近五年高考數學真題分類匯編九、計數原理一、單選題1．（2021·全國（理））將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A． B． C． D．2．（2021·全國（文））將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.83．（2021·全國（理））將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種4．（2020·海南）要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種5．（2020·北京）在的展開式中，的系數為（）．A． B．5 C． D．106．（2020·海南）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種 B．90種C．60種 D．30種7．（2020·全國（文））如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為（）A．5 B．8 C．10 D．158．（2020·全國（理））的展開式中x3y3的系數為（）A．5 B．10C．15 D．209．（2019·全國（文））兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A． B． C． D．10．（2019·全國（理））（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數為A．12 B．16 C．20 D．2411．（2019·全國（理））我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．12．（2018·全國（理））的展開式中的系數為A．10 B．20 C．40 D．8013．（2017·全國（理））(+)(2-)5的展開式中33的系數為A．-80 B．-40 C．40 D．8014．（2017·全國（理））（2017新課標全國卷Ⅰ理科）展開式中的系數為A．15 B．20C．30 D．3515．（2017·全國（理））安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種16．（2017·全國（理））安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種17．（2021·浙江）已知多項式，則___________，___________.18．（2020·浙江）設，則________；________．19．（2019·浙江）在二項式的展開式中，常數項是________；系數為有理數的項的個數是_______.20．（2017·浙江）已知多項式2=，則=________________，=________.二、填空題21．（2020·天津）在的展開式中，的系數是_________．22．（2020·全國（理））的展開式中常數項是__________（用數字作答）．23．（2020·全國（理））4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種.24．（2019·天津（理））展開式中的常數項為________.25．（2019·上海）在的二項展開式中，常數項的值為__________26．（2019·上海）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續5天的志愿者活動，其中甲連續參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結果用數值表示）27．（2018·上海）在的二項展開式中，項的系數為.（結果用數值表示）．28．（2018·浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成___________個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)29．（2018·浙江）二項式的展開式的常數項是___________．30．（2018·天津（理））在二項式的展開式中，的系數為__________．31．（2018·全國（理））從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數字填寫答案）32．（2017·天津（理））用數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有___________個.（用數字作答）33．（2017·山東（理））已知的展開式中含有項的系數是54，則n=_____________.34．（2017·浙江）從6男2女