吉林省長春市市第四中學2021年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：對任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知i是虛數單位，的共軛復數，，則z的虛部為（

）A.

1

B.

－1

C．i

D.－i參考答案：A3.一組數據中每個數據都減去構成一組新數據，則這組新數據的平均數是，方差是，則原來一組數的平均數和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的一條漸近線為：，據此有：.本題選擇D選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．5.已知，且是第四象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為那么它的兩條準線間的距離是

（A）（B）4（C）2（D）1參考答案：答案：C解析：雙曲線的標準方程為且①漸近線方程為其中一條是②③由①②③式聯立解得兩條準線間的距離【高考考點】雙曲線的標準方程及幾何性質【易錯點】：求錯漸近線方程及兩準線間距離公式【備考提示】：熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及幾何性質7.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結合向量數量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．【點評】本題主要考查向量模的計算公式與向量數量積的公式，解決此類問題的關鍵是熟練記憶公式并且細心認真的運算即可得到全分．屬于基礎題．8.已知函數，則不等式的解集為（

）A.BC.D.參考答案：C略9.在等差數列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略10.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）已知函數在上為減函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點：函數的零點與方程根的關系．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：設a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關于a的一元二次方程，由a有實根得判別式大于等于0，轉化為關于t的不等式得答案．解答： 解：設a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點評：本題給出關于正數a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實根求解參數范圍問題，考查數學轉化思想方法，屬于中檔題．13.直線=3的一個方向向量可以是

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二階矩陣．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換．【分析】平面中，直線方程Ax+By+C=0它的一個方向向量是（B，﹣A），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個方向向量．【解答】解：∵直線=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直線=3的一個方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．14.在數軸上區間內，任取三個點，則它們的坐標滿足不等式：的概率為

▲

．參考答案：的實質是點在點之間，故考慮它們的排列順序可得答案為15.已知，則

參考答案：52816.復數的共軛復數＝

。參考答案：17.若直線與函數（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：因為的圖象是由向下平移一個單位得到，當時，作出函數的圖象如圖，此時，如圖象只有一個交點，不成立。當時，，要使兩個函數的圖象有兩個公共點，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1:（為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點為M，與曲線C1的交點分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為；（2）直線與軸的交點為，直線的參數方程可設為（為參數），將直線的參數方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理19.已知函數．（1）若函數在[1,+∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）若函數在處的切線平行于x軸，是否存在整數k，使不等式在時恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，見解析．（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當時，，所以，即實數的取值范圍是．（2）依題意，所以，所以．不等式在時恒成立．即，即在時恒成立，令，則．因為，所以．當時，，所以函數在上單調遞增，若，解得，與不符，應舍去；當時，由，得；由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，．問題轉化為恒成立時，求的最大值．令，則．當時，；當時，，所以在上單調遞增，在單調遞減，當時，．因為，所以，即恒成立．所以不存在整數使恒成立．綜上所述，不存在滿足條件的整數．20.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．已知曲線C：，過點P(－2,－4)且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；（2）若成等比數列，求a的值．參考答案：（1）可變為，∴曲線的直角坐標方程為．

……2分直線的參數方程為．

………4分（2）將直線的參數表達式代入曲線得

………………5分．…………6分又，

…………8分由題意知：，，代入解得．

………………10分21.已知命題：函數在上是增函數；命題：函數在區間上沒有零點．（1）如果命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：（1）如果命題p為真命題，∵函數f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成