重慶醫科大學醫學基礎課程

衛生統計學

healthstatistics

公共衛生與管理學院衛生統計教研室1可編輯版正態分布及其應用正態分布的特點標準正態分布正態分布的應用12332可編輯版觀察人數不斷增加，組段不斷細分，直條不斷變窄頂端逐漸接近一條光滑的曲線紅細胞數（1012/L）紅細胞數（1012/L）紅細胞數（1012/L）某地140名正常成年男子紅細胞數（1012/L）頻數分布圖3可編輯版這條曲線中間高，兩邊低，左右對稱，呈鐘形，稱為正態分布曲線。正態分布曲線正態分布(normaldistribution)是一種連續型隨機變量常見的一種分布。自然界中有許多現象服從或近似服從正態分布。中間高兩邊低兩邊低左右對稱呈鐘形正態分布曲線X的取值是連續的X人體的身高、體重脈搏數人體的RBC數，血紅蛋白含量及其他生化指標隨機測量誤差的分布4可編輯版（一）正態分布的數學函數表達式則稱X服從正態分布，記作X~N（μ，σ2）。

如果隨機變量X的概率密度函數滿足μ為總體均數σ2為總體方差X5可編輯版正態分布曲線中間高兩邊低兩邊低左右對稱呈鐘形正態分布曲線X的取值是連續的X（二）正態分布的特征（1）正態分布曲線位于直角坐標系上方，呈鐘形，中間高，兩邊低，以x=μ為中心，左右完全對稱，兩端以x軸為漸近線。（2）在x=μ處，f(x)有最大值x越遠離μ，f(x)值越小。在處有拐點。f(x)μ6可編輯版（3）正態分布有兩個參數：位置參數——均數μ和形態參數（又叫變異度參數）——標準差σ。正態分布曲線只與這兩個參數有關。位置參數——均數μ

決定正態分布曲線在橫軸上的集中位置。固定形態參數σ，改變μ的值，曲線沿x軸平行移動，曲線形狀不變。μ=4.75μ=5.95形態參數——標準差σ決定正態分布曲線的形狀。固定位置參數μ，σ值變小，曲線變“瘦高”（陡峭），σ值變大，曲線變“矮胖”（平坦），曲線位置不變。σ=0.5σ=1σ=27可編輯版（4）正態分布曲線下的面積規律：概率分布函數：服從正態分布的隨機變量在一區間上曲線下的面積與該隨機變量在同一區間內取值的概率相等。8可編輯版μμ–σμ+σμ–1.96σμ+1.96σμ–2.58σμ+2.58σ68.27%95%99%①x軸與正態分布曲線所夾面積恒等于1或100%正態分布是一個分布簇。曲線與μ和σ兩個參數有關，對應于不同的參數μ和σ會產生不同位置不同形狀的正態分布曲線。②區間μ±σ的面積為68.27%，區間μ±1.96σ的面積為95%，區間μ±2.58σ的面積為99%。100%為了更方便用統一的統計量表，將其轉化為標準正態分布（standardnormaldistribution)由上式可得出：9可編輯版標準正態分布-2.58-1.96-1011.962.58μ–2.58μ–1.96σμ–σμμ+σμ+1.96μ+2.58σ標化過程u變換

x~N（μ，σ2）u~N（0，1）①平移過程：使均數μ變為0——“x–μ”100%68.27%95%99%②改變形狀：使標準差由σ變為1——“x–μ/σ”ux10可編輯版標準正態分布表

標準正態分布曲線下的面積可以通過查附表1：標準正態分布表得到。-2.58-1.96-1011.962.5899%95%68.27%11可編輯版解：（1）計算均數、標準差。例

某地108名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量如下表，試估計該地正常女子血清總蛋白<68.0g/L、<78.0g/L、和≥78.0g/L所占正常女子總人數的百分比。表某地108名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.512可編輯版73.968.078.00.06550.85310.14690-1.511.05（2）進行u轉換。此例樣本量較大，可用代替μ，S代替σ計算。（3）查附表1標準正態分布表，（Φ（u）值，u≤0)，計算曲線下面積。13可編輯版Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531P（X≥78.0）=0.1468（4）下結論。該地正常女子血清總蛋白含量<68.0g/L者占總人數的6.55%，<78.0g/L者占總人數的85.31%，≥78.0g/L者占總人數的14.69%。14可編輯版應用估計醫學參考值范圍質量控制：臨床檢驗、生物鑒定、食品衛生監督其他許多統計方法的基礎15可編輯版醫學參考值估計16可編輯版含義絕大多數（一般95%或99%）正常人的各種生理、生化、組織或排泄物中各種成分的含量17可編輯版基本內容確定目標總體選擇“正常人”選擇一批病人作為制訂參考值之參考統一測量方法和條件確定觀察對象例數確定單雙側位界確定參考值組數選定百分位界18可編輯版估計方法正態分布法百分位數法19