陜西省咸陽市淳縣方里中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非常數數列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D2.若實數a、b滿足，則的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.若是銳角，且滿足，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]參考答案：C5.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，則A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點】交集及其運算；梅涅勞斯定理．【專題】計算題；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.設集合，，則（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}參考答案：C，故選C.

7.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.8.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點（

）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C因為，所以得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點左平移3個單位再向下平移1個單位．故C正確．

9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（） A． 2 B． C． 1 D． 參考答案：B考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由條件利用兩個向量垂直的性質，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．解答： 由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量垂直，則它們的數量積等于零，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數滿足，當時，，則當時，函數的最小值為_______________．參考答案：12.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計算出向量與坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量求參數的值，解題時要計算出相關向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.13.設為定義在R上的奇函數，當時，，則

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．參考答案：-314.教室內有一直尺,無論怎樣放置,在地面上總有直線與直尺所在的直線

參考答案：垂直15.將函數y=x+2的圖象按=(6,－2)平移后，得到的新圖象的解析為_____________參考答案：

y=x－816.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略17.計算+=____________.參考答案：【分析】化小數為分數，化根式為分數指數冪，再由有理指數冪的運算性質化簡求值.【詳解】原式，故答案為：.【點睛】本題考查有理指數冪的運算性質，是基礎的計算題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合，，則（1）求，；（2）若集合C=，，求的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知函數f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運用定義法證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域為{x|x≠0，x∈R}，關于原點對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，理由如下：設1＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．則f（x）在（1，+∞）上遞增．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.已知函數，若對R恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：

奇函數且增函數

（1）（2）

綜上有：，+∞）

略21.設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且；(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則.參考