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中考圓的切線證明題

證明圓的切線的方法有三種：1.連接半徑，證明垂直。如果一條直線經過半徑的外端且垂直于半徑，那么它一定是切線。2.作垂線，證明半徑。如果一條直線與圓的交點未知，可以通過圓心做已知直線的垂線段，證明此垂線段的長度等于半徑。3.切線的性質。切線有三個性質：（1）切線垂直于經過切點的半徑；（2）經過與圓心且垂直于切線的直線必過切點；（3）經過切點且垂直于半徑的直線必過圓心。例題1：已知如圖，A是O上一點，OC的延長線與過點A的直線交于B點，且OC等于BC，AC等于OB。（1）證明AB是O的切線；（2）如果∠ACD等于45°，OC等于2，求弦CD的長度。例題2：已知如圖，在直角三角形ABC中，∠C等于90°，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD等于∠A。（1）判斷直線BD與O的位置關系，并證明結論；（2）如果AD:AO等于8:5，BC等于2，求BD的長度。例題3：已知如圖，AB等于AC，D是BC的中點，⊙D與AB相切于點E。證明：AC與⊙D相切。例題4：已知如圖，在等腰三角形ABC中，AB等于AC，以AB為直徑的圓O分別與AC、BC交于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF等于∠CAB。（1）證明BF是圓O的切線；（2）如果AB等于5，sin∠CBF等于1/2，求BC和BF的長度。例題5：已知如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC等于90°，以AB為直徑的圓O與AC相切于點D，E是BC的中點，連接DE。（1）證明DE是圓O的切線；（2）連接OC交DE于點F，如果OF等于CF，求tan∠ACO的值。例題6：已知如圖，點O在∠APB的平分線上，圓O與PA相切于點C。（1）證明PB是圓O的切線；（2）如果圓O的半徑等于3，PC等于4，求弦CE的長度。例題7：已知如圖，AB是圓O的直徑，∠BAC等于30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF等于∠E。（1）證明CF是圓O的切線；（2）如果圓O的半徑等于1，且AC等于CE，求MO的長度。24.已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的圓O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點。要證明GE是圓O的切線。26.如圖，AC為圓O的直徑，B為AC延長線上的一點，BD交圓O于點D，∠BAD=∠B=30°。（1）要證明BD是圓O的切線。（2）BC與BA有如下數量關系：BC=2BA。這是因為∠BAD=30°，所以∠ABD=60°，而∠BCD=90°，所以∠BD

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