安徽省宣城市姚村鄉中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略2.一條光線沿直線2x﹣y+2=0入射到直線x+y﹣5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先求出故入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2），由點B關于反射軸x+y﹣5=0的對稱點C（3，5）在反射光線上，用兩點式求得反射光線的方程．【解答】解：由得，故入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2），則點B關于反射軸x+y﹣5=0的對稱點C（3，5）在反射光線上．根據A、C兩點的坐標，用兩點式求得反射光線的方程為，即x﹣2y+7=0．故選D．3.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略4.函數處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個面分別標有數字1,2,3,4,5,6)，設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，則滿足復數x＋yi的實部大于虛部的概率是(

)參考答案：B6.(原創)有六種不同顏色,給如圖的六個區域涂色,要求相鄰區域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720參考答案：A略7.4個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（）A．576種 B．504種 C．288種 D．252種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法．【解答】解：4個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有?=6×24=144種不同的站法；現在有7個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：??=×7×144=504．故選：B．8.函數的圖像

A、關于原點對稱

B、關于主線對稱

C、關于軸對稱

D、關于直線對稱參考答案：A9.若不等式在內恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個復數的和的運算，要復數的實部和虛部分別相加，得到和對應的復數，寫出點的坐標，看出所在的位置．【解答】解：∵復數z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復數z1+z2在復平面內對應的點的坐標是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點評】本題考查復數的運算和幾何意義，解題的關鍵是寫出對應的點的坐標，有點的坐標以后，點的位置就顯而易見．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實數根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略12.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點坐標為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．13.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：14.函數的導數處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略15.雙曲線的漸近線方程是_▲_．參考答案：16.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為_________.參考答案：略17.已知函數的最小值為2，則實數m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數的單調性可得函數的最小值，從而得到的值.【詳解】，當時，，為減函數，故，解得，舍；當時，，為減函數，，故，舍；當時，若，，故在上為減函數；若，，故在上為增函數；所以，故，符合；綜上，，故填.【點睛】求函數的最值，應結合函數的定義域去討論函數的單調性，有的函數的單調性可以利用基本初等函數的單調性、復合函數的單調性判斷法則得到，有的函數的單調性需結合導數的符號進行判斷，如果導數的符號還不能判斷，則需構建新函數（也就是原函數的導函數），再利用導數判斷其符號．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的首項，公差，{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的首項，公比.（1）求數列{an·bn}的最大項；（2）求證：.參考答案：19.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個實數根為和2，利用韋達定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據兩數相乘積小于0，得到兩因式異號轉化為兩個一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個實數根為和2，由韋達定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．20.已知函數.（1）當時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因為，所以.，令，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以，即當時，，所以在上單調遞減，又因為，所以當時，；當時，.于是對恒成立.

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設點A、B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結合題設條件能夠得到m的值．【解答】解：（1）由題意，得解得∴橢圓C的方程為．（2）設點A、B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，