湖南省邵陽市職業中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B2.函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B略3.下列說法不正確的是（

）

A.圓柱的側面展開圖是一個矩形

B.圓錐中過圓錐軸的截面是一個等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐

D.用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略4.函數f(x)＝的圖象()A．關于原點對稱

B．關于直線y＝x對稱C．關于x軸對稱

D．關于y軸對稱參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數．所以f(x)的圖象關于y軸對稱．5.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3

參考答案：B6.若集合A={x|mx2﹣2x+1=0}中只有一個元素，則實數m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】當m=0時，經檢驗滿足條件；當m≠0時，由判別式△=4﹣4m=0，解得m的值，由此得出結論．【解答】解：當m=0時，顯然滿足集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個元素，當m≠0時，由集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個元素，可得判別式△=4﹣4m=0，解得m=1，∴實數m的值為0或1，故選：D．7.“－3<m<5”是“方程表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.有一個各條棱長均為的正四棱錐，現用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，但可以折疊，那么包裝紙的最小邊長應為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數是定義在R上的奇函數，是定義在R上的偶函數且，則

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A略10.下列命題錯誤的是

（

）A.對于命題p：若xy＝0，則x，y中至少有一個為零，則是：若xy≠0，則x，y都不為零B.對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題為“若方程x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側面與底面所成的角相等，則側面與底面所成的角是

。參考答案：arccos12.點到直線的距離

.參考答案：

13.已知可導函數的導函數滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：315.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)，參考答案：B16.

隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是

參考答案：8.217.函數在上取得的最大值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數若曲線的斜率最小的切線與直線平行，求：(1)的值；

(2)函數的單調區間.參考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增區間和減區間………………12分

19.已知復數,是z的共軛復數,求的值.參考答案：【分析】化簡，然后可得共軛復數，即可得到的值.【詳解】,∴,∴.【點睛】本題主要考查共軛復數的概念，復數的四則運算，難度不大.20.（本小題滿分13分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：（1）調查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助,因此該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.…………………4分(2)……………9分所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.………11分（3）由于（2）的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.…13分

21.（本題滿分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一萬輛公交車且全是燃油型，計劃于2014年開始淘汰燃油型公交車，第一年淘汰50輛,以后每年比上一年多淘汰100輛;另計劃于2014年開始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50％，試問：該市在2020年應該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？參考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分則在2020年應投入電力型公交車=256×1.56=2916(輛)

--------5分(2)該市逐年淘汰的燃油型公交車的數量組成等差數列，其中b1=50,d=100,---7分設Sn=b1+b2+…+bn,則,

---------------8分--------------------9分n=10