公開(kāi)課：線段的垂直平分線課件第一頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線線MN。由此你能得到什么規(guī)律？第二頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB第三頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上幾何語(yǔ)言∴∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)第四頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第五頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。2如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng)。CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長(zhǎng)=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9第六頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。3如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長(zhǎng)為28，CA=8，求:△DCA的周長(zhǎng)。BCADM解：∵△ABC周長(zhǎng)為28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長(zhǎng)=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

第七頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。4如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由？NMＯEDCBA解：OA=OC.連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線∴ＯA=ＯB又∵DE是線段BC的垂直平分線∴ＯB=ＯC∴ＯA=ＯC（等量代換）第八頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。5已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：PA=PB=PC第九頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)______。針對(duì)性訓(xùn)練13第十頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長(zhǎng)是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第十一頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。8

3.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于______．ABCDE第十二頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。

線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆命題：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。第十三頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。逆命題已知，如圖，PA=PB

求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。ABP第十四頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。逆定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

線段的垂直平分線的集合定義：

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合第十五頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。

（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第十六頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習(xí)

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM第十七頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）作線段的垂直平分線；還需學(xué)會(huì)（5）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．我們已經(jīng)能用尺規(guī)作圖完成：第十八頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。

高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第十九頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。綜合提高1．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第二十頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。

結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。例1已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：連接AP，BP，CP．

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)PCBAP第二十一頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分?！?/p>

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第二十二頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn)四十二分。BAC1、求作一點(diǎn)P，使它和已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC提高訓(xùn)練作法：（1）作邊BC的垂直平分線MN.（2）作邊AB的垂直平分線M'N'.（3）MN與M'N'相交于點(diǎn)P.∴點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)