2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）2．函數（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.3．零點所在的區間是（）A. B.C. D.4．設函數的定義域，函數的定義域為,則=A. B.C. D.5．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或6．已知，設函數，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20247．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.38．若,則的值為A. B.C. D.9．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.10．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要12．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．使得成立的一組，的值分別為_____.14．的值__________.15．對于定義在上的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調遞增的；②當時，函數的值域也是，則稱是函數的一個“遞增黃金區間”.下列函數中存在“遞增黃金區間”的是：___________.（填寫正確函數的序號）①；②；③；④.16．當一個非空數集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數域，以下關于數域的命題：①0和1都是任何數域的元素；②若數域G有非零元素，則；③任何一個有限數域的元素個數必為奇數；④有理數集是一個數域；⑤偶數集是一個數域，其中正確的命題有______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數f(x)在上的單調性.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的值.19．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.20．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數m的取值范圍21．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？22．設函數是定義在上的奇函數，當時，（1）確定實數的值并求函數在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球2、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數，所以在遞增，遞減，所以根據復合函數單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數單調性來判斷函數的圖像，屬于中檔題.3、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.4、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯5、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.6、D【解析】由已知得，令，則，由的單調性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數令，∴，又∵在，時單調遞減函數；∴最大值和最小值的和為，函數的最大值為，最小值為；則；故選：7、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.8、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.9、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝.10、A【解析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關系有平行或在平面內，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內，故D錯，選A.11、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.12、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經過點，則，于是.故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）14、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.15、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數解；∵x+1=x無實數解，∴①不存在“遞增黃金區間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區間[1，2]是函數的一個“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.16、①②③④【解析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數不為就一定成對出現，所以有限數域的元素個數必為奇數，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數集不是一個數域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）;（2）單調增區間為；單調減區間為.【解析】（1）先化簡得函數f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數的單調遞增區間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數f(x)的單調遞增區間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數f(x)在上的單調遞增區間為；其單調遞減區間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數的單調性原理求復合函數的單調區間，首先是對復合函數進行分解，接著是根據復合函數的單調性原理分析出分解出的函數的單調性，最后根據分解函數的單調性求出復合函數的單調區間.18、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進而求出；（2）根據題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.19、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點,因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點,是中點,.【點睛】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時,可利用中點進行轉化.20、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結合集合的并、補運算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關系，計算即得解【小問1詳解】當時，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當時，則，解得當時，則，解得，所以m不存在綜上所述，21、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據周長求出居室的長，再根據矩形面積公式得函數關系式，最后根據實際意義確定定義域（2）根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數圖象開口向下，對稱軸且，當時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數模型解決實際問題中的最優問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據函數圖象的對稱軸與函數定義域在坐標系中對應區間之間的位置關系討論求解．解決函數應用問題時，最后還要還原到實際問題22、（1），（2）或或【解析】（1