第四章一次函數§4.2一次函數與正比例函數

一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應的就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.1.函數2.函數的表示法：（1）圖象法、（2）列表法、（3）解析式法（關系式法）溫故而知新想一想：

某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.

（1）計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：

（2）你能寫出y與x之間的關系式嗎？y=3+0.5xx/kg012345y/cm33.544.555.55.5=3+5X0.55=3+4X0.54.5=3+3X0.54=3+2X0.53=3+0X0.53.5=3+1X0.5做一做

某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.

（1）完成下表：汽車行駛路程

x/km050100150200300耗油量y/L

（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？0612182436

（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？思考

1.請同學們觀察三個關系式，它們是函數嗎？2.請同學們觀察這些函數關系式有什么共同特點，并用自己的語言描述.3.滿足這些特點的函數就是一次函數，你能用自己的語言給一次函數下個定義嗎？一次函數定義：

若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成

y=kx+b（k,b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數.正比例函數定義：

若一次函數y=kx+b（k,b為常數，k≠0）的形式中，當b=0時，即y=kx

(k≠0)，稱y是x的正比例函數.跟蹤練習1.判斷下列函數是否是一次函數？

（4）（3）y=5x+15（1）y=60x（2）2.當m=()時函數是一個一次函數.合作交流經驗分享例

我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅······如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8（元）.（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？（1）某人月收入為4160元，他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？（2）當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅y元與月收入x元之間的關系式；合作交流經驗分享（2）當月收入超過3500元而不超過5000元時，

Y=（x-3500）X3%,

即y=0.03x-105.

解：（1）當月收入為4160時，（4160-3500）X3%=19.8（元）.

（3）因為（5000-3500）X3%=45（元），19.2<45，所以此人本月工資、薪金收入不超過5000元.設此人本月工資、薪金收入是x元，則

0.03x-105=19.2，

解得x=4140（元）.即此人本月工資、薪金收入是4140元.1.判斷下列各函數是否是一次數？達標檢測2.當m=()時函數是一個一次函數.3.某種大米的單價是2.2元/kg，當購買xkg大米時，花費為y元，y是x的一次函數嗎？是正比例函數嗎？4.如圖，甲、乙兩地相距100km，現有一列火車從乙地出發，以80km/h的速度向丙地行駛.設x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火車與甲地的距離.（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數；（2）當x=0.5