廣東省河源市下車中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x﹣的圖象關于（）A．y軸對稱 B．原點對稱 C．直線y=x對稱 D．直線y=﹣x對稱參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數的性質，可對函數f（x）的圖象的對稱情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數，∴其圖象關于原點對稱，故選：B．2.已知的圖象大致（

）

參考答案：A3.已知是奇函數，則的值為（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能確定參考答案：A法一：由可知，，又因為是奇函數，所以，即.法二：當時，，，所以，又因為是奇函數，所以，則，所以，，即.選A.

4.下列函數中，是偶函數且在區(qū)間上是減函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數的單調減區(qū)間是C．函數的最小正周期是；D．函數是偶函數；

參考答案：D對于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯.對于B，取，且，但，，，不是減函數，故B錯.對于C，取，則，故C錯.對于D，因為，它是偶函數，故D正確.綜上，選D.

6.已知集合，則M∩N=（

）A.R B.(－3,4)C.(4,5) D.(－4,－3)∪(4,5)參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或，即或.所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.7.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.8.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點】函數的值．【分析】利用分段函數進行分段求值．【解答】解：因為當x＜0時，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點評】本題主要考查分段函數的應用，比較基礎．9.函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數f（x）的圖象向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：∵函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是T=?=，∴ω=2．若將函數f（x）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半，得到g（x）=sin4x的圖象，故選：D．10.已知數列滿足,且,其前n項之和為,則滿足不等式的最小整數n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的三個內角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標為．

參考答案：（0,9）13.設i為虛數單位，復數的模為______。參考答案：5【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡，然后代入復數模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數，則復數的模為．故答案為：5【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，以及復數模的計算，其中熟記復數的運算法則，和復數模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________．參考答案：①②④15.某農場種植一種農作物，為了解該農作物的產量情況，現將近四年的年產量f(x)（單位：萬斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關系統計如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數模型之一：①；②；③.則你認為最適合的函數模型的序號是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時，與表格中的數據相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時，與

表格中的數據相差太大，不符合；若模型為①，則根據表中數據得，解得，經檢驗是最適合的函數模型.16.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習數數，記在數數過程中對應中指的數依次排列所構成的數列為，則數到2008時對應的指頭是，數列{an}的通項公式＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).

參考答案：食指4n－1略17.在等比數列中，已知，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數，（1）若的定義域為，求實數的取值范圍.（2）若的定義域為[－2，1]，求實數a的值.參考答案：解析:（1）①若，1）當a=1時，，定義域為R，適合；2）當a=－1時，，定義域不為R，不合；

②若為二次函數，定義域為R，恒成立，；綜合①、②得a的取值范圍

（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，解得a的值為a=2.19.在直角坐標系中，已知點，，，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.參考答案：略20.計算（本題10分）;

參考答案：21.已知函數f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數f（x）的最大值和最小值；（2）若實數a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；指數函數綜合題．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉化為二次函數在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…當t∈[1，2]時，h（t）是減函數；當t∈[2，8]時，h（t）是增函數．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…【點評】本題以指數函數的值域為載體，主要考查了二次函數在閉區(qū)間上的最值的求解，及函數的恒成立與函數最值的相互轉化關系的應用．22.一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.⑵用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;⑶用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解:(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: