醫(yī)院排隊(páiduì)論模型

醫(yī)院就醫(yī)排隊是一種經(jīng)常遇見的非常熟悉的現(xiàn)象.它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前.例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等,往往需要排隊等待接受某種服務(wù).這里(zhèlǐ),護士臺、收費窗口、輸液護士臺及其服務(wù)人員都是服務(wù)機構(gòu)或服務(wù)設(shè)備.而患者與商店的患者一樣,統(tǒng)稱為患者.以上排隊都是有形的,還有些排隊是無形的.由于患者到達(dá)的隨機性,所以排隊現(xiàn)象是不可避免的.第一頁，共二十一頁。精選ppt排隊(páiduì)系統(tǒng)模擬所謂排隊系統(tǒng)模擬,就是利用計算機對一個客觀復(fù)雜的排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為(xíngwéi)進行動態(tài)模擬,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進而預(yù)測、分析或評價該系統(tǒng)的行為(xíngwéi)效果,為決策者提供決策依據(jù).第二頁，共二十一頁。精選ppt

如果醫(yī)院增添服務(wù)(fúwù)人員和設(shè)備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費;如果減少服務(wù)(fúwù)設(shè)備,排隊等待時間太長,對患者和社會都會帶來不良影響.

因此,醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費用.

醫(yī)院排隊論,就是為了解決上述問題而發(fā)展起來的一門科學(xué).它是運籌學(xué)的重要分支之一.在排隊論中,患者和提供各種形式服務(wù)的服務(wù)機構(gòu)組成一個排隊系統(tǒng),稱為隨機服務(wù)系統(tǒng).這些系統(tǒng)可以是具體的,也可以是抽象(chōuxiàng)的.排隊系統(tǒng)模型已廣泛應(yīng)用于各種管理系統(tǒng).如手術(shù)管理、輸液管理、醫(yī)療服務(wù)、醫(yī)技業(yè)務(wù)、分診服務(wù),等等.第三頁，共二十一頁。精選ppt醫(yī)院排隊(páiduì)系統(tǒng)的組成

排隊系統(tǒng)(xìtǒng)的基本結(jié)構(gòu)由四個部分構(gòu)成：來到過程（輸入）、服務(wù)時間、服務(wù)窗口和排隊規(guī)則.1、來到過程（輸入）是指不同類型的患者按照各種規(guī)律來到醫(yī)院.2、服務(wù)時間是指患者接收服務(wù)的時間規(guī)律.3、服務(wù)窗口則表明可開放多少服務(wù)窗口來接納患者.4、排隊規(guī)則確定到達(dá)的患者按照某種一定的次序接受服務(wù).第四頁，共二十一頁。精選ppt⑴來到(láidào)過程

常見的來到過程有定長輸入、泊松(Poisson)輸入、埃爾朗(A.K.Erlang)輸入等,其中泊松輸入在排隊系統(tǒng)中的應(yīng)用最為廣泛.所謂泊松輸入即滿足以下4個條件的輸入：①平穩(wěn)性：在某一時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)的概率只與這段時間的長度和患者數(shù)有關(guān)；②無后效性：不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)是相互(xiānghù)獨立的；③普通性：在同時間點上就診或手術(shù)最多到達(dá)1個患者,不存在同時到達(dá)2個以上患者的情況；④有限性：在有限的時間區(qū)間內(nèi)只能到達(dá)有限個患者,不可能有無限個患者到達(dá).

第五頁，共二十一頁。精選ppt患者的總體可以是無限的也可以是有限的；患者到來(dàolái)方式可以是單個的，也可以是成批的；相繼到達(dá)的間隔時間可以是確定的，也可是隨機的；患者的到達(dá)可以是相互獨立的，也可以是關(guān)聯(lián)；到來的過程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；第六頁，共二十一頁。精選ppt⑵服務(wù)(fúwù)時間

患者接受服務(wù)的時間規(guī)律往往也是通過概率分布(fēnbù)描述的.常見的服務(wù)時間分布(fēnbù)有定長分布(fēnbù)、負(fù)指數(shù)分布(fēnbù)和埃爾朗分布(fēnbù).一般來說,簡單的排隊系統(tǒng)的服務(wù)時間往往服從負(fù)指數(shù)分布,即每位患者接受服務(wù)的時間是獨立同分布的,其分布函數(shù)為B(t)=1-e-

t

(t≥0).其中＞0為一常數(shù),代表單位時間的平均服務(wù)率.而1/則是平均服務(wù)時間.

第七頁，共二十一頁。精選ppt⑶服務(wù)(fúwù)窗口服務(wù)窗口的主要屬性(shǔxìng)是服務(wù)臺的個數(shù).其類型有：單服務(wù)臺、多服務(wù)臺.多服務(wù)臺又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種.最基本的類型為多服務(wù)臺并聯(lián).第八頁，共二十一頁。精選ppt⑷排隊(páiduì)規(guī)則

分為三類：損失制、等待制、混合制.

損失制：患者到達(dá)時,如果所有服務(wù)臺都沒有空閑,該患者不愿等待，就隨即從系統(tǒng)消失.

等待制：患者到達(dá)時,如果所有服務(wù)臺都沒有空閑,他們就排隊等待.等待服務(wù)的次序又有各種不同的規(guī)則：①先到先服務(wù),如就診、排隊取藥等；②后到先服務(wù),如醫(yī)院處理急癥病人；③隨機服務(wù),服務(wù)臺空閑時,隨機挑選等待的患者進行服務(wù)；④優(yōu)先權(quán)服務(wù),如照顧號.混合制：既有等待又有損失的情況,如患者等待時考慮排隊的隊長、等待時間的長短等因素(yīnsù)而決定去留.

