專題74電磁感應(yīng)中能量和動量問題1.[2022?北京市考試]如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上.不計導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦.ab以水平向右的初速度v0開始運動，最終停在導(dǎo)體框上.在此過程中( )A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運動B.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向為a-bmv2RC.電阻R消耗的總電能為2≡T5D.導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于1mv2202.[2022?湖南省選考](多選)兩個完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體.距離組合體下底邊H處有一方向水平，垂直紙面向里的勻強磁場.磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為L,左右寬度足夠大.把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強度大小B使其勻速通過磁場，不計空氣阻力.下列說法正確的是( )A.B.B與v0無關(guān)，與小成反比通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變C.通過磁場的過程，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等D.調(diào)節(jié)H、Vo和B,只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變3.[2022?湖南省湘潭市模擬](多選)如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導(dǎo)軌與光滑水平導(dǎo)軌平滑相連，四分之一圓弧導(dǎo)軌區(qū)域沒有磁場，水平導(dǎo)軌區(qū)域存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，導(dǎo)軌間距為d，ab、Cd是質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒，導(dǎo)軌電阻忽略不計.Cd靜止在水平軌道上，ab從四分之一圓弧軌道頂端由靜止釋放，在圓弧軌道上克服阻力做功1mgr,水平導(dǎo)軌足夠長，ab、Cd始終不會相撞，重力加速度為g.從ab棒進(jìn)入水平軌道開始，下列說法正確的是（）A.ab棒先做勻減速直線運動，最后做勻速直線運動B.cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab以相同的速度做勻速直線運動C.ab棒剛進(jìn)入磁場時，cd棒電流大小為B?rD.ab棒的最終速度大小為厚24.[2022?河南省部分名校鞏固卷]（多選）如圖所示，電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距為d,兩側(cè)接有電阻R1、R2,阻值均為R,O1O2右側(cè)有磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、長度也為d的金屬桿置于O1O2左側(cè)，在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，經(jīng)時間t到達(dá)O1O2時撤去恒力F,金屬桿在到達(dá)NQ之前減速為零.已知金屬桿電阻也為R,與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，下列說法正確的是（ ）FtA.桿剛進(jìn)入磁場時速度大小為一mB.桿剛進(jìn)入磁場時電阻R兩端的電勢差大小為BdFt1mFtC.整個過程中，流過金屬桿的電荷量為百BdF2t2D.整個過程中，電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為12mcm2R1d.[2022?湖南省湘潭市模擬]如圖所示，兩金屬桿ab和Cd長均為L=0.5m,電阻分別為rL1Q和V0.2ω,質(zhì)量分別為mFkg和m2=2kg，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)．兩金屬桿都處在水平位置，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B=2T初始狀態(tài)桿ab比桿Cd高h(yuǎn)=1.2m,現(xiàn)讓桿ab由靜止開始向下運動，當(dāng)桿Cd運動到比桿ab高h(yuǎn)時，桿ab恰好開始做勻速直線運動，取g=10m∕s2.求：(1)桿ab從釋放到開始做勻速直線運動的過程中通過桿ab的電荷量；(2)桿ab做勻速直線運動時的速度；(3)桿ab從釋放到開始做勻速直線運動的過程中桿ab上產(chǎn)生的焦耳熱..[2022?張家口市期末考試]如圖所示，足夠長，間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、de構(gòu)成傾角為θ的斜面，上端接有阻值為R的定值電阻，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌bc、ef處于同一水平面內(nèi)，傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌在b、e處平滑連接，且b、e處裝有感應(yīng)開關(guān)；傾斜導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中,水平導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小均為B；距離b足夠遠(yuǎn)處接有未閉合的開關(guān)S,在開關(guān)S右側(cè)垂直導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒N，在傾斜導(dǎo)軌上距b、e足夠遠(yuǎn)的位置放置導(dǎo)體棒M,現(xiàn)將導(dǎo)體棒M由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒M通過b、e處后瞬間感應(yīng)開關(guān)自動斷開.