數理統計及實際中的應用第10章數理統計及應用本章內容：通過實例，介紹如何使用Excel2007統計函數和數據分析工具進行數據統計分析與預測。包括描述性統計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等教學目標：掌握利用Excel函數和數據分析工具進行統計分析與預測的基本方法

數理統計的基本概念

描述性統計假設檢驗方差分析回歸分析第10章數理統計及應用

1方差分析的基本概念

方差分析（ANOVA）又稱變異數分析或F檢驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數的差異是否有統計學意義。我們的主要內容包括單因素方差分析、雙因素方差分析。第4節方差分析下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：第4節方差分析該飲料在五家超市的銷售情況超市無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例】某飲料生產企業研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養含量、味道、價格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同。現從地理位置相似、經營規模相仿的五家超級市場上收集了前一時期該飲料的銷售情況，見下表。試分析飲料的顏色是否對銷售量產生影響。檢驗飲料的顏色對銷售量是否有影響，也就是檢驗四種顏色飲料的平均銷售量是否相同設1為無色飲料的平均銷售量，2粉色飲料的平均銷售量，3為橘黃色飲料的平均銷售量，4為綠色飲料的平均銷售量，也就是檢驗下面的假設H0:1234

H1:1,2,3,4不全相等檢驗上述假設所采用的方法就是方差分析

方差分析的應用條件

(1)可比性，若資料中各組均數本身不具可比性則不適用方差分析。

(2)正態性，即偏態分布資料不適用方差分析。對偏態分布的資料應考慮用對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變為正態或接近正態后再進行方差分析。(3)方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗統計量，結果判斷需查閱卡方界值表。第4節方差分析

方差分析的步驟：

提出假設構造檢驗統計量統計決策第4節方差分析

2單因素方差分析若只考慮一個因素對試驗指標的影響，而且用方差進行分析，這種方法被稱為單因素方差分析（analysisofvariance）方差分析簡稱“ANOVA”，該方法的主要目的是通過試驗數據分析推斷因素A對試驗指標影響是否顯著，即當因素A、不同水平時試驗指標有無顯著差異。第4節方差分析

2單因素方差分析

第4節方差分析(Excel基本結構)F的函數，當p>時，接受H0．平方和均方因素影響誤差顯著性水平的臨界值F，若F>F

，則拒絕原假設H0

，否則接受原假設H0

。

3雙因素方差分析

許多實際問題中，對試驗指標的影響不僅僅只有一個因素，可能需要同時考慮幾個因素對試驗指標的影響。這種同時分析多個因素對試驗指標的影響作用大小并且使用方差進行問題分析的方法稱為多因素方差分析，特別是若只考慮兩個因素被稱為雙因素方差分析．第4節方差分析雙因素方差分析(無重復)

（一個例子）不同品牌的彩電在各地區的銷售量數據品牌(因素A)銷售地區(因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四個品牌的彩電在五個地區銷售，為分析彩電的品牌(因素A)和銷售地區(因素B)對銷售量是否有影響，對每個品牌在各地區的銷售量取得以下數據，見下表。試分析品牌和銷售地區對彩電的銷售量是否有顯著影響？雙因素方差分析(無重復)

（提出假設）對因素A提出的假設為H0:m1=m2=m3=m4

(品牌對銷售量沒有影響)H1:mi

(i=1,2,…,4)

不全相等

(品牌對銷售量有影響)對因素B提出的假設為H0:m1=m2=m3=m4=m5

(地區對銷售量沒有影響)H1:mj

(j=1,2,…,5)

不全相等

(地區對銷售量有影響)雙因素方差分析(無重復)

結論：

FA＝18.10777>F＝，拒絕原假設H0，說明彩電的品牌對銷售量有顯著影響

FB＝2.100846<F＝，接受原假設H0，說明銷售地區對彩電的銷售量沒有顯著影響雙因素方差分析(有重復)

【例】有一牧草栽培實驗，因素A為品種，因素B為收獲期，重復數為6，其產量(噸/公頃)如下表。試分析品種、收獲期和交互作用產量是否有顯著影響？不同品種收獲期產量品種(因素A)收獲期(因素B)B1

B2B3

B4

A1

0.88,0.66,0.64,0.76,0.95,0.670.64,0.49,0.51,0.51,0.64,0.380.93,0.68,0.56,0.65,0.77,0.450.90,0.74,0.67,0.81,0.85,0.45A2

0.94,0.69,0.58,0.81,0.72,0.550.56,0.75,0.46,0.53,0.44,0.430.75,0.73,0.68,0.69,0.62,0.360.92,0.81,0.53,0.73,0.57,0.43A3

0.71,0.86,0.53,0.79,0.72,0.530.62,0.73,0.41,0.6,0.55,0.530.63,0.74,0.50,0.65,0.63,0.460.63,0.81,0.61,0.7,0.63,0.54雙因素方差分析(有重復)

