第一節萬有引力定律第三章

萬有引力定律及其應用知識目標核心素養1.了解“地心說”和“日心說”的內容.2.知道開普勒行星運動定律.3.了解萬有引力定律的發現過程.4.理解萬有引力定律的內容、公式并能解答有關問題.1.了解人類認識物理自然規律的曲折性并加深對行星運動的理解.2.了解萬有引力定律得出的思路和過程，了解人類認識自然規律的方法.3.培養學生簡化問題、建立模型的能力.內容索引達標檢測檢測評價達標過關自主預習預習新知夯實基礎重點探究啟迪思維探究重點自主預習1.兩種對立的學說一、天體的運動地心說：

是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞

運動日心說：

是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都圍繞太陽運動地球地球太陽局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美和諧的

運動.但開普勒利用圓周運動模型描述火星的運動時，發現計算所得數據和丹麥天文學家

的觀測數據不符.勻速圓周第谷2.開普勒行星運動定律(1)第一定律(又稱軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是

，太陽位于橢圓的一個

上.如圖1所示.(2)第二定律(又稱面積定律)：行星和太陽之間的連線，在相等的時間內掃過

.如圖2所示.圖2(3)第三定律(又稱周期定律)：行星繞太陽公轉周期的

和軌道半長軸的

成

.橢圓焦點相同的面積平方立方正比1.內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間引力的方向在它們的

上，引力的大小跟它們的

成正比，跟它們之間的

成反比.2.公式：F＝

.(1)G為引力常數，其數值由英國科學家

測量得出，常取G＝

N·m2/kg2.(2)r為兩個質點間的距離或質量均勻的兩個球體的

之間的距離.二、萬有引力定律連線質量的乘積距離的二次方卡文迪許6.67×10－11球心即學即用1.判斷下列說法的正誤.(1)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離各不相同.(

)(2)太陽系中越是離太陽遠的行星，運行周期就越大.(

)(3)圍繞太陽運動的各行星的速率是不變的.(

)(4)不能看成質點的兩物體間不存在相互作用的引力.(

)(5)行星繞太陽運動的橢圓軌道可以近似地看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力.(

)(6)由F＝G知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大.(

)√√××√√答案2.兩個質量都是1kg的物體(可看成質點)，相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝___________N，一個物體的重力F′＝____N，萬有引力F與重力F′的比值為____________.(已知引力常數G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12重點探究一、對開普勒定律的理解1.開普勒第一定律解決了行星軌道問題.行星的運行軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個共同的焦點，太陽在此焦點上.因此開普勒第一定律又叫軌道定律.2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題.(1)如圖3所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律.圖3(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小.3.開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題.圖4(1)如圖4所示，由

＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長，因此第三定律也叫周期定律.常量k與行星無關，只與太陽有關.(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動，其中常量k與衛星無關，只與地球有關，也就是說k值大小由中心天體決定.例1

(多選)關于行星繞太陽運動的說法正確的是

A.太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點B.太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓C.行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向D.行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直答案√解析√解析太陽系中的八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點上，選項A正確，B錯誤；行星的運動是曲線運動，運動方向總是沿著軌道的切線方向，選項C正確；行星從近日點向遠日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角大于90°，行星從遠日點向近日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角小于90°，選項D錯誤.例2

(多選)關于衛星繞地球的運動，根據開普勒定律，我們可以推出的正確結論有

A.人造地球衛星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點上B.衛星繞地球運動的過程中，其速率與衛星到地心的距離有關，距離小

時速率小C.衛星離地球越遠，周期越大D.同一衛星繞不同的行星運動，

的值都相同答案√解析√解析由開普勒第一定律知：所有地球衛星的軌道都是橢圓，且地球位于所有橢圓的公共焦點上，A正確；由開普勒第二定律知：衛星離地心的距離越小，速率越大，B錯誤；由開普勒第三定律知：衛星離地球越遠，周期越大，C正確；開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛星，有

