2022-2023學年吉林省長春市榆樹市七年級（上）期末數學試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-5的相反數是（）

A.-5B.5C."D.—

2.下列代數式符合書寫要求的是（）

A.ab3B.1-aC.a+4D.a+b

4

3.某市在一次扶貧助殘活動中，捐款約61800000元，請將61800000元用科學記數法表示，

其結果為（）

A.0.618x109元B.6.18x106元C.6.18xIO7元D.618x1（）5元

4.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

5.如圖，直線b,c被直線a所截，則41與42是（）

A.對頂角B.同位角C.內錯角D.同旁內角

6.多項式-5xy+xy2-1是（）

A.二次三項式B.三次三項式C.四次三項式D.五次三項式

7.如圖，將軍要從村莊4去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC,4。可走，將軍沿著力B路

線到的河邊，他這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點之間，直線最短

C.兩點確定一條直線

D.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

8.如圖，AB//CD,則圖中41、42、43關系一定成立的是（）

A.zl+z2+Z3=180°

B.41+N2+N3=360°

C.N1+43=2z2

D.z.1+z.3=z.2

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.用“〉”或“<”填空：一30.

10.單項式-4ab2的系數是

11.把多項式2x-l-3x2+4/按x的降幕排列為

12.下列三個日常現象:

8地

③木條固定

其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是(填序號).

13.已知正方體的一個平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“城”的對面是

14.某滑雪場在“元旦”期間推出特惠活動：票價每人140元，團體購票超過20人，票價可

以享受八折優惠.活動期間，某旅游團有m人(加＞20)來該滑雪場游玩，則應付票價總額為

元.

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

15.計算：

(1)-214-16-(-13).

1

(2)-13-64-(-3)X(-1)2.

四、解答題(本大題共9小題，共70.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計算：

(l)x—2%—3x+6x.

(2)(3a?—o+7)—(—4cf2+2a+6).

17.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：4(3a2b—ab2)—2(ab2+3a2b),其中a=—1,b=2.

18.(本小題5.0分)

如圖，已知線段AB=24cm,延長4B至C,使得=

(1)求4c的長；

(2)若。是4B的中點，E是AC的中點，求DE的長.

AD~E~BC

19.(本小題6.0分)

一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，直角邊的邊長為a,圓孔的半徑為r.

(1)求陰影部分的面積S；

(2)當a=8cm,r=2cm時，求S的值(兀取3.14).

20.(本小題6.0分)

如圖，平面上兩點C、。在直線4B的同側，按下列要求畫圖并填空.

(1)畫直線4C；

(2)畫射線CD；

(3)畫線段BD；

(4)過點。畫垂線段DF1AB,垂足為F；

(5)點。到直線4B的距離是線段______的長.

C.?

21.(本小題7.0分)

如圖，4B=cBGD,NBGC=".試說明NB+4F==180。.請完善解答過程，并在括號內填寫

相應的理論根據.

解：v乙B=N8GD(已知)，

???//CD{).

???NBGC="(已知)，

CD//().

//(平行于同一直線的兩直線平行).

NB+"=180°().

22.（本小題9.0分）

瑩瑩家里今年種植的獅猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獅猴桃.瑩瑩幫助爸爸記

賬，每箱掰猴桃的標準重量為5千克，超過標準重量的部分記為“+”，不足標準重量的部分

記為“一”，瑩瑩的記錄如下（單位:千克）：+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,

0,+0.05,-0.15.

（1）計算這10箱獅猴桃的總重量為多少千克？

（2）如果掰猴桃的價格為12元/千克，計算瑩瑩家出售這10箱舜猴桃共收入多少元？（精確到1

元）

（3）若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獅猴桃共能裝500箱，按照12元/千克的價格，把搟猴桃全

部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬位，用科學記數法表示）

23.（本小題10.0分）

【感知】已知：如圖①，點E在4B上，且CE平分乙4CD,41=42.求證：AB//CD.

將下列證明過程補充完整：

證明：CE平分N4CD（已知），

42=Z（角平分線的定義），

z.1=42（已知）,

??-Z1=Z（等量代換），

AB//CD（）.

【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分乙4CD,4B〃CD.求證：41=

圖①圖②圖③

【應用】如圖③，BE平分NDBC,點4是B0上一點，過點4作4E〃BC交BE于點E,乙4BC：

^BAE=4：5,直接寫出乙E的度數.

