2024年云南省彝良縣民族中學數學高三上期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數單位，復數，則其共軛復數（）A． B． C． D．2．《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．3．已知拋物線上的點到其焦點的距離比點到軸的距離大，則拋物線的標準方程為（）A． B． C． D．4．設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知復數z滿足（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定8．若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩名學生的六次數學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．①③④10．已知各項都為正的等差數列中，，若，，成等比數列，則（）A． B． C． D．11．函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．12．若數列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的定義域為__________．14．已知實數，滿足約束條件，則的最小值為______.15．若函數為偶函數，則________.16．已知在等差數列中，，，前n項和為，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當直線過橢圓的右焦點且垂直于軸時，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線的斜率分別為.①若，求證：直線過定點；②若直線過橢圓的右焦點，試判斷是否為定值，并說明理由.20．（12分）隨著時代的發展，A城市的競爭力、影響力日益卓著，這座創新引領型城市有望踏上向“全球城市”發起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數懷揣夢想的年輕人前來發展，目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日，某報社記者作了有關“你來A城市發展的理由”的調查問卷，參與調查的對象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關數據如下：來A城市發展的理由人數合計自然環境1.森林城市，空氣清新2003002.降水充足，氣候怡人100人文環境3.城市服務到位1507004.創業氛圍好3005.開放且包容250合計10001000（1）根據以上數據，預測400萬25~44歲年齡的人中，選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有多少人；（2）從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發放紀念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；（3）在選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環境”作為來A城市發展的理由的700人中有400名男性；請填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關？自然環境人文環境合計男女合計附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.22．（10分）如圖，設橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據復數的乘法計算出，然后再根據共軛復數的概念直接寫出即可.【題目詳解】由，所以其共軛復數.故選：B.【題目點撥】本題考查復數的乘法運算以及共軛復數的概念，難度較易.2、B【解題分析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【題目詳解】根據題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【題目點撥】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關計算，屬于基礎題.3、B【解題分析】

由拋物線的定義轉化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【題目詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點M到其焦點F的距離比點M到y軸的距離大，根據拋物線的定義可得，，所以拋物線的標準方程為：y2＝2x．故選B．【題目點撥】本題考查了拋物線的簡單性質的應用，拋物線方程的求法，屬于基礎題．4、D【解題分析】構造函數，令，則，由可得，則是區間上的單調遞減函數，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數,當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中．某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．5、D【解題分析】

根據復數運算，求得，再求其對應點即可判斷.【題目詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【題目點撥】本題考查復數的運算，以及復數對應點的坐標，屬綜合基礎題.6、B【解題分析】

根據題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【題目詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【題目點撥】本題考查二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．7、A【解題分析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯立方程得，最后利用韋達定理求解即可【題目詳解】據題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據，得，所以，所以.【題目點撥】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯立直線與拋物線的方程，屬于基礎題8、C【解題分析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍．【題目詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

由莖葉圖中數據可求得中位數和平均數,即可判斷①②③,再根據數據集中程度判斷④.【題目詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數為,乙同學成績的中位數為,故①錯誤；,,則,故②錯誤,③正確；顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【題目點撥】本題考查由莖葉圖分析數據特征,考查由莖葉圖求中位數、平均數.10、A【解題分析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數列及其性質.11、B【解題分析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【題目詳解】是奇函數，排除C，D；，排除A.故選：B.【題目點撥】本題考查函數圖象的判斷，屬于常考題.12、C【解題分析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據函數成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【題目詳解】解:要使函數有意義,則,即.則定義域為:.故答案為:【題目點撥】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數成立的條件.14、【解題分析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標函數視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯立，解得點B坐標，即可求得答案.【題目詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標函數視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯立得,聯立得所以，故所以的最小值為故答案為：【題目點撥】本題考查分式型目標函數的線性規劃問題，屬于簡單題.15、【解題分析】

二次函數為偶函數說明一次項系數為0，求得參數，將代入表達式即可求解【題目詳解】由為偶函數，知其一次項的系數為0，所以，，所以，故答案為：-5【題目點撥】本題考查由奇偶性求解參數，求函數值，屬于基礎題16、39【解題分析】

設等差數列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【題目詳解】設等差數列公差為d,首項為,根據題意可得,解得,所以.故答案為：39【題目點撥】本題考查等差數列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）結合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結論．【題目詳解】（1）∵，∴，當且僅當a=b=c等號成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當且僅當a=b=c等號成立∴．【題目點撥】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關鍵是發現基本不等式的形式，方法是綜合法．18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

(1)連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【題目詳解】（1）連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,所以O為AC的中點,H為OC的中點,由E、F為DC、BC的中點,再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因為側面底面ABCD,由面面垂直的性質定理可知平面ABCD,所以,因為底面ABCD是菱形,所以,因為,所以平面SDB.【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.19、（1）；（2）①證明見解析；②【解題分析】

（1）由題意焦距為2，設點，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標準方程．（2）①由題意，聯立直線與橢圓的方程，得，推導出，，，，由此猜想：直線過定點，從而能證明，，三點共線，直線過定點．②由題意設，，，，直線，代入橢圓標準方程：，得，推導出，，由此推導出（定值）．【題目詳解】（1）由題意焦距為2，可設點，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，，，橢圓的標準方程為．（2）①由題意，聯立直線與橢圓的方程，得，，解得，從而，，，同理可得，，猜想：直線過定點，下證之：，，，，三點共線，直線過定點．②為定值，理由如下：由題意設，，，，直線，代入橢圓標準方程：，得，，，，（定值）．【題目點撥】本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．20、（1）（萬）（2）（3）填表見解析；有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關【解題分析】

(1)在1000個樣本中選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有300個,根據頻率公式即可求得結果.(2)由分層抽樣的知識可得，抽取6人中,4人選擇“森林城市，空氣清新”,2人選擇“降水充足，氣候怡人”求出對應的基本事件數,即可求得結果.(3)計算的值,對照臨界值表可得答案.【題目詳解】（1）（萬）（2）從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，其中4人是選擇“森林城市，空氣清新”，2人是選擇“降水充足，氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”，則,.（3）列聯表如下自然環境人文環境合計男100400500女200300500合計3007001000，所以有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢測的相關知識、分層抽樣與古典概念計算概率、考查學生的綜合分析與計算能力,難度較易.