第10章氣體分子運動論本章對理想氣體的微觀與宏觀關系作了研究，說明了氣體分子運動符合統計規律。（課時數：共3講，6學時）熱運動能量均分氣體內能壓強，溫度微觀宏觀分子運動的統計規律麥克斯韋速率分布玻爾茲曼分布平均自由程真實氣體的范德瓦耳斯方程重力場中的壓強方均根速率平均速率最可幾速率第一講理想氣體的壓強與溫度

均分定理與內能主要內容：狀態方程，壓強公式，溫度公式，均分定理，內能重點要求：壓強的形成的微觀機理難點理解：溫度與內能數學方法：代數運算課外練習：P352:2,31.平衡態在沒有外界的影響下(與外界無能量和物質的交換)，經過足夠長的時間后，系統的宏觀性質不隨時間而變化狀態稱平衡態。一、平衡態與理想氣體狀態方程2.狀態參量壓強P(單位Pa)體積V(單位m3)溫度T(單位K)描述宏觀物理性質和狀態的物理量（溫度，壓強，體積……..)。3.理想氣體狀態方程稱玻爾茲曼常數壓強不太大，溫度不太低。實際氣體能夠被看趁成理想氣體的條件1.理想氣體的微觀模型每個分子看成一完全彈性球。分子除碰撞外無相互作用；理想氣體可看成大量自由地、無規則運動著的彈性球分子的集合。（1）微觀模型二、理想氣體壓強和溫度的統計意義氣體分子看成質點；（2）統計性假設平衡態下，平均來說，朝各方向運動的分子數相同。在各不同方向上，分子速度的各種平均值相同。2.壓強公式氣體對器壁的壓強，是大量氣體分子對器壁碰撞的結果。1.一個分子碰撞器壁給器壁的沖量；2.所有分子碰撞給器壁的總沖量；3.總沖量除以時間、面積即得壓強。壓強公式推導的步驟：一個速度為vi的分子對dA面碰撞（1）分子i碰撞所受的沖量=

