2022-2023學年湖南省婁底市白碧中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A2.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假

B．真 C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C略3.若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略4.圓x2+y2﹣4x+6y=0和圓x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點，則直線AB的方程是（）A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】利用圓系方程的知識，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程．【解答】解：圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A、B兩點，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是兩圓的圓系方程，當λ=﹣1時，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線AB的方程是：x+3y=0．故選：A．5.“”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.在數列中，的值為

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951參考答案：D7.函數的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.復數（i是虛數單位）在復平面內所對應點的坐標為（）A.(1,1) B.(－1,－1) C.(1,－1) D.(－1,1)參考答案：D試題分析：，∴復平面內所對應點的坐標為，故選D．考點：復數的運算．9.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是

A. B.

C. D.

參考答案：A10.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線方程轉化成標準方程，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標準方程為：x2=y，焦點坐標為（0，），設A（x，y），當y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．12.（4分）函數y=的值域是_________．參考答案：[0,2]13.設函數，且函數f(x)為奇函數，則________.參考答案：－6【分析】根據奇函數求值.【詳解】因為為奇函數令，故.【點睛】本題考查根據函數奇偶性求值，屬于基礎題.14.曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是．參考答案：2π【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】根據余弦函數的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，所以曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積，由此可得結論．【解答】解：根據余弦函數的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積即1×2π=2π，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是2π，故答案為：2π．15.方程的大于1的根在區間，則正整數=______.參考答案：5略16.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：依題意，，則，，當且僅當，即時取等號.故的最小值是.17.已知函數的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，點R是直線y=x上一動點，（1）若圓C與直線y=X相離，過動點R作圓C的切線，求切線長的最小值的平方f(m)；（2）若圓C與直線相交于P、Q兩點,且，求的值．參考答案：（1）

f(m)=（）（2.解法一：圓的方程為，圓心，半徑，過C作直線PQ垂線為：

與聯立求PQ中點,

,

又,由

解法二：設,由由韋達定理:

由，得即。略19.個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當中。參考答案：解析：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數的一半，即種；（7）先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當中有，這樣重復了甲排頭，乙排當中一次，即20.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程=x+中系數計算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線性回歸方程，根據回歸方程預測．【解答】解：（1）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數學期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）設xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應年薪，則=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴線性回歸方程：y=1.4x+2.5．當x=5時，y=1.4×5+2.5=9.5，可預測該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．21.已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．【分析】根據橢圓方程，得橢圓的焦點坐標為（±5，0），由此設雙曲線方程為，結合雙曲線的漸近線方程，聯列方程組并解之，可得a2=9，b2=16，從而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：∵橢圓方程為，∴橢圓的半焦距c==5．∴橢圓的焦點坐標為（±5，0），也是雙曲線的焦點設所求雙曲線方程為，則可得：∴所求雙曲線方程為【點評】本題給出雙曲線的漸近線方程，在已知雙曲線焦點的情況下求雙曲線的方程．著重考查了橢圓的標準方程和雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．22.（12分）已知，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點．（1）當直線過右