山西省晉城市澤州縣第二中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的方程為，則該橢圓的長半軸長為（

）A．3

B.2

C．6

D.4參考答案：A略2.曲線f(x)=x3+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C3.已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據復數的有關概念，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當a=0，b=0時，a+bi為實數，不是純虛數，充分性不成立，若a+bi為純虛數，則a=0，且b≠0，則必要性成立，故“a=0”是“a+bi為純虛數”必要不充分條件，故選：C4.給出下列命題：①棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則其三個側面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺的側棱延長后交于一點．其中正確命題的序號是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤參考答案：A①不正確，根據棱柱的定義，棱柱的各個側面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則三個側面構成的三個平面的二面角都是直二面角；③正確，因為兩個過相對側棱的截面的交線平行于側棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺的概念可知．5.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略6.曲線：在點處的切線恰好經過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設，則曲線：在點處的切線為，因為切線恰好經過坐標原點，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。7.觀察圖示圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的歸納推理，要根據九宮格中的圖形變化規律，探究變化趨勢，并進行猜測，根據猜想的結論，進行判斷．因為圖中8個圖形中，每一行每一列變化都得有兩個陰影的、三個不同形狀的，所以不難根據些規律選擇正確的答案．【解答】解：觀察已知的8個圖象，每一行每一列變化都得有兩個陰影的、三個不同形狀的，根據這些規律觀察四個答案，發現A符合要求．故選A【點評】本題主要考查了歸納推理，它的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．8.下列函數中，最小值為2的是（）A．y=+x（x＜0） B．y=+1（x≥1）C．y=+﹣2

（x＞0） D．y=+參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由基本不等式判斷A、C；運用函數的單調性即可判斷B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，則y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，當且僅當x=﹣1取得最大值﹣2，故A錯；B，y=+1（x≥1）為減函數，函數有最大值2．故B錯；C，y=+﹣2（x＞0），運用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，當且僅當x=4，取得最小值2，故C正確；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥遞減，可得函數的最小值為，故D錯．故選：C．9.若ABCD是正方形，E是CD的中點，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略12.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：213.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數是．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應2個x值，即可得出結論．【解答】解：聯立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數是4，故答案為4．14.設ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內切圓半徑為，將此結論類比到空間四面體：設四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，體積為，則四面體的內切球半徑=

▲

．參考答案：略15.i是虛數單位，復數＝______________。參考答案：16.=_______________參考答案：略17.已知四個數成等差數列，成等比數列，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，并規定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個數ξ的分布列和數學期望；（2）用統計學知識分析比較甲、乙兩考生哪位實驗操作能力強及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實驗操作的題目個數的取值，求出相應的概率，可得考生甲正確完成題目個數ξ的分布列和數學期望；（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數為η，求出相應的期望與方差，比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設考生甲正確完成實驗操作的題目個數分別為ξ，則ξ可能取值為1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正確完成題目數的分布列為ξ123P∴…（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數為η．∵η～B（3，），其分布列為：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；從做對題數的方差考查，甲較穩定；②從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大，因此，可以判斷甲的實驗操作能力強．…（12分）【點評】本題考查隨機變量的分布列和數學期望，考查概率知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)20.已知開口向上的二次函數f(x)，對任意，恒有成立，設向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當時，不等式(*)可化為此時；③當時，不等式(*)可化為，此時。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。21.在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．(1)若抽獎規則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋無放回地抽取2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；(2)若甲計劃在9：00~9：40之間趕到，乙計劃在9：20~10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．參考答案：22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點P的坐標為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標運算性質、點與橢圓的位置關系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點P的坐標為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程