2022年山西省太原市十六中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h=2，故體積V==2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．2.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C3.下列四個圖形中，淺色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，則這個數列的一個通項公式為（）A．an=3n﹣1B．an=3nC．an=3n﹣2nD．an=3n﹣1+2n﹣3參考答案：A略4.等差數列的前項和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B5.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．6.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，則直線AB與xOz平面交點的坐標是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D設直線AB與平面交點為，則，又與共線，所以，則，解得，選D.

9.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B10.給出下列四個命題，其中正確的一個是

(

)

A．在線性回歸模型中，相關指數=0.80，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列表中對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大C．相關指數用來刻畫回歸效果，越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D．隨機誤差就是殘差，它滿足參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為________________．參考答案：略12.圓上的動點到直線的最短距離為

.參考答案：13.設集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個數是_______參考答案：414.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：15.已知命題函數在上單調遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知橢圓+y2=1的左右焦點為F1，F2，P為橢圓橢圓上任一點，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長半軸長和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當x=0時，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．17.如圖，當拋物線形拱橋的拱頂距水面2米時，測得水面寬4米．若水面下降0.5米，則水面寬米．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；應用題；數形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】可建立平面直角坐標系，設拋物線的方程為x2=2py，從而由題意知點（2，﹣2）在拋物線上，帶入拋物線方程便可求出p=﹣1，這便得出拋物線方程為x2=﹣2y．而根據題意知點（x0，﹣2.5）在拋物線上，從而可以求出x0，從而水面寬度便為2|x0|，即得出水面寬度．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標系：設拋物線方程為x2=2py；根據題意知，A（2，﹣2）在拋物線上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；設B（x0，﹣2.5）在拋物線上，則：；∴；∴水面下降0.5米，則水面寬為．故答案為：．【點評】考查通過建立平面直角坐標系，根據曲線上點的坐標求出曲線方程，利用曲線方程解決幾何問題的方法，以及拋物線的標準方程，數形結合解題的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期為．

……6分（2）將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，

．

…………8分時，，

……………9分當，即時，，取得最大值2．…………10分當，即時，，取得最小值．………12分【說明】本小題主要考查了三角函數中誘導公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數的性質和圖象，以及圖象變換等基礎知識，考查了化歸思想和數形結合思想，考查了運算能力．略19.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，他們在培訓期間8次模擬考試的成績如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，并求學生乙成績的平均數和方差；（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）將成績的十位數作為莖，個位數作為葉，可得莖葉圖，計算乙的平均數與方差，即可求得結論，（2）一一列舉出任取兩次成績，所有基本事件，再找到滿足兩個成績中至少有一個超過90分的基本事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：

…學生甲成績中位數為83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同學超過80（分）的成績有828195889384，任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個

…其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個．

…∴這兩次成績中至少有一次超過90（分）的概率為．…【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數與方差的計算，考查概率公式，屬于基礎題．20.已知函數f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當a＞1時，求函數f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導數，利用導數的正負，可得函數f（x）的單調區間；（2）利用（1）中函數的單調性，求得函數在x=1處取得最小值，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）求導數可得f′（x）=（x＞0），a＞1時，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調遞增，在（1，a）上單調遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增；∴函數在x=1處取得最小值，∵函數f（x）≥0對定義域內的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0時，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去