24.(本小題10.0分)

如圖，直線SN與直線WE相交于點。，射線ON表示正北方向，射線0E表示正東方向.已知射

線OB的方向是南偏東m。，射線0C的方向是北偏東n。，且?n。的角與n。的角互余.

(1)①若m=50,則射線OC的方向是

②圖中與4BOE互余的角有.,與NBOE互補的角有

(2)若射線。4是NBON的平分線，貝叱40C=。.(用含n的代數式表示)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0.

根據相反數的定義直接求得結果.

【解答】

解：-5的相反數是5.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：4、正確的書寫為3ab,原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

B、正確的書寫為原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、原書寫正確，故此選項符合題意；

正確的書寫為*原書寫錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

對各選項進行分析，看是否符合代數式正確的書寫要求，即可求出答案.

本題主要考查了代數式的書寫要求.解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的

乘號，通常簡寫成或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代

數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫.帶分數要寫成假分數的形式.

3.【答案】C

【解析】解：61800000=6.18X107,

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10九的形式，其中lW|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

n是正整數；

1

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axICT的形式，其中1＜同＜io,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，右齊.

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得，41與42是直線b,c被直線a所截而成的同位角.

故選：B.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的

同旁，則這樣一對角叫做同位角.

本題主要考查了同位角，同位角的邊構成“F"形，內錯角的邊構成“Z"形，同旁內角的邊構成

“U”形.

6.【答案】B

【解析】解：多項式一5町/+町/2一1是三次三項式，

故選：B.

根據多項式的次數和項的定義得出答案即可.

本題考查了多項式，注意：幾個單項式的和，叫多項式，多項式中，次數最高的項的次數，叫多

項式的次數，其中每個單項式都叫多項式的項，不含字母的項，叫常數項.

7.【答案】D

【解析】解：將軍要從村莊2去村外的河邊飲馬，有三條路可走48、AC.AD,將軍沿著路線

到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短.

故選：D.

根據垂線段最短即可求解.

本題考查了垂線段最短，關鍵是熟悉垂線段最短的知識點.

8.【答案】D

【解析】解：過點E作E/7/AB,

?:AB//CD,

：.EF//AB//CDf

，Z.AEF=z.1,Z,CEF=z3,

???z2=Z.AEF+Z.CEF=zl+z3.

故選。.

首先過點E作EF〃/IB,由AB〃C￡),可得EF〃AB〃CD,然后根據兩直線平行，內錯角相等，即

可求得4AEF=Nl,/.CEF=Z3,繼而可得41+43=42.

此題考查了平行線的性質.此題難度不大，解題的關鍵是注意兩直線平行，內錯角相等性質的應

用，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法.

9.【答案】＜

【解析】解：因為負數都小于零，

所以—3＜0,

故答案為：＜.

根據有理數的大小比較法則可得出此題的解.

本題考察了有理數的大小比較，能熟記有理數的大小比較法則是解此題的關鍵.

10.【答案】-4

【解析】解：單項式—4aF的系數是：—4.

故答案為：-4.

直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，進而得出答案.

此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的系數確定方法是解題關鍵.

11.【答案】4x3-3x2+2x-l

【解析】解：把多項式2%-1-3產+4/的各項為2刈-1,-3x2,4x3,

按％的降幕排列為:4%3—3x2+2x—1.

故答案為：4X3-3X2+2X-1.

先分清多項式的各項，然后按多項式降募排列的定義排列.

此題考查了多項式降嘉排列的定義，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從

小到大的順序排列，稱為按這個字母的降睡或升塞排列.要注意，在排列多項式各項時，要保持

其原有的符號.

12.【答案】②

【解析】解：圖①利用垂線段最短；

圖②利用兩點之間線段最短；

圖③利用兩點確定一條直線；

故答案為：②.

利用線段的性質進行解答即可.

此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握直線、線段和垂線的性質.

13.【答案】文

【解析】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“創”與“市”是對面，

“建”與“明”是對面，

“文”與“城”是對面，

故答案為：文.

根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可.

本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

14.【答案】112m

【解析】解：根據題意得：140x^771=112m（元），

則應付票價總額為112m元.

故答案為：112m.

根據票價X卷X人數，列出代數式，化簡即可.

此題考查了列代數式，弄清“標價X近鰲=售價”是解本題的關鍵.

10

15.【答案】解：⑴-21+16-(-13)

=-21+16+13

=8；

1

(2)—13-6+(-3)x(一｝2

11

=-l-6x(-l)xi

=T+2

1

=~2'

【解析】(1)先把減法轉化為加法，然后根據有理數的加法法則計算即可；

(2)先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可.

