10.1.4概率的基本性質1.理解概率的基本性質．2．掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關的問題．新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點概率的基本性質性質1對任意的事件A，都有P(A)________0.性質2必然事件的概率為________，不可能事件的概率為________，即P(Ω)＝________，P(?)＝________．性質3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)?性質4如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．?性質5如果A?B，那么________．性質6設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝______________助學批注批注?稱性質3為互斥事件的概率加法公式．可推廣為：如果事件A1，A2，…，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am發生的概率等于這m個事件分別發生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)批注?當一個事件的概率不易求解，但其對立事件的概率易求時，常用性質4(對立事件的概率公式)，使用間接法．夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)A，B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．()(2)若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.()(3)事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．()(4)如果事件A與事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.()2．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，則甲不輸的概率為(A．56B．25C．163．甲、乙兩名乒乓球運動員在一場比賽中甲獲勝的概率是0.2，若不出現平局，那么乙獲勝的概率為()A．0.2B．0.8C．0.4D．0.14．已知A與B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，則P(A∪?B)＝題型探究·課堂解透——強化創新性題型1互斥事件與對立事件概率公式的應用例1從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數的概率如下表所示：紅燈個數0123456個及6個以上概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母a的值；(2)求至少遇到4個紅燈的概率；(3)求至多遇到5個紅燈的概率．題后師說1．運用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟2．應用對立事件的概率公式時，一定要分清事件和其對立事件．該公式常用于“至少”“至多”型問題的求解．鞏固訓練1某學校在教師外出家訪了解家長對孩子的學習關心情況活動中，一個月內派出的教師人數及其概率如下表所示：派出人數≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率．題型2互斥、對立事件與古典概型的綜合應用例2甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題．(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？題后師說求復雜事件概率的策略鞏固訓練2一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球，從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．10．1.4概率的基本性質新知初探·課前預習[教材要點]要點≥1010P(A)≤P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)[夯實雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：P(甲不輸)＝P(和棋)＋P(甲獲勝)＝12+13＝答案：A3．解析：乙獲勝的概率為1－0.2＝0.8.故選B.答案：B4．解析：因為A與B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝答案：0.3題型探究·課堂解透例1解析：(1)由題意可得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2.(2)設事件A為遇到紅燈的個數為4，事件B為遇到紅燈的個數為5，事件C為遇到紅燈的個數為6個及以上，則事件“至少遇到4個紅燈”為A∪B∪C，因為事件A，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＋0.03＝0.33，即至少遇到(3)設事件D為遇到6個及6個以上紅燈，則至多遇到5個紅燈為事件D.則P(D)＝1－P(D)＝1－0.03＝0.97.鞏固訓練1解析：(1)設“派出2人及以下外出家訪”為事件A，“派出3人外出家訪”為事件B，“派出4人外出家訪”為事件C，“派出5人外出家訪”為事件D，“派出6人及以上外出家訪”為事件E，則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D，C與D為互斥事件，根據互斥事件概率的加法公式可知P(C∪?D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1(2)至少有3人外出家訪的對立事件為有2人及以下外出家訪，所以由對立事件的概率公式可知所求概率P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.例2解析：把3個選擇題記為x1，x2，x3，2個判斷題記為p1，p2，“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有(p1，p2)，(p2，p1)，共2種．因此基本事件的總數為6＋6＋6＋2＝20.(1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則P(A)＝620＝310.記“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”為事件B，則P(B)＝620＝310，故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為P(A＋B)＝(2)記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”為事件C，則C為“甲、乙兩人都抽到判斷題”，由題意P(C)＝220＝110，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為P(C)＝1－P(C)＝1－110鞏固訓練2解析：記事件A1＝{任取1球為紅球}；A2＝{任取1球為黑球}；A3＝{任取1球為白球}；A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)根據題意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．方法一由互斥事件概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512+4(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512+4方法二(1)取