七年級數學下冊期末復習壓軸題解答題模擬復習重點一、解答題1．如圖（1），在平面直角坐標系中，點在軸負半軸上，直線軸于，點在直線上，點在軸上方．（1），，且滿足，如圖（2），過點作∥，點是直線上的點，在軸上是否存在點P，使得的面積是的面積的？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．（2）如圖（3），直線在y軸右側，點是直線上動點，且點在軸下方，過點作∥交軸于，且、分別平分、，則的度數是否發生變化？若不變，求出的度數；若變化，請說明理由．2．解下列方程組：（1）（2）3．已知有理數滿足：，且，求的值．4．解方程組（1）（2）5．計算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）6．某口罩加工廠有兩組工人共人，組工人每人每小時可加工口罩只，組工人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.（1）求兩組工人各有多少人？（2）由于疫情加重，兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時共可生產口罩只，若兩組工人每小時至少加工只口罩，那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩？7．觀察下列等式，并回答有關問題：；；；…（1）若n為正整數，猜想；（2）利用上題的結論比較與的大小.8．計算：（1）（2）（3）（4）9．已知，，求的平方根．10．已知，求①的值；②的值11．閱讀理解并解答：為了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009則2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1請依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．12．疫情初期，武漢物資告急，全國一心，各地紛紛運送物資到武漢。已知3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運貨21噸，5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運貨37噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？（2）某公司現有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）13．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．14．先化簡后求值：，其中，．15．如圖，△ABC中，AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高．（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度數；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），則∠DAE＝°（直接用m、n表示）．16．先化簡，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．17．問題情境：如圖1，，，，求的度數．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質，可得______．問題遷移：如圖3，，點在射線上運動，，．（1）當點在、兩點之間運動時，、、之間有何數量關系？請說明理由．（2）如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、之間有何數量關系．18．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數有個(點P異于A)19．在校運動會中，籃球隊和排球隊共有24支，其中籃球隊每隊10名隊員，排球隊每隊12名隊員，共有260名隊員．請問籃球隊、排球隊各有多少支？（利用二元一次方程組解決問題）20．計算：（1）（2）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）存在，P點為或；（2）的度數不變，=【分析】（1）由非負數的性質可得a、b的方程組，解方程組即可求出a、b的值，于是可得點A、C坐標，進而可得S△ABC，若軸上存在點P（m，0），滿足S△ABC=S△BPQ，可得關于m的方程，解方程即可求出m的值，從而可得點P坐標；（2）如圖4，過點F作FH∥AC，設AC交y軸于點G，根據平行公理的推論可得AC∥FH∥DE，然后根據平行線的性質和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分線的性質和三角形的內角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，從而可得結論．【詳解】解：（1）∵滿足，∴，解得：，∴，，∴S△ABC=，∵點是直線上的點，∴，若軸上存在點P（m，0），滿足S△ABC=S△BPQ，則，解得：m=8或﹣4，所以存在點P滿足S△ABC=S△BPQ，且P點坐標為或；（2）如圖4，過點F作FH∥AC，設AC交y軸于點G，∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，∵、分別平分、，∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，∵∠CAB+∠AGO=90°，∴2∠GAF+2∠1=90°，∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；∴的度數不會發生變化，且∠AFD=45°．【點睛】本題考查了非負數的性質、二元一次方程組的解法、坐標系中三角形的面積、平行線的性質、角平分線的定義以及三角形的內角和定理等知識，綜合性強、但難度不大，正確添加輔助線、熟練掌握上述是解題的關鍵．2．（1）（2）【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）令，用k表示出x，y和z，代入中，求出k值，從而得到方程組的解.【詳解】解：（1），①×3+②得：，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程組的解為：；（2）∵設，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入中，，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程組的解為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組，解題的關鍵是選擇合適的方法求解.3．【分析】利用將整理求出的值，然后將利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵，∴化簡得：，∵，∴可化為：，即有：，∴．