（提出假設）對因素A提出的假設為H0:m1=m2=m3(品種對產量沒有影響)H1:mi

(i=1,2,3)

不全相等

(品種對產量有影響)對因素B提出的假設為H0:m1=m2=m3=m4(收獲期對產量沒有影響)H1:mj

(j=1,2,…,4)

不全相等

(收獲期對產量有影響)雙因素方差分析(有重復)

（提出假設）對因素A和因素B交互作用提出的假設為H0:ij=0，(i=1,2,3，j=1,2,…,4)

(品種和收獲期的交互作用對產量沒有影響)H1:至少有一個ij≠0，(i=1,2,3，j=1,2,…,4)

(品種和收獲期的交互作用對產量有影響)雙因素方差分析(有重復)

第5節回歸與相關

回歸分析的基本概念使用Excel2007函數進行回歸分析使用數據分析工具進行回歸分析回歸分析的基本概念

一、問題的提出

回歸分析的基本概念

二、回歸分析的基本概念回歸分析是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

回歸分析的基本概念

三、回歸分析的主要內容1、從一組數據出發確定某些變量之間的定量關系式，即建立數學模型并估計其中的未知參數。估計參數的常用方法是最小二乘法2、對這些關系式的可信程度進行檢驗

回歸分析的基本概念

三、回歸分析的主要內容3、利用所求的關系式對某一生產過程進行預測或控制

回歸分析的應用是非常廣泛的，使用Excel2007進行回歸分析十分方便(圖表、函數、工具)。

5.2使用函數進行回歸分析Excel提供了9個函數用于建立回歸模型和回歸分析5.2使用函數進行回歸分析INTERCEPT一元線性回歸模型α的估計值(截距)SLOPE一元線性回歸模型β的估計值(斜率)RSQ一元線性回歸模型的決定系數(r)FORECAST依照一元線性回歸模型的預測值STEYX依照一元線性回歸模型的標準誤差TREND依照多元線性回歸模型的預測值GROWTH依照多元指數回歸模型的預測值LINEST估計多元線性回歸模型的未知函數L0GEST估計多元指數回歸模型的未知函數5.2使用函數進行回歸分析一元線性回歸分析常用的函數：1、INTERCEPT功能：利用已知的x值與y值計算直線與y軸的截距語法：

INTERCEPT(Y數據區域，X數據區域)2、SLOPE功能：返回線性回歸模型的斜率語法：SLOPE(Y數據區域，X數據區域)3、RSQ功能：返回線性回歸模型的判定系數語法：

RSQ(Y數據區域，X數據區域)4、FORECAST功能：根據線性回歸模型返回一個預測值語法：FORECAST(預測點，Y數據區域，X數據區域)5.2使用函數進行回歸分析例如：”家家有房”開發公司準備開發房產，但是要想開發房產必須要拿到建筑許可證，經過調查研究發現：建筑許可證數量主要與該地區人口的密度有關，調查結果見表。試建立一個能反映許可證頒發數量與人口密度之間的關系的回歸模型，并預測當人口密度為7000時許可證的頒發數量5.3使用工具進行回歸分析

例如：”家家有房”開發公司經過調查研究發現：建筑許可證頒發數量既與該地區人口的密度有關，也與自由房屋的均值有著密切的關系，同時與平均家庭收入也有關系，現要求建立一個模型，用來預測建筑許可證的頒發數量，并給出當每平方英里的人口密度為7000，自由房屋的均值為300，平均家庭收入為800千元時，預測出建筑許可證的頒發數量是多少？

5.3使用工具進行回歸分析

步驟1：單擊“數據”選項卡，選擇“分析”組中“數據分析”按鈕，則打開“數據分析”對話框，選擇“回歸”，彈出“回歸”對話框

5.3使用工具進行回歸分析

步驟2：單擊“確定”按鈕，彈出“回歸”對話框

5.3使用工具進行回歸分析

步驟3：單擊“確定”按鈕，得回歸分析結果

回歸方程的顯著性檢驗(步驟)2、計算檢驗統計量F3、確定顯著性水平，找出臨界值F4、作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H01、提出假設H0：12p=0線性關系不顯著H1：1，2，，p至少有一個不等于0回歸系數的顯著性檢驗（步驟）3、確定顯著性水平，并進行決策tt，拒絕H0；t<t，接受H01、提出假設H0：bi=0(自變量xi與

因變量y沒有線性關系)H1：bi

0(自變量xi與

因變量y有線性關系)2、