–mvix

–mvix

=–2mvix器壁受到的沖量2mvix（2）dt時間內和dA碰撞的速度為vi的分子分子數vixdtdAni速度vi的分子在dt時間內碰撞dA,給dA施加的沖量=2mvix2dtdAnixzyodAvixdtvi2mvix2dt繡dA預ni（3）對各種毫速度的分狼子求亭和，dA受到妙的總糧沖量P是宏觀量，是微觀量的統計平均值，這說明：理想償氣體表的壓屯強是通一個舍統計腿平均廊結果題。3.溫度凝的統鬼計意鄰義P并=nk著T將壘式比招較氣體簡溫度甚的本杠質：器氣體閱的溫彎度是孝氣體希分子爆平均桃平動素功能暗的量篇度。據含有母統計聞的意胖義。1.自由鼓度確定話物體殺在空畏間位食置的蚊獨立訂坐標券數稱償物體伍的自慰由度堅。單原子分子自由度為3剛性雙原子分子自由度為5剛性多原子分子自由度為6i(x每,y汁,z碎)(x緣瑞,y沙,z炭)zxy單原子分子zxy雙原子分子zxy多原子分子(x,y,z)三、恩能量符按自祖由度晚均分避原理跑，理思想氣震體的康內能2.能量乘按自漲由度羨均分摸原理由于恐大量壩分子抹的頻誓繁碰勸撞，平衡劈燕態時，閑無論離平動洽、轉薪動、即振動蠶、每傘個自毒由度植上的吐能量妥平均遣來講叉是相冠等的仿為每個得分子池的平昏均動遲能3.理想播氣體另的內協能1mo枕l理想口氣體磚的總社動能M克理伐想氣晉體的鎮內能(理想腹氣體平分子季間無刺相互魔作用棍，內態能即六總動哀能)練習1.一個待溫度蜘為17℃、容滾積11破.2造×1澆0-3m3的真牲空系缺統已揚抽到搜其真比空度志為1.阿33某×1偏0-3Pa．為了注提高治其真曠空度勿，將黨它放仿在30洞0℃的烘計箱內洽烘烤杯，使絕吸附愉于器虎壁的榮氣體凳分子福也釋斥放出銳來．患烘烤葡后容魚器內分壓強赴為1.犁33獲Pa，問器口壁原版來吸城附了巨多少鋸個分舌子？[解答]烘烤條前容農器內朱單位諒體積柏內的斯分子攜為n1=杜p1/k貿T1=冊3.樓32撐×1卵017(m-3)，烘烤得后容砍器內被單位錦體積舒內的版分子釣為n2=仰p2/k斑T2=純1.隱68含×1伯020(m-3)．器壁皺原來嶺吸附槍的分毀子數兄為N=橋(n2–停n1)V=晌1.吸88質×1罩018．2.已知27踏5K和1.皺00昏×1采03Pa條件垂下氣拐體的楚密度ρ=悄1.兩24兆×1賽0-5g·谷cm-3，求：（1）氣希體的那方均寬根速星率（2）氣研體的綱摩爾宜質量μ，并指可出是夕什么謊氣體萍．[解答]（1）氣旁體的身密度永為ρ=歷1.墊24鍋×1聚0-2(k勝g·道m-3)，根據學氣體倘壓強引和能及量的而公式得氣蹤蝶體的透方均污根速艷度為=瘦49碰1.浪87做(m料·s-1)（2）根傷據理癥想氣拼體狀灘態方娛程由于昨氣體父密度楚為ρ=M/喉V，所以浙方程薯可變墓為氣體剪的摩皂爾質還量為μ=ρR彼T/賄p=0.耕02前83降(k朋g)．這種搜氣體嫁是氮坐氣N2．3.當溫尊度為0℃時，胳求：（1）N2分子依的平件均平亡動動稅能和槳平均湯轉動準動能程；（2）7g底N2氣體歸的內完能．[解答]（1）N2分子度有t=暴3個平瘋動自兩由度桂，其犯平均揪平動介動能典為=獵5.姐65恢×1化0-2城1(J死)將N2分子渴當作繡剛體態，它湖就還杯有r=晃2個轉導動自稠由度倉，其泥平均夸轉動志動能款為=遭3.誰77酬×1伴0-2糠1(J鄙)（2）N2分子再的摩啄爾質范量為μ=0.良02烘8k惰g，質量M=場0.疾00黃7k庫g的N2分子諒的摩死爾數環為n0=M/μ=穗0.澤25，分子陸總數固為N=n0NA，其中NA=沒6.呼02俗×1柱023為阿稀佛伽染德羅弦常數威，而氣陣體普妨適常史量R=kNA=好8.慰31聚(J列·K-1·m吐ol-1)．N2分子偉的自根由度雜為i躍=藏t+r=熔5，氣體簡的內捕能為=榨1.渾41賓7×工103(J哲)4.一容奮器被割中間籮隔板亦分成襖體積拆相等疤的兩陣半，受一半燭裝有擴氦氣膚，溫近度為25腿0K；另一開半裝莖有氧士氣，唇溫度墾為31給0K．兩種桑氣體調的壓也強均征為p0．求抽爆去隔匯板后紡的混烈合氣濤體溫銜度和趨壓強啦為多筆少？[解答]設氦訂氣和妥氧氣管分子固各有N1和N2個，出氦氣殼是單棗原子愛分子以，自舅由度棒為i1=愈3；氧氣軋是雙或原子盲分子錘，自甚由度路為i2=誰5．隔板系抽去販前，剖氦氣揪和氧幣氣分樂子的濃總能占量為隔板愉抽去瘦后，稻氦氣迷和氧殿氣分教子的薦總能描量為這個麥過程飼能量柳守恒周，即巴，E揮=統E1+E2，所以先有i1N1T1+i2N2T2=聲(i1N1+i2N2)T．由于保壓強將N1和N2的公日式代尚入上等面公仍式可雅得約去嘆公因齊子，松可得坐混合到氣體休的溫雕度為=恨28示4.讀4(驢K)混合變氣體忽的壓鋪強為=地1.慕02亡75p0第2講孝麥克嘉斯韋拾速率余分布把平豎均自自由程主要軍內容環：麥克燙斯韋攏速率獅分布責，三潤種速獎率，容平均崖自由荒程重點義要求敢：速率仔分布煌的意激義，饞三種物速率難點憂理解岸：速率荒分布勁的意江義數學莫方法：求皺和到走積分課外恒練習冰：P3飾52磚:5多,71.氣體砍分子閃速率傭的實莫驗測隙定l=R釘=tR2R=vtvRoRoRoRoRoRolv一、滿麥克度斯韋杯速率勻分布怠律2.速率刺分布獸的描倡述，速率見分布坦函數（1）成元績（分數g）分布占的描雖述0102030405060708090100g0112021950187人數（2）速率分布竹的描牧述0v（5）表使達式稱麥停克斯晶韋速驕率分懸布函未數.表示在平衡狀態下，分子速率在v附近單位速率間隔的分子數占總分子數的百分率。（3）物待理意酷義（4）性烘質（6）分揀布曲吉線徹曲線緩中影牢印部甲分的莊面積暢：f(v)dv甚最可拋幾速殿率vpvf(v)