已知導(dǎo)體棒M的質(zhì)量為m,電阻為R,導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為2m,電阻為2R,兩導(dǎo)體棒運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g,不計導(dǎo)軌電阻及空氣阻力.(1)保持開關(guān)S斷開，求導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)前瞬間的速度大小；(2)若固定導(dǎo)體棒N,導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S，求導(dǎo)體棒M在水平導(dǎo)軌上運動的位移；(3)若不固定導(dǎo)體棒N，導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S，求導(dǎo)體棒N上產(chǎn)生的焦耳熱．專題74電磁感應(yīng)中能量和動量問題C導(dǎo)體棒向右運動，根據(jù)右手定則，可知電流方向為b到a,再根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到向左的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLV°,感應(yīng)電流為I=Rlr=黑，故安培力為F=BIL=B?2r，根據(jù)牛頓第二定律有F=maB2L2可得a=md)v°,隨著速度減小，加速度不斷減小，故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運*2動，故A、B錯誤；根據(jù)能量守恒定律，可知回路中產(chǎn)生的總熱量為Q=ImV,因R與r串0R mv2R聯(lián)，則產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則R產(chǎn)生的熱量為Q=EQ=OrRir、，C正確；整個RR＋r2（R＋r）過程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功等于1mv2,故D20錯誤．CD組合體勻速通過磁場過程中受力平衡，即mg=BIL,I=BLv，豎直分速度V=RyV醫(yī)H,整理得mg=B2L譽H，所以B28/,A錯誤；通過磁場過程中，金屬框中的電流大小不變，方向改變，B錯誤；通過磁場的過程中，組合體做勻速運動，由能量守恒定律得重力做功的功率等于克服安培力做功的功率，C正確；只要組合體勻速通過磁場，產(chǎn)生的熱量均等于該過程中重力做的功，D正確.CDab棒進(jìn)入磁場受水平向左的安培力作用，先做加速度減小的減速直線運動，cd棒與ab串聯(lián)，先做加速度減小的加速直線運動，最后它們共速，所以A、B錯誤；ab剛進(jìn)入磁場的速度就是它下滑到底端的速度，根據(jù)動能定理mgr—1mgr=1mv2,解得速度v=√gT,2 2兩金屬棒串聯(lián),故瞬時電流I=Bdv=B?,C正確；ab、Cd在水平軌道上滑動的過程中,兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，兩者速度相等時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由動量守恒得mv=2mv,，解得v′=號，D正確.F FtACD桿剛進(jìn)入磁場之前的加速度a=m，則進(jìn)入磁場時速度大小為v=at=而，A正E確；桿剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=Bdv,則電阻R兩端的電勢差大小為UR=-丁? ?R+2RXRTE=為dv=BdFt,B錯誤；金屬棒進(jìn)入磁場后，由動量定理：F、Δt=mv,即BldAt233 3m 安mvFt 1=mv,因為I八1=口，解得q=dB=dB,C正確；整個過程中，產(chǎn)生的總焦耳熱：Q=2mv2F2t2 1F2t2=Wm，則電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為QRI=胡=12m，D正確.5.(1)8C(2)1.5m/s(3)5.75J解析：(Mq=It;I=E；F==:;?Φ=BS四式聯(lián)立可解得q=普hRΔt R1+R2解得q=8C⑵假設(shè)磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向里，ab桿向下勻速運動的速度為v,則ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為Ei=BLv,方向a-b;Cd桿以速度V向上切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E'i=BLv，方向d→c.在閉合回路中產(chǎn)生a→b-d-c-a方向的感應(yīng)電流I,根據(jù)閉合電路歐姆定律知2BLv

=R1+R2,ab桿受安培力F1方向向上，Cd桿受的安培力F2方向向下，F(xiàn)1，F(xiàn)2大小相等有F1=F2=BIL對ab桿應(yīng)有F=Mg-F1對Cd桿應(yīng)有F=F2+mg聯(lián)立得V=(M-m)(R+R)g

4B2L2解得v=1.5m/s(3)根據(jù)能量守恒定律有?Ep=?Ek+Q熱Qab=R∕rq熱=5?75j?122mgRsinθ 6m2gR2sinθ 8m3g2R2sin2θ6?⑴ B2L2 ⑵ BL ⑶ 9B4L4解析：(1)由題意可知導(dǎo)體棒M到達(dá)66前已做勻速直線運動，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv由閉合電路歐姆定律得I=E

2R由平衡條件得mgSinO=BIL解得：V=2mgRSin

B2L2O⑵若固定導(dǎo)體棒N,導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒M、N構(gòu)成回路，最終導(dǎo)體棒M靜止，—由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BL?xΔtE由閉合