＝常量，對于繞不同行星運動的衛星，該常量不同，D錯誤.如圖5所示，天體是有質量的，人是有質量的，地球上的其他物體也是有質量的.(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運轉？二、萬有引力定律導學探究答案答案任意兩個物體間都存在著萬有引力.但由于地球上物體的質量一般很小(相比于天體質量)，地球上兩個物體間的萬有引力遠小于地面對物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用.圖5(2)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？答案答案相等.它們是一對相互作用力.1.萬有引力定律表達式F＝G，式中G為引力常數.G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，由英國科學家卡文迪許在實驗室中比較準確地測出.測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實用價值.2.萬有引力定律的適用條件(1)在以下三種情況下可以直接使用公式F＝G計算：①求兩個質點間的萬有引力：當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質點，公式中的r表示兩質點間的距離.知識深化②求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離.③一個質量分布均勻的球體與球外一個質點的萬有引力：r指質點到球心的距離.(2)對于兩個不能看成質點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據F＝G得出r→0時F→∞的結論而違背公式的物理含義.因為，此時由于r→0，物體已不再能看成質點，萬有引力公式已不再適用.(3)當物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數個質點，求出物體上每一個質點與另一個物體上所有質點間的萬有引力，然后求合力.例3

(多選)對于質量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝G，下列說法中正確的是

A.公式中的G是引力常數，它是由實驗得出的，而不是人為規定的B.當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的D.質量大的物體受到的引力大答案解析√√解析引力常數G的值是由英國科學家卡文迪許通過實驗測定的，A正確.兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，C正確，D錯誤.當r趨于零時，這兩個物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，B錯誤.例4如圖6所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為

圖6√答案解析1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系地球在不停地自轉，地球上的物體隨著地球自轉而做圓周運動，做圓周運動需要一個向心力，所以重力不等于萬有引力而是近似等于萬有引力，如圖7，萬有引力為F引，重力為G，自轉向心力為F′.當然，真實情況不會有這么大偏差.(1)物體在一般位置時三、重力和萬有引力的關系圖7F′＝mrω2，F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.(2)當物體在赤道上時，F′達到最大值Fmax′，Fmax′＝mRω2，此時重力最小；(3)當物體在兩極時F′＝0可見只有在兩極處重力等于萬有引力，其他位置重力小于萬有引力.(4)由于地球自轉角速度很小，自轉所需向心力很小，一般情況下認為重力近似等于萬有引力，mg≈G

，g為地球表面的重力加速度.2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).所以在同一緯度距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小.例5火星半徑是地球半徑的

，火星質量大約是地球質量的

，那么地球表面上質量為50kg的宇航員(在地球表面的重力加速度g取10m/s2)：(1)在火星表面上受到的重力是多少？答案222.2N答案解析(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案3.375m答案解析達標檢測1231.(對開普勒定律的認識)關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是

A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.行星繞太陽運動時太陽位于行星橢圓軌道的焦點處C.離太陽越近的行星運動周期越長D.行星在某橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度大小與行星和太陽

之間的距離有關，距離小時速度小，距離大時速度大45答案√解析123解析行星繞太陽運動的軌道是橢圓，并不是所有行星都在同一個橢圓軌道上運行，選項A錯誤；由開普勒第一定律可知，行星繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，選項B正確；由開普勒第三定律可知

＝k，故可知離太陽越遠的行星，公轉周期越長，選項C錯誤；由開普勒第二定律可知，行星與太陽間的連線在相同時間內掃過的面積相等，故在近日點處速度大，在遠日點處速度小，選項D錯誤.45123452.(開普勒定律的應用)如圖8所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是

A.速度最大點是B點B.速度最小點是C點C.m從A到B做減速運動D.m從B到A做減速運動答案√圖83.(對萬有引力定律的理解)關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是

A.不能看成質點的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看成質點的兩物體間的引力才能用F＝

計算C.由F