0dvvp總面慈積：同種灶氣體不同漲溫度婚：相同難溫度不同系氣體：（7）分糾布曲君線和m，T的關膠系T2＞T1(m1>m2)vf(v)

0m2m1vf(v)

0T2T1已知樹分布證函數（1）求鋸百分跟率（2）求遠分子遞數v附近疾，dv間隔盛內的及分子薄數占蒙總分標子數厲的百常分率v1——v2間的宿分子薦數占溪總分豪子數昆的百覆分率v附近賽，dv間隔膀內的茂分子磁數v1——v2間的貧分子另數3.應用練習有N個粒盡子，治其速用率分欠布函絮數為1）求盼常數a2)分別服求速浴率大死于v0和小邀于vo的粒勒子數3）求凡粒子波的平轉均速繞率。（3）v的平慣均值騙計算vf(v)

0dvvp二、匙平均嫁碰撞僻頻率,平均叉自由盒程先假緣瑞定其覺它分堤子都榴不動法，只束有一趙個分蛇子以扭平均谷相對圍速率u跟其牧它分蘿子碰洗撞。AB三、祝平均粥碰撞寨頻率··Adu··d四、盤平均她自由融程第3講翅玻爾斧茲曼狂分布模真翼實氣尺體的綢范德鏟瓦爾其斯方鉤程主要瞧內容靈：玻爾殖茲曼禍分布滔，重寄力場累中的更壓強庫公式債，真嘉實氣嶄體重點央要求收：重力李場中待壓強罪公式難點津理解鼠：概念赴代換課外師練習極：P3數53項:1贊0,驕11一、傘麥克鬼斯韋使速度剪分布神律三維位置空間dxdydz

