專題03代數(shù)式化簡求值的四種考法類型一、整體代入求值例1.若，那么_________．【答案】5【詳解】解：m-n=2，，故答案為：5．例2.已知，則_________．【答案】2【詳解】∵∴故答案為：2．例3.當(dāng)時，多項式的值為5，則當(dāng)時，該多項式的值為（

）A． B．5 C． D．3【答案】D【詳解】解：當(dāng)x=1時，多項式，即a+b=1，則x=-1時，多項式故選：D．【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為_______．【答案】1【詳解】解：∵，∴．故答案為：1【變式訓(xùn)練2】若，，則___．【答案】0【詳解】解：∵，，∴===0，故答案為0【變式訓(xùn)練3】若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴故選：D．【變式訓(xùn)練4】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【詳解】解：∵，∴＝＝＝＝＝，故選：B．類型二、特殊值法代入求值例1.設(shè)，則的值為（

）A．2 B．8 C． D．【答案】B【詳解】解：將x=-1代入得，，，，即，故選：B．【變式訓(xùn)練1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，將x＝0代入這個等式中可以求出a0＝1．用這種方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值為（）A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1【答案】C【詳解】解：當(dāng)x=0時，可得a0=1當(dāng)x=1時，∵(x?1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=?a0=?1，故選：C．【變式訓(xùn)練2】若，則______．【答案】【詳解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，將①式減去②式，得到：，∴，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：當(dāng)時，∵，∴；(2)解：當(dāng)時，∵，∴；(3)解：當(dāng)時，∵，∴①；當(dāng)時，∵，∴②；用①+②得：，∴．類型三、降冪思想求值例．若，則_____；【答案】2029【詳解】解：∵,∴,∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020=x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029故答案為：2029．【變式訓(xùn)練1】若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．【答案】【詳解】解：實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，，故答案為：．【變式訓(xùn)練2】如果的值為5，則的值為______．【答案】1【詳解】∵，∴∴，故答案為：1．【變式訓(xùn)練3】已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是_____．【答案】13【詳解】解：∵x2﹣3x＝2，∴x3﹣x2﹣8x+9．故答案為：13．【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是______．【答案】2022【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：2022．類型四、含絕對值的代數(shù)式求值例1．若，且，則的值是________【答案】116或78【詳解】解：∵，，∴、，又∵，∴，∴，或，，∴或，∴的值是或．故答案為：116或78．例2.已知＝5，＝4，且，則，則的值為（

）A．6 B．±6 C．14 D．6或14【答案】D【詳解】解：，，，，又，或．當(dāng)，時，；當(dāng)，時，．綜上，的值為或．故選：D．【變式訓(xùn)練1】已知，且，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，故選C．【變式訓(xùn)練2】已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．【答案】-2【詳解】解：，，，因為與互為倒數(shù)，所以因為與互為相反數(shù)，所以原式=-2．【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則______．【答案】1或－3【