山東省威海市乳山怡園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x參考答案：C4.如果兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度很高，則其相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值應(yīng)接近于（

）A.0

B.0.5

C.2

D.1參考答案：D略5.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略6.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先判斷這是一個(gè)古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個(gè)球任取2球的取法，而在求“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個(gè)古典概型，從15個(gè)球中任取2個(gè)球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設(shè)“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”為事件A；則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．7.在等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號(hào)相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．8.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.自2020年起,高考成績(jī)由“3+3”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：13.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線l的極坐標(biāo)方程為，若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：7曲線的普通方程為，直線的普通方程，直線與圓相切，則圓心（）到的距離.14.已知函數(shù)，則

．參考答案：由，得，且，即，則.

15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：16.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)椋援a(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_

.參考答案：0.00517.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=kx﹣2與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）依題意設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過點(diǎn)，待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量條件，原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，可得∠MON為銳角，從而∠AOB為銳角，利用向量的數(shù)量積，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓E的方程為∵離心率為，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴橢圓的方程為．（2）記A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韋達(dá)定理x1+x2=，x1x2=，∵原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，∴∠MON為銳角∵∴∠AOB為銳角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范圍為21.(本小題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.⑴分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤.

參考答案：21.解：⑴設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設(shè)，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元．…………7分

令，則………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

答：當(dāng)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤.

………………12分略20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．21.（本題滿分14分）對(duì)直線和平面，在的前提下，給出關(guān)系：①∥，②，③.以其中的兩個(gè)關(guān)系作為條件，另一個(gè)關(guān)系作為結(jié)論可構(gòu)造三個(gè)不同的命題，分別記為命題1、命題2、命題3.（Ⅰ）寫出上述三個(gè)命題，并判斷它們的真假；（Ⅱ）選擇（Ⅰ）中的一個(gè)真命題，根據(jù)題意畫出圖形，加以證明.參考答案：（Ⅰ）命題1：若∥，，則.真命題命題2：若∥，，則.假命題命題3：若，，則∥.真命題

………………6分（Ⅱ）下面證明命題1.示意圖如右

…………8分過直線作平面，使與相交，設(shè)交線為,…10分因?yàn)椤危浴危佟?2分因?yàn)椋?②

………………13分由①、②知，，即.………14分22.如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,,平面,.（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

參考答案：解析：（1）