山西省晉城市古郊中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結論中錯誤的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.異面直線BC1與AC所成的角為60°D.二面角M－AC－B為90°參考答案：D略2.某班一學習興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A3.設點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.設集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A． B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，B，寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，則A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了一元二次不等式的解法問題，是簡單題．5.函數是 （

） A．奇函數且在上是減函數

B．奇函數且在上是增函數

C．偶函數且在上是減函數 D．偶函數且在上是增函數參考答案：B6.（2009安徽卷理）設＜b,函數的圖像可能是

參考答案：C解析：，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。故選C。或當時，當時，選C7.設函數，若存在，使得在上的值域為，則實數k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用導數可求得函數在上單調遞減，可得，從而將問題轉變為與的圖象在上有兩個交點，由函數圖象可知，臨界狀態為直線與曲線相切和過時，利用過某點的切線方程的求解方法可求得，代入點可求得，根據圖象得到所求范圍.【詳解】；當時，

在上單調遞減

在上單調遞減又在上的值域為與的圖象在上有兩個交點作出函數圖象如下圖所示：恒過點設與相切時，；過時，則當時，滿足題意當與相切時，設切點坐標為則，解得：，又則：本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數的值域求解參數范圍的問題，涉及到利用導數求解函數的單調性、導數幾何意義的應用等知識，解題關鍵是能夠將問題轉化為曲線與直線的交點個數問題，通過數形結合的方式確定臨界狀態，從而確定參數的取值范圍.8.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略10.若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大自然數n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對稱軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【專題】函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】化簡得f（x）=sin（x﹣θ），由對稱軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對稱軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點評】本題考查函數的對稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.己知a∈R，若關于x的方程有實根，則a的取值范圍是

．參考答案：13.設向量，滿足，，則與夾角的最大值為

參考答案：略14.已知，為單位向量，，且，則________．參考答案：【分析】根據向量的夾角公式及數量積的運算計算即可求解.【詳解】因為，又，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量數量積的定義，運算法則，性質，向量的夾角公式，屬于中檔題.15.已知，則=

。

參考答案：略16.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：略17.已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，若=x+y，則xy的最大值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，=x+y，可得=3x+，利用向量共線定理可得=1，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：如圖所示，∵BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，當且僅當y=2x=時取等號．則xy的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知等差數列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數列}的前n項和為Tn，且

（I）求數列}、}的通項公式；

（II）記參考答案：解析：（I）解方程得兩根為…………1分

從而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本小題滿分14分）對于函數（1）求g(x)的單調區間；（2）當m,問是否存在兩個不同的解。若存在，求m的取值范圍,若不存在，請說明理由．參考答案：（1)

g(x)=,單調遞減區間為。單調遞增區間為和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一個解，故不存在。14分20.命題：不等式對一切實數都成立；命題：已知函數的圖像在點處的切線恰好與直線平行，且在上單調遞減。若命題或為真，求實數的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分13分）函數.（I）若在點處的切線斜率為，求實數的值；（II）若在處取得極值，求函數的單調區間.參考答案：(I),

…………3分若在點處的切線斜率為，則.

…5分所以，，得a=1.

………………6分(II)因為在處取得極值，所以，

………………7分即，，

……………8分

.

………………9分因為的定義域為，所以有：1+00+極大值極小值

…11分所以，的單調遞增區間是,單調遞減區間是.

…13分22.如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC．（Ⅰ）求證：OE⊥FC：（Ⅱ）若=時，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）連結OC，則OC⊥AB，從而得到OC⊥OF，進而得到OF⊥OE，由此能證明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨設AF=1，AB=2建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結OC，∵AC=BC，O是AB的中點，故OC⊥AB．

又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨設AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，則OC=建立以O為坐標原點，OC，OB