常州市聯(lián)盟學(xué)校2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研選擇題：1．直線l與平面α不平行，則（）A．l與α相交 B．l?αC．l與α相交或l?α D．以上結(jié)論都不對(duì)2.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則=（

）A．2 B．3 C．2 D．1已知平面，滿足，，且，直線，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必經(jīng)過(guò)()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD．點(diǎn)C和點(diǎn)M4.已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）第19題圖第19題圖A．與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為B．當(dāng)時(shí)，可作為平面內(nèi)的一組基底第19題圖C．若與的夾角為鈍角，則第19題圖D．若，則在上的投影向量為5.已知兩條不同的直線l，m與兩個(gè)不同的平面α，β，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則.第6題圖6．如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時(shí)所用的圓臺(tái)狀模具，它的高為8cm，下底部直徑為12cm，上面開(kāi)口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個(gè)跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)液態(tài)狀態(tài)下體積的2倍（模具不發(fā)生變化），若用直徑為14cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料（不考慮損耗），則圓柱中需要注入液態(tài)原料的高度為（

第6題圖A．B． C．16D．327．下列結(jié)論中正確是（

）A.若直線a，b為異面直線，則過(guò)直線a與直線b平行的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)；B.若直線m與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行；C.若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，則過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與a平行；D.若直線l平面α，則過(guò)直線l與平面α垂直的平面有且只有一個(gè).8．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則是銳角三角形C．若，，，則有兩解D．若O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則是直角三角形多選題：9．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．若為第三象限角，則10.在正方體中，，E，F(xiàn)，N分別是棱的中點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)F在平面內(nèi) B.直線EF與平面ABCD所成角為C．二面角的大小是 D.三棱錐體積為12.正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面AD1CB．CN⊥平面ABMC.異面直線和所成的角不為定值D．若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線平面MNG填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間中兩個(gè)角，且，若，則_____．第15題圖14.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)=____________.第15題圖15.如圖，9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，是小正方形的其余各個(gè)頂點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.16.正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，滿足平面AEF，則點(diǎn)P的軌跡所構(gòu)成的周長(zhǎng)為_(kāi)___________；若點(diǎn)Q在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，滿足EF，則點(diǎn)Q的軌跡所構(gòu)成的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．已知向量．(1)若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；(2)若為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．18．已知銳角，且滿足．(1)求；(2)求．在三棱柱中，底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且.求證：平面；(2)求證：平面平面.20.如圖，在四棱錐中，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，平面平面．(1)求證：平面；(2)證明：平面平面．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足__________.求角；若，，在線段上且與都不重合，，求面積的取值范圍.2