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文檔簡介

函數的極值與導數高二年級人教版數學選修2-2第一章導數及其應用學習目標理解函數的極大值、極小值、極值點、極值的意義；理解函數的極值是函數的一個局部性質；掌握用導數求極值的方法和步驟；知識回顧在某個區間(a,b)內，如果f′(x)

0，那么函數y=f(x)在這個區間內單調遞增；如果f′(x)

0，那么函數y=f(x)在這個區間內單調遞減．><Oxyy=f(x)

f′(x)>0Oxyy=f(x)

f′(x)<0知識回顧

觀察探究函數y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h點的函數值與其左右兩側的函數值的大小有什么關系？函數y=f(x)在這些點的導數值是多少？在這些點兩側，y=f(x)的導數

f′(x)的符號有什么規律？相關概念點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值；點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值；極小值點、極大值點統稱極值點，極大值、極小值統稱極值.xa的左側aa的右側f′(x)-

0+f(x)單調遞減↘f(a)單調遞增↗xb的左側bb的右側f′(x)+

0-

f(x)單調遞增↗f(b)單調遞減↘觀察探究可導函數y=f(x)在x0處有極值的條件：①f′(x0)=0；②在x0兩側導數異號.觀察探究觀察探究觀察探究觀察探究探究探究1理解函數的極值需要注意哪些地方？①極值是某一點附近的區間而言的，是函數的局部性質；②函數的極值不一定唯一，在整個定義區間內可能有多個極大值和極小值；③極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小.探究

探究探究2如何判定及求解函數的極值？求函數極值的一般步驟：①確定函數的定義域；②求函數f(x)的導數f′(x)，并求方程f′(x)=0的根，

確定函數y=f(x)的單調區間；③列出x、f′(x)及f(x)的變化情況表；④根據極值的定義求出函數的極值.探究探究3

若f′(x0)=0，點x0一定是函數的極值點嗎？例如：x=0是否為函數f(x)=x3的極值點?f′(x)=3x2≥0，函數f(x)=x3在R上單調遞增，

當f′(x)=0時,x=0,但x=0不是該函數的極值點.f′(x0)=0是函數y=f(x)在點x0處取得極值的

必要不充分條件.鞏固提高1.如圖是導函數y=f′(x)的圖象，

試找出函數y=f(x)的極值點，

并指出哪些是極大值點，哪

些是極小值點.

極大值點:x2

極小值點:x42.求函數f(x)=6+12x-x3的極值.極小值：f(-2)=-10；極大值：f(2)=223.已知函數f(x)=ax3+bx在x=1處有極值-2，求a、b的值.a=1，b=-3小結1.極值的定義.2.可導函數y=f(x)在x0處有極值的條件：①f′(x0)=0；②在x0兩側導數異號.3.求解函數極值的一般步驟：①確定函數的定義域；②求函數f(x)的導數f′(x)，并求方程f′(x)=0的根，

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