2022級高一年級聯合調研測試

數學學科

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={X|X41},B={xeZ|0<x<4},則()

A.{x[0<x<l}B.1%|0<x<lJC.(x|0<x<41D.{0,1}

2.命題：\/%€氏爐+5%>6的否定是()

A.3xe/?,x2+5%<6B.Vxe7?,x2+5%<6

C.HxeR,x2+5x<6D.VxeR,x2+5x<6

3.“犬(1)=0”是“％=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.設全集U=R,〃={小<-2或%>2},N={X|1?XV3}.如圖所示，則陰影部分所表

示的集合為()

A.1x|-2<x<l|B.1x|-2<x<3|

C.{x|x<2或x>3}D.1x|-2<x<21

已知則+」二的最小值為(

5.x>l,2x)

X-1

A.4B.2A/2C.2>/2+2D.y/2+2

6.若不等式卜-1|<。成立的充分條件為0<x<3,則實數。的取值范圍是()

A.a>2B.A>1C.a<2D.a<1

7.若關于x的不等式以+h>()(a*eR)的解集為{小<—3},則關于x的不等式

次2-(。+2/?)》一2/?<0的解集為()

2〕f、2

A.-3<x<—>B.x<-3gJU>—>

3j3

2]f2

—<x<3>D.<xx<—5Kx>3

第1頁

8.已知集合尸=｛1,2,3,4,5｝,若A,8是尸的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數小

于B中的最小數的集合對（A,B）的個數為（）

A.47B.48C.49D.50

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.下列說法正確的有（）

A.若a＞b，則ac'bc?B.若/〉2?,則

cc

C.若a＞b,則一^—＞-D.若則

C+1C+1

10.下列說法正確的是（）

A.若且x+y〉4,則無,V至少有一個大于2

B.VxGR,V?=x

C.若2</?<4,則—2v2a—6v4

1

+3

D.+"/19的最小值為2

VX2+3

19

11.已知x，y為正數，且孫=1,m=x+y,n=-+-,下列選項中正確的有（）

xy

A.〃?的最小值為2B.〃的最小值為10

C.相〃的最小值為16D.〃的最小值為46

12.已知不等式/+如+人＞。（。＞。）的解集為卜,。。｝,則下列結論正確的是（）

A.。2=4〃

,1

B.a+-＞4

b

C.若不等式工2+辦一。＜0的解集為｛x[x＜]＜々｝（不＜毛），則%々＞0

D.若不等式f+ot+bvc解集為何百＜%＜々｝（4＜々），且后一引=4,貝ijc=4

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

第2頁

13.已知集合A={3,5},B={x|x2-ar+^=0},若AU8={2,3,5},AC|8={3},則

ab=--------

14.已知集合A=,+l,a-l,/-3},若IwA,則實數a的值為.

15.若不等式d一6>儂對任意滿足|加|41的實數機都成立，則x的取值范圍是.

16.設x,y為正實數，3x+2y=xy-?>,則2x+y的最小值為.

四'解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.(10分)己知非空集合A={x|a-24x42+4},B={x\x<-\^x>2].

(1)當a=3時,求AAB,AU(QB);

(2)若AU8=R,求實數”的取值范圍.

18.(12分)已知不等式0?一3%+2〉0的解集為卜,<1或x>b}(其中b>l)

(1)求實數a,b的值；

(2)解關于X的不等式4121.

4ax-b

19.(12分)已知命題0:-1+標+320,命題-(a+i)x+a<0.

(1)若命題。為真，求x的取值范圍；

(2)若P是4的必要不充分條件，求實數”的取值范圍.

第3頁

20.(12分)已知命題p：BxeR,x2-2x+a+l<0,命題p為真命題時實數。的取值集合

為A.集合3=卜,2+2(加+1口+加2-5=0}.

(1)求集合A；

(2)若ADB={-2},求實數力的值；

(3)若AA3=8,求實數機的取值范圍.

21.(12分)銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式

P銷售乙種商品所得利潤是Q萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式。="，

t+1

其中a泊為常數.現將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售，若全部投入甲種商品，

所得利潤為2萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元.若將3萬元資金中的x萬元

4

投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為W萬元.

(1)若所得利潤總和不低于U萬元，求x的取值范圍；

6

(2)怎樣將3萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使得利潤總和最大，并求最大值.

22.(12分)設函數y=0(?+x—eR,beR).

(1)若方=。-：，且集合{x|y=O}中有且只有一個元素，求實數。的取值集合；

(2)求不等式y<(2a+2)x-b-2的解集；

(3)當a>0,8>1時，記不等式>>0的解集為尸，集合。={川—2-r<x<-2+".