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算法則和運算順序.

16.【答案】解：(1)原式=(1-2—34-6)%

=2%；

(2)原式=3a之—Q+7+4a之一2a—6

=7a2—3Q+1.

【解析】(1)原式合并同類項即可得到結果；

(2)原式去括號合并即可得到結果.

此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵.

17.【答案】解：原式=12a2b—4ab2—2ab2—6a2b

=6a2b—6ab2,

va=—1,b=2,

???原式=6x(-1)2x2-6x(-1)x22=12+24=36.

【解析】原式去括號合并得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可求出值.

本題考查了整式的加減-化簡求值，涉及去括號法則，合并同類項法則等知識，熟練掌握運算法

則是解本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)因為=AB=24cm,

所以BC=^x24=12(cm),

所以AC=AB+BC—36(cm)；

(2)因為。是48的中點，E是AC的中點，

所以4。=^AB=12(cm),AE=^AC=18(cm),

所以DE=AE-AD=18-12=6(cm).

【解析】(1)根據BC與AB的關系可得8C,由AC=AB+BC可得答案；

(2)根據線段中點的定義分別求出AD和ZE的長度，再利用線段的和差得出答案.

本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：(1)因為直角邊的邊長為a,圓孔的半徑為r.

所以S=ja2—nr2；

(2)當Q=8cm,r=2cm時，

222

S=1X8-3.14x2=19.44(c?n).

【解析】此題主要考查了列代數式和代數式求值，正確得出關系式是解題關鍵.

(1)直接利用直角三角形面積減去圓的面積進而得出答案；

(2)直接把a=8cm,r=2cm代入求出答案.

20.【答案】DF

【解析】解：(1)如圖，直線AC為所作；

(2)如圖，射線CD為所作；

(3)如圖，線段BD為所作；

(4)如圖，DF為所作；

B

⑸點。到直線AB的距離是線段DF的長.

故答案為OF.

（1）（2）（3）（4）根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（5）根據點到直線的距離的定義進行判斷.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的

基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直線、扇形、線段和點代直線的距離.

21.【答案】4B內錯角相等，兩直線平行EF同位角相等，兩直線平行ABEF兩直線平行，

同旁內角互補

【解析】解：???/B=NBGD（已知），

.?.AB〃CD（內錯角相等，兩直線平行）.

???NBGC=4F（已知），

??.CD〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

???A8〃EF（平行于同一直線的兩直線平行）.

.?.N8+4F=180。（兩直線平行，同旁內角互補）.

故答案為：AB-,內錯角相等，兩直線平行；EF；同位角相等，兩直線平行；ABfEF；兩直線平

行，同旁內角互補.

由平行線的判定條件可得4B〃CD,CD//EF,再利用平行線的性質即可得到4B〃EF,從而可證

得乙B+4F=180°.

本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質，并靈活運用.

22.【答案】解：（1）+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1.

根據題意,得5x10+0.1=50+0.1=50.1（千克）.

所以這10箱賽猴桃的總重量為50.1千克；

（2）12x50.1=601.2?601（元）.

所以瑩瑩家出售這10箱舜猴桃共收入大約601元；

（3）601-MOx500=30050?3X10、元）.（用601.2計算也可）

所以瑩瑩家大約能收入3xIO4元.

【解析】（1）根據有理數的加法，確定這10個數的和，再計算這10箱舜猴桃的總重量；

（2）根據總重量x單價列出算式，然后計算即可得解；

（3）求出1箱掰猴桃的總價，乘以500即可得.

此題主要考查了有理數的加減混合運算，正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對

性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則

另一個就用負表示.

23.【答案】DCEDCE內錯角相等，兩直線平行

【解析】【感知】解：???CE平分乙4CD（已知），

Z.2=NDCE（角平分線的定義），

v=42（己知），

Zl=NDCE（等量代換），

（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：DCE；DCE；內錯角相等，兩直線平行；

【探究】證明：平分44CD,

???Z2=4DCE,

?:AB//CD,

???Z-A=乙DCE,

:.z.1=z2；

【應用】BE平分（DBC,

:.乙ABE=乙CBE,

vAE//BC,

???乙ABC+Z.BAE=180°,4E=乙CBE,

???Z.ABC：LBAE=4：5,

???乙ABC=80°,

/.乙CBE=40°,

???乙E=乙CBE=40°.

【感知】由角平分線的定義得N2=ZDCE,再證Nl=ZOCE即可