2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.2．已知，，，則的大小關系為A B.C. D.3．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.4．如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數對所表示的區域在直線的右下側部分的面積是（）A. B.C. D.不能求5．設直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.6．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.7．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，8．已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3C.4 D.59．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.10．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側面積等于________cm212．已知函數f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數f（x）的一個零點，且函數f（x）在（，）上是單調函數，則ω的最大值為______13．親愛的考生，我們數學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結束，鐘表的分針轉過的弧度數為___________.14．已知表示這個數中最大的數．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數的值依次可以為_____15．若函數滿足以下三個條件：①定義域為R且函數圖象連續不斷；②是偶函數；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數___________.16．命題“”的否定是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.18．已知角α的終邊經過點，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值19．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.20．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍21．已知函數.（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.2、A【解析】利用對數的性質，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結合對數函數性質,單調遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數、指數比較大小問題，結合相應性質，即可得出答案3、B【解析】連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.4、A【解析】由點是由線段及、的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計算出可行域在直線的右下側部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點睛】本題考查二元一次不等式組與平面區域的關系，考查轉化思想，是難題.解決本題的關鍵是建立、的不等式組，將問題轉化為線性規劃問題求解.5、C【解析】為直三棱柱，且，．故C正確考點：棱錐的體積6、B【解析】根據集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、C【解析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．8、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.9、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.10、D【解析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據三角形的面積公式即可求出側面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結構特征，考查了求正四棱錐的側面積，屬于基礎題.12、【解析】由題意，為函數的一個零點，可得，且函數在，上是單調函數可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數的一個零點，可得，則．函數在，上是單調函數，可得，即．當時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖象及性質的應用，屬于中檔題．13、【解析】根據角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉了兩圈，且是按順時針方向旋轉，所以鐘表的分針轉過的弧度數為.故答案為：.14、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數值，再根據定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）15、（答案不止一個）【解析】根據偶函數和零點的定義進行求解即可.詳解】函數符合題目要求，理由如下：該函數顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數是偶函數，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數有3個零點，滿足③，故答案為：16、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據集合交集的定義，結合一元二次不等式解法進行求解即可；（2）根據必要條件對應的集合關系進行求解即可；【詳解】解：由題意可知，；（1）當時，，所以（2）是的必要條件，，.18、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數的定義和為第二象限角，求得，即點，再利用三角函數的定義，即可求解；（2）利用三角函數的誘導公式和三角函數的基本關系式化簡，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數的定義可知，解得，因為為第二象限角，∴，即點，則，由三角函數的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及三角函數的誘導公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數的定義，熟練應用三角函數的誘導公式，準確計算是解答的關鍵你，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數的有界性可求函數在區間上的最大值和最小值.【小問1詳解】，，的最小正周期為；【小問2詳解】因，所以，所以，所以函數在區間上的最大值為，最小值為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立