【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用加減消元法解方程組，即可得到答案；（2）直接利用加減消元法解方程組，即可得到答案；【詳解】解：（1），由①+②，得，∴，把代入①，得，∴方程組的解為：；（2），由①②，得：，∴，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．5．（1）-；（2）-5；（3）10．【分析】（1）先計算冪的乘方，然后計算同底數冪相乘，即可得到答案；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，然后合并同類項，即可得到答案；（3）先計算負整數指數冪，零指數冪，絕對值，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）==；（3）==；【點睛】本題考查了負整數指數冪，零指數冪，完全平方公式，平方差公式，以及同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．6．（1）A組工人有90人、B組工人有60人（2）A組工人每人每小時至少加工100只口罩【分析】（1）設A組工人有x人、B組工人有（150?x）人，根據題意列方程健康得到結論；（2）設A組工人每人每小時加工a只口罩，則B組工人每人每小時加工（200?a）只口罩；根據題意列不等式健康得到結論．【詳解】（1）設A組工人有x人、B組工人有（150?x）人，根據題意得，70x＋50（150?x）＝9300，解得：x＝90，150?x＝60，答：A組工人有90人、B組工人有60人；（2）設A組工人每人每小時加工a只口罩，則B組工人每人每小時加工（200?a）只口罩；根據題意得，90a＋60（200?a）≥15000，解得：a≥100，答：A組工人每人每小時至少加工100只口罩．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．7．（1）（2）＜【分析】（1）根據所給的數據，找出變化規律，即是乘以最后一個數的平方，再乘以最后一個數加1的平方，即可得出答案；（2）根據（1）所得出的規律，算出結果，再與50552進行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據所給的數據可得：13+23+33+…+n3=n2(n+1)2．故答案為：n2(n+1)2．（2）13+23+33+…+1003===<所以13+23+33+…+1003=<.【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，通過觀察、分析、總結得出題中的變化規律是解題的關鍵．8．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）直接利用積的乘方和單項式乘單項式法則計算即可；（2）直接利用單項式乘多項式法則計算即可；（3）直接利用平方差公式計算即可；（4）先利用平方差公式展開，再利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了整式乘法和乘法公式的運用，熟練掌握整式的乘法法則及乘法公式是解決本題的關鍵．9．【分析】根據題意得到三元一次方程組，解方程組，求出，最后求平方根即可．【詳解】∵，，∴，，∴，解得，則，∴平方根為．【點睛】本題考查相反數的意義，非負數的表達，解三元一次方程組，求平方根等知識，綜合性較強，解題關鍵是根據題意列出三元一次方程組．10．①6；②【解析】解:①②11．【分析】根據題目信息，設S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相減計算即可得解．【詳解】解：設S＝1+5+52+53+…+52020，則5S＝5+52+53+54…+52021，兩式相減得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，則∴1+5+52+53+54+…+52020的值為．【點睛】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關鍵．12．（1）每輛大貨車一次可以運貨5噸，每輛小貨車一次可以運貨3噸；（2）大貨車至少需要3輛．【分析】（1）設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據“3輛大貨車運貨量+2輛小貨車運貨量=21噸，5輛大貨車運貨量+4輛小貨車運貨量=37噸”即可列出方程組，解方程組即可求出x、y的值，進而可得結果；（2）設大貨車需要m輛，根據題意可得關于m的不等式，解不等式即可求出m的范圍，進一步即可求出m的最小整數值．【詳解】解：（1）設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意，得，解得：，答：每輛大貨車一次可以運貨5噸，每輛小貨車一次可以運貨3噸．（2）設大貨車需要m輛，則小貨車需要（10－m）輛，依題意，得，解得：，因為m為整數，所以m最少是3，即大貨車至少需要3輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系與不等關系是解題的關鍵．13．16【分析】根據冪的乘方運算法則確定a、b的值，再根據絕對值的定義計算即可．【詳解】解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【點睛】本題考查冪的乘方，難度不大，也是中考的常考知識點，熟練掌握冪的乘方運算法則是解題的關鍵．14．，【分析】根據整式的乘法運算法則，將多項式乘積展開，再合并同類項，即可化簡，再代入，即可求值．【詳解】解：原式，將，代入，則原代數式的值為：．【點睛】本題考查整式的乘法，難度一般，是中考的常考點，熟練掌握多項式與多項式相乘的法則，即可順利解題．15．（1）20°；（2）【分析】（1）根據∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）計算方法與（1）相同．【詳解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，故答案為：（n﹣m）．【點睛】本題考查三角形內角和定理角平分線的定義，三角形的高的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16．；-11【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練運用運算法則是解題的關鍵．17．；（1）；理由見解析；（2）當點在、兩點之間時，；當點在射線上時，．【分析】問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE∥AB∥CD，通過平行線性質來求∠APC．（1）過點作，得到理由平行線的性質得到，，即可得到（2）分情況討論當點在、兩點之間，以及點在射線上時，兩種情況，然后構造平行線，利用兩直線平行內錯角相等，通過推理即可得到答案．【詳解】解：問題情境：∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）過點作.又因為,所以則，所以（2）情況1:如圖所示，當點在、兩點之間時過P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情況2：如圖所示，當點在射線上時，過P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，