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文檔簡介

4.9直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟1、到目前為止我們總共學過幾種判定兩個三角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的預備定理（2）兩角對應相等的兩個三角形相似。（3）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（4）三邊對應成比例的兩個三角形相似。2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？答：一個銳角對應相等或兩直角邊對應成比例。

回顧與反思?滿足一條斜邊和一條直角邊對應成比例呢？馳騁戰場

?定理證明已知：如圖所示，Rt⊿ABC與Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求證：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′=BCA′B′C′A分析：根據勾股定理，由，就可推出直角三角形相似判定定理；如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。探求新知回味無窮斜邊,直角邊對應成比例,兩直角三角形相似

練習一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依據下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。是真是假誰是英雄練習二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，應加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求證（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBDBCA3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2例2如圖CE交△ABC的高線AD于點O，交AB于E，且OC.BD=AB.OD，求證CE⊥ABABCDEO如圖所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，當BD與a,b之間滿足怎樣的關系式時，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而題中已經知道Rt⊿ABC的斜邊和一直角邊及Rt⊿CDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件=即可。獨立作業學習小結1、如何判

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