括了填空題和解答題。在填空題中，需要根據給出的條件進行計算，得到答案。在解答題中，需要運用數學方法進行推理和計算，得到問題的解答。1.已知△和☆分別表示兩個自然數,并且,☆37△+☆=.求出符合條件的△和☆的值。2.箱子里有乒乓球若干個,其中25%是一級品,五分之幾是二級品,其余91個是三級品.求箱子里有多少個乒乓球。3.某班同學分成若干小組去植樹,若每組植樹n棵,且n為質數,則剩下樹苗20棵;若每組植樹9棵,則還缺少2棵樹苗.求這個班的同學共分成了幾組。4.求不定方程2x+3y+7z=23的自然數解。5.王老師家的電話號碼是七位數,將前四位數組成的數與后四位數組成的數相加得9063;將前三位組成的數與后四位組成的數相加得2529.求王老師家的電話號碼。6.有三個分子相同的最簡假分數,化成帶分數后為a,b,c.已知a,b,c均小于10，且a,b,c依次為36/8,53/4,71/2。求這三個分數。7.全家每個人各喝了一滿碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶(若干碗)的1/1和全部咖啡(若干碗)的4/6.求全家有多少口人。8.某單位職工到郊外植樹,其中的職工各帶一個孩子參加,男職工每人種13棵樹,女職工每人種10棵,每個孩子種6棵。他們共種了216棵樹，其中有多少女職工？9.將一個棱長為整數(單位:分米)的長方體6個面都涂上紅色，然后把它們全部切成棱長為1厘米的小正方體。在這些小正方體中，6個面都沒涂紅色的有12塊，僅有2面涂紅色的有28塊，僅有1面涂紅色的有26塊。原來長方體的體積是多少？10.李林在銀行兌換了一張面額為100元以內的人民幣支票，兌換員不小心將支票上的元與角、分數字看倒置了，并按看錯的數字支付。李林將其款花去3.50元之后，發現其余款恰為支票面額的兩倍，于是急忙到銀行將多領的款額退回。求李林應退回的款額。11.一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數相等，起初每輛汽車乘22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上。已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少旅客？45與n≤32產生矛盾。若x=2，則n=22，因此x=24或n=23。所以起初有24輛汽車，有旅客22x+1=529名。因此n=22。設蘋果、梨子、杏子分別買了x、y、z個，則有以下方程組：200x+80y+30z=5000x+y+z=40消去z得到17x+5y=380。由此可得10<x<22。又因為5|5y,5|380,(5,17)=1，所以x=15或x=20。當x=15時，y=25，z=0，不符合題意。因此x=20，y=8，z=12。小王的愿望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20個。設獲一、二、三等獎的人數分別為x、y、z，則有以下方程組：6x+3y+2z=229x+4y+z=22解得整數解為x=1，y=2，z=5。因此獲得一等獎的有1人，獲得二等獎的有2人，獲得三等獎的有5人。設買A種物品a個，B種物品b個，找回100元的m張，10元的n張，則有以下方程組：590a+670b=10000-100m-10n670a+590b=10000-10m-100n其中b>a，n<10。由①-②得8(b-a)=9(n-m)，因此8n-m，由b>a，n<