隊列的數(shù)目可是單列，也可是多列的；容量可能是有限的，也可能是無限的

第九頁，共二十一頁。精選ppt排隊系統(tǒng)(xìtǒng)的分類

排隊系統(tǒng)模型主要可以由輸入過程(患者到達(dá)時間間隔分布)、服務(wù)(fúwù)時間分布、服務(wù)(fúwù)臺個數(shù)特征來描述.根據(jù)這些特征,可用符號進行分類,用以表示不同的模型.例如,利用一定的符號規(guī)則將上述特征按順序用符號列出,并用豎線隔開,即輸入過程|服務(wù)分布|服務(wù)臺個數(shù)例如,M|M|S表示輸入過程為泊松輸入、服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布、S個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)模型;M|G|1則表示泊松輸入、一般服務(wù)分布、單個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng).

第十頁，共二十一頁。精選ppt排隊(páiduì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)

評價和優(yōu)化排隊系統(tǒng),需要通過一定的數(shù)量指標(biāo)來反映.建立排隊系統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標(biāo)有三個：等待時間、忙期與隊長.⑴等待時間指患者從到達(dá)系統(tǒng)時起到開始接受服務(wù)時止這一段時間.顯然患者希望等待時間越短越好.用Wq表示患者在系統(tǒng)中的平均等待時間.若考慮(kǎolǜ)到服務(wù)時間,則用Ws表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時間(包括等待時間和服務(wù)時間).第十一頁，共二十一頁。精選ppt⑵

忙期指服務(wù)臺連續(xù)(liánxù)繁忙的時間長度.

該指標(biāo)反映服務(wù)臺的工作強度和利用程度.用B表示忙期的平均長度.與忙期相應(yīng)的是閑期,閑期是指服務(wù)臺一直空閑的時間長度.用I表示閑期的平均長度.⑶隊長指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊(páiduì)等候的和正在接受服務(wù)的所有患者).用Ls表示平均隊長.若不考慮接受服務(wù)的患者,則將系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)稱為隊列長.用Lq表示平均隊列長.此外,用表示服務(wù)強度,其值為有效的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比,即=/.第十二頁，共二十一頁。精選pptM|M|1模型(móxíng)

M|M|1模型是輸入過程為泊松輸入,服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布并具有單服務(wù)臺的等待制排隊系統(tǒng)模型,這是最簡單的排隊系統(tǒng)模型.假定系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的,患者單隊排列,排隊規(guī)則是先到先服務(wù).設(shè)在任意時刻t系統(tǒng)中有n個患者的概率Pn(t).當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,Pn(t)趨于平衡Pn且與t無關(guān).此時,稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計平衡狀態(tài),并稱Pn為統(tǒng)計平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率.Pn=(1-

)

n,n=0,1,2,….其中=/表示(biǎoshì)有效的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比(0＜＜1).第十三頁，共二十一頁。精選pptM|M|1模型的幾個(jǐɡè)主要指標(biāo)

⑴在系統(tǒng)中的平均(píngjūn)患者數(shù)(平均(píngjūn)隊長)Ls

⑵在隊列中等待的平均(píngjūn)患者數(shù)(平均(píngjūn)隊列長)Lq

⑶患者在系統(tǒng)中平均逗留時間Ws

第十四頁，共二十一頁。精選ppt⑷患者(huànzhě)在隊列中平均等待時間Wq

⑸閑期的平均(píngjūn)長度I⑹忙期的平均(píngjūn)長度B第十五頁，共二十一頁。精選ppt

例某MRI室配有一位專業(yè)醫(yī)師,負(fù)責(zé)核磁共振拍攝工作.已知每天平均有6名患者(huànzhě)前來,每人平均時間為1小時,前來的患者(huànzhě)按泊松分布到達(dá),服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布,每天按8小時計.試求：①醫(yī)師工作空閑的概率；②MRI室有兩臺患者同時到達(dá)的概率；③MRI室至少有1人來的概率；④MRI室逗留的患者的平均人數(shù)；⑤患者在MRI室的平均逗留時間；⑥MRI室等待患者的平均人數(shù)；⑦待拍攝的患者平均等待時間；⑧MRI室忙期的平均長度.

解

平均到達(dá)率

=6/8=0.75人/小時(xiǎoshí),平均服務(wù)率

=1人/小時,服務(wù)強度=0.75/1=0.75.第十六頁，共二十一頁。精選ppt①MRI室沒有拍攝患者(huànzhě)的概率為P0=1-

=1-0.75=0.25.即工作人員有25%的時間空閑.②MRI室有2名等候(děnghòu)患者的概率為P2=(1-

)

2=0.14.③MRI室至少有1等候患者的概率為P

=P(n≥1)=1-

P0=1-(1-

)=0.75.即有75%的時間,MRI室至少有1名等候患者.④MRI室逗留的患者的平均人數(shù)為

第十七頁，共二十一頁。精選pptM|M|C模型(móxíng)

M|M|C(C≥2)是多服務(wù)臺的等待制排隊系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設(shè)與M|M|1模型(móxíng)基本相同.并假定C個服務(wù)臺并聯(lián)排列,各服務(wù)臺獨立工作,其平均服務(wù)率相同,即

1=

1=…=

C

=

.因此,該系統(tǒng)的平均服務(wù)率為C

.在統(tǒng)計平衡狀態(tài)下,服務(wù)強度此時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為第十八頁，共二十一頁。精選pptM|M|C模型主要(zhǔyào)指標(biāo)為：

⑴平均(píngjūn)隊列長Lq

第十九頁，共二十一頁。精選ppt⑵平均(píngjūn)隊長Ls

Ls=Lq+C.

⑶患者在系統(tǒng)中平均(píngjūn)逗留時間Ws

⑷患者在隊列(duìliè)中平均等待時間Wq