三維速度空間dvxdvydvz二、攝玻爾瞞茲曼銀分布悟律萄將分置子數虜按動菊能的從分布枕推廣遠到保能守力推場，豎總能誕量E肯=Ek+Ep芳勢能撞是位侮置的螺函數節，分中子在贈空間蕉的分蒙布也可應跟濱位置取有關最。當系仇統在吐保守艙外場闊中處砌于平它衡態桃時，分子餃的速活度介裹于：vx~vx+dvxvy~vy+dvyvz~vz+dvz坐標喬介于股：x漆~秧x熄+dxy肅~碧y吧+dyz剪~謠z+dz的分勞子數稱玻抱爾茲距曼分桂布律C處于服能量閱大的闖粒子燙數少實例：垃考豆慮在類重力念場中在高興度為z，單位榴體積繩內各省種速莖度的馬分子流數考慮晶在重防力場倒中(4v2dv炕=dvxdvydvz)z=如0z=咽0P0=n0kTP0=墳105Pa,T=晌27睜3.鄭15怨K升高10盟m大氣膜壓下站降13數3Pa玻爾宏茲曼演分布凍律對攻所有應經典究粒子賢所構謀成的脆系統晃都成污立，征是經拉典統枝計力廉學的蛋一條矮重要右規律劃。在量候子統敬計中忠應用適愛因菜斯坦——玻色封分布妙和費箭米——狄拉擁克分處布。——分子榜間的規相互傅作用農對氣薪體宏儉觀性家質的勢影響分子茫力實際禿上，壓氣體芒分子鏡是由柱電子佳和帶驢正電綢的原券子核栗組成跌，它胸們之槍間存撿在著屋相互卻作用筒力，摔稱為腥分子壯力。對于換分子戶力很匪難用乎簡單禮的數蕩學公盈式來乎描述圓。在獎分子睜運動結論中經，通寶常在饞實驗羞基礎彎上采腫用簡屈化模炒型。三、釀范德邪瓦爾扎斯方嶼程1.力心勢點模聽型假定豬分子友之間岡相互臥作用觸力為罷有心識力，陜可用違半經攪驗公式冬表示（st軟)r：兩個訪分子碌的中染心距撈離、偽、s、t：正數彼，由漏實驗庭確定岸。rr0——斥力rr0——引力rR——幾乎無相互作用R稱為分子力的有效作用距離R=r0——無相互作用

r0稱為平衡距離當兩戴個分閃子彼堡此接狡近到r頸r0時斥遵力迅投速增塔大，阻止含兩個役分子匯進一明步靠近，練宛如幟兩個低分子蘭都是具有繭一定透大小淹的球烈體。2.有吸倘引力柏的剛踏球模懸型可簡慈化的頸認為把，當粥兩個晌分子金的中咸心距纖離達霞到某旗一值d時，斥力拆變為眉無窮打大，省兩個桶分子寫不可慨能無界限接近，抓這相激當于盞把分邀子設壞想為畢直徑跌為d的剛郵球，d稱為分億子的攪有效往直徑離。d~失10-1廟0m咸R~幾十瘦倍或僅幾百國倍drd時分真子間易有吸展引力d0fRr若將要分子杠視為密剛球悼，則島每個跡分子懼的自畢由活鍛動空系間就島不等上于容富器的擦體積姐，而光應從vm中減江去一暈個修妥正值b。理想攜氣體列狀態族方程斥應改刑為P（Vm-b）=R消TVm為氣播體所竊占容側積VM-b為分樓子自過由活帝動空淘間可證痕明3.范德面瓦爾倘斯方上程（分索子間宰引力慰引起吧的修牙正）設想茶：氣平體中予任一自分子刪都有凱一個漂以其靜為中耗心，芝以R為半犧徑的吊力作污用球揉，其瞎它分均子只首有處俘于此副球內毀才對他此分淘子有仙吸引嗓作用肺。(1鳳)處于停容器減當中察的分栽子平衡敗態下殲，周彩圍的遭分子緊相對膝于暑球對舌稱分帳布，宅它們段對寶的引歌力平脖均說裂來相窮互抵常消。RR(2蛛)處于咳器壁沖附近鑰厚度拍為R的表忠層內嘆的分巷子的攏力作聽用球艙被器壁茶切割維為球名缺，周圍沿分子各的分誓布不端均勻孔，使平均貨起來逐受到遙一個倉指向婆氣體鉛內部庸的合穩力，坡所有非運動溪到器淺壁附唉近要目與器見壁相蓮碰的卸分子麻必然啄通過桌此區毫域，余則指絡向氣柳體內階部的絲式力，淹將會病減小旅分子丈撞擊斬器壁有的動父量，標從而臉減小篩對器閑壁的酬沖力守。這帶層氣扛體分頭子由真于受