導體棒繞固定點轉動切割磁感線問題研究一、基本知識。導體棒在磁場中轉動切割磁感線時，因為各點切割的線速度不一樣，不可以直接用E=BLVsinθ來計算，然導體棒繞定軸轉動時依V=rω可知各點的線速度隨半徑按線性規律變化，所以往常用中點的線速度來代替，即VLVAVB2或V2二、例題解說。例1：一根導體棒oa長度為L，電阻不計，繞o點在垂直于勻強磁場B的平面內以角速度ω做勻速圓周運動，求其產生的電動勢。解法：利用法拉第電磁感覺公式的導出公式E=Blv求解。因為桿上各點的線速度都不同樣，而且各點的線速度大小正比于該點到o點的距離。o點速度為零，a點速度最大，為ωl，則整個桿的均勻速度為2ωl，相當于棒中點剎時速度的大小。產生的電動勢由右手定章能夠判斷電動勢的方向為o→a，a點的電勢高于o點的電勢，即a點相當于電源的正極。拓展1：存在供電電路例2：金屬棒長為l，電阻為r，繞o點以角速度ω做勻速圓周運動，a點與金屬圓環圓滑接觸，如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為R，圓環電阻不計，求Uoa。分析：圖中裝置對應的等效電路如圖6所示。由題根可知，oa切割磁感線產生的電動勢為：，注意，因為棒有內阻。由全電路歐姆定律：（因為a點電勢高于o電勢）。評論：①見到這些特別規電路畫等效電路是很必需也很有效的方法。②之所以題目設計為求Uoa，是為了表現求解電勢差的注意點。拓展2：磁場不是一般的勻強磁場例3：其余條件同例3，空間存在的勻強磁場隨時間作周期性變化，B=B0sinAt，此中A為正的常數，以垂直紙面向里為正方向，求Uoa。分析：因為B變化，棒oa切割磁感線產生的電動勢不再是恒定值，而是隨時間作周期性變化的交變值，由題根可知：此電勢差也隨時間作周期性變化。拓展3：有機械能參加的能量轉變問題例4：如圖8所示，一金屬圓環和一根金屬輻條組成的輪子，可繞垂直于圓環平面的水平軸自由轉動，金屬環與輻條的電阻不計，質量忽視，輻條長度為L0，輪子處在與之垂直的磁感覺強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻經過導線與輪子的中心和邊緣相連，輪子外緣同時有絕緣繩繞著，細繩下端掛著質量為m的重物，求重物著落的穩固速度。分析：本題中因為重物著落，帶動圓輪轉動，輻條oa做切割磁感線運動產生電動勢，oa相當于電源，與電阻R組成閉合電路，a端為正極，o端為負極，如圖9所示。因為oa邊遇到的安培力阻擋圓環轉動，而且跟著轉速漸漸增大，安培力也漸漸增大，最后達到一穩固速度，解此速度可用兩種方法解，一種是依據力矩均衡解，另一種依據能量守恒解。評論：在辦理伴有能量轉變的物理問題時，解題方法往常不獨一，能夠從純力學角度下手，也能夠利用能量守恒，很明顯，利用能量關系解題常常較簡捷，故下邊的對于能量拓展系列都用此法解。變式（1）：假如原題中的輻條有電阻，且電阻r，求最后系統均衡的速度。分析：假如輻條有電阻，則方法二中的能量關系方程應為：變式（2）：假如把原題中的輻條由一根變為四根，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°，輻條電阻不計，求重物最后著落的穩固速度。分析：由一根輻條變為四根輻條，則當圓環轉動時相當于產生了四個電源，且四個電源是并聯關系，總電動勢仍是等于每個輻條產生的電動勢，因為電阻不計，故用能量守恒方法解的能量守恒方程依舊是：，最后速度仍是：變式（3）：假如把變式（2）中的四根輻條變為一金屬圓盤，且不計金屬圓盤內阻，求重物最后著落的穩固速度，如圖11所示：分析：金屬圓盤可看作是無數根金屬輻條并聯而成，此時圓盤轉動產生的總電動勢依舊等于每根輻條產生的電動勢：。最后速度也是：形式固然變了，實質依舊沒變。變式（4）：假如變式（2）中的四根輻條的電阻都是r，則重物著落的最后穩固速度為多少？分析：當四根輻條都有電阻時，且是并聯關系，并聯后總電阻為，電動勢仍是，則利用能量守恒求最后速度的方程變為：變式（5）：在變式（4）的狀況下，去掉定值電阻R，環的電阻不