廣東省江門市恩平楊橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C2.已知橢圓的焦距為8，則m的值為A．3或

B．3

C．

D．±3或±參考答案：A3.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．7.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A略8.在中，若為的中點(diǎn)，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點(diǎn)為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=．（溫馨提示：只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)題意，分析可得中，右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，分析可得等式的右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，則當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=；故答案為：．12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點(diǎn)，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則=．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】過(guò)E作EF∥AA1交AB于F，過(guò)F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)E作EF∥AA1交AB于F，過(guò)F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵，∴，設(shè)AB=3，則EF=3，∴，則BF=2=B1E，∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，∴．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

。參考答案：17解析：畫出可行域可知最大值為1715.若

▲

．參考答案：略16.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的

條件.參考答案：充分非必要略17.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說(shuō)明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長(zhǎng)為，圓的方程為（2）兩圓的連心線長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A外切，所以19.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求.參考答案：解：（1）．

（2）設(shè),則,是實(shí)數(shù)∴．∴．

20.（本小題滿分13分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意，得，即，

……2分所以，解得，或（舍），…………4分所以.

………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，

……8分所以.

則

………………9分

……11分，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.

……13分21.如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求m的值；（2）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線l，交橢圓C1于另一點(diǎn)B，交橢圓C2于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A，Q之間）．①求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，橢圓C1的右頂點(diǎn)為C，直線OM與直線BC的交點(diǎn)為R，試探究點(diǎn)R是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）1；（2）①；②點(diǎn)R在定直線上【分析】（1）利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當(dāng)與軸重合時(shí)，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓方程知：，

離心率：又橢圓中，，

，又，解得：（2）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時(shí)面積的最大值為：②由①知：

直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：

則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知條件求得所求點(diǎn)坐標(biāo)