若對于任意正數t,PCI。。。，求,一?的最大值.

ab

第4頁

2022級高一年級聯合調研測試

數學學科參考答案

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.

題號12345678

答案DABACADC

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.

題號9101112

答案BCACACDABD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.3014.0或-215.x<-3Wcx>316.7+6正

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解:(1)當。=3時，］={x|14x45},

又因為8={x|x4-l或rN2},貝氏8=卜卜1<x<2}..................................1分

所以/DB={X|24XV5}........................................................................3分

Au(Csfi)={x|-l<x<5}.....................................................................5分

[a—2?—]I<i

⑵因為NU8=R,所以]，解得《，，則OVaG.

[2+a>20

所以實數。的取值范圍為04aG....................................................................10分

18.1?：(1)由題意可得ar2_3x+2>0的解集為{x|x<l或r>b},

貝ija>0且1和b為方程ax?-3x+2=0的兩個根.

3

l+b=-r=1

則|:，解得|：一、......................................6分

1x6=2也=2

a

(2)不等式產121化為二?21,轉化為芋140,所以;............10分

4x-22x-l32

第1頁

解集為小r

12分

19.解：(1)命題p:-x2+2x+3N0,因為P為真，則，-2x-340,解得-14x43

所以x的取值范圍為-14x43....................................................................3分

(2)設P所對應的集合為“=[|-1W},q所對應的集合為心

因為P是9的必要不充分條件，則3$4.

又不等式f-(a+l)x+a<0,可化為(x-l)(x-a)<0

當a<l時，B=k[a<x<l},則卜|a<x<l}￡卜卜14x43},則-isa<l；

當a>l時,B=W<x<a}；則[[l<x<a}冬卜卜14x43),可得l<aS3；

當a=l時，B=0,B&A,臉...........................10分

綜上實數。的取值范圍為TVaM3...........................12分

20.解：(1)由命題p：3x&R,x2-2x+a+l<0,貝！］△=4-4(a+l)>°可知a<0

實數a的取值集合”={小<0}..........................................................................2分

(2)因為4nB={_2},所以一2w3,則(-2尸+2(機+1)(_2)+*_5=0,

即“3-4?1-5=0,機=5或m=-l......................................................4分

當“5時，B={x|x2+12x+20=0)={-2,-10},此時4nB={-2,-10},不符;

當切=-1時，B={X|X2-4=0}={-2,2}?此時408={-2},符合.

綜上m=一1............................................................................7分

(3)因為408=8,則8=4,

①8=0,方程/+2(/?+1)?+析2-5=0無解，A=4(m+1)2-4(m2-5)<0,

解得m<-3；.......................................................9分

第2頁

A20m2-3

②Bx0,方程/+2（,”+1.+"--5=0有兩個負根,則,-2（加+1）＜0,則m＞-\

m2-5＞0"|＞君或團＜-6

解得，”>非11分

綜上實數，”的取值范圍為，”<-3或,”>出12分

21.解：由題意P=Ay,Q=bt,

3a9

故當t=3時，P=5TT=4'Q=3b=l.

解得a=3,b=|

所以p=言？Q4-

從而吟+,04x43.....................................................3分

x+13

(1)由翹意知=+

x+136

可得2--llx+540,(x-5)(2x-l)^0,則

2

又04x43，則14x43............................................6分

2

⑵因為W=普+平=9島+號)

3x+13x+1137

故木+亍，2,當且僅當;TT=-1-，即x=2時取等號.從而W<T—2=§.

7

答：將3萬元資金分配2萬元給甲，1萬元給乙，使得利潤總和最大，最大值為§萬

元.........12分

525

22.解：⑴當6="一彳時，y=ax+x-a+-

由題意集合｛x[y=0｝中有且僅有一個元素，

則：①當a=0時，x+—=0,解得滿足題意:

44

②當ar0時，可令y=0,得ox?+*_"+：=0,此時A=]+4a]a0,

第3頁

解得a=l或1

4

綜上所述，a的取值集合為{0,1,1}........................................................3分

（2）由題意,y<（2a+2）x-b-2,可得ax?-（2a+l）x+2<0

化簡即（如_1）（工一2）<0

所以①當a>0時，不等式可化為（x—J（x—2）<0

11（1\

1。當0<a<5時，->2,此時不等式的解集為（2,上}

2。當a=；時，則不等式化為（X-2）2<0,此時不等式的解集為0；

3。當時，1<2,此時不等式的解集為g,2）.

②當a=0時，不等式可化為n