八年級下冊數學教學計劃

一、指導思想

在教學中努力推進九年義務教育，落實新課改，體現新理念，培養創新精

神通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科

學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維

能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學情分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是

否能升學。我班優生稍少，學生非?；钴S，有少數學生不求上進，思維不緊跟老

師。有的學生思想單純愛玩，缺乏自主學習的習慣，有部分同學基礎較差，厭學

無目標。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發

揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

三、教材分析

本學期教學內容共計五章，知識的前后聯系，教材的教學目標，重、難點分析如下：

第十六章二次根式

本章主要內容是二次根式的概念、性質、化簡和有關的計算。本章重點是理解二次根式

的性質，及二次根式的化簡和計算。本章的難點是正確理解二次根式的性質和運算法則。

第十七章勾股定理

直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余，30度角所

對的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是一條

非常重要的性質，本章分為兩節，第一節介紹勾股定理及其應用，第二節介紹勾股定理的逆

定理。

第十八章平行四邊形

四邊形是人們日常生活中應用較廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正

方形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是"空間與圖形"

領域研究的主要對象之一。本章是在學生前面學段已經學過的四邊形知識、本學段學過的多

邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上做進

一步系統的整理和研究，本章內容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度

來看，本章的內容也是前面平行線和三角形等內容的應用和深化。

第十九章一次函數

一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數

------次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界

的意識和能力。在教材中，通過體現"問題情境——建立數學模型一一概念、規律、應用與

拓展的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函

數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題；同時在教學順序上，將

正比例函數納入一次函數的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯系，如在教材中，加強

了一次函數與一次方程（組、一次不等式的聯系等。

第二十章數據的分析

本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利

用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計

總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。

三、提高學科教育質量的主要措施：

1、努力做好教學八認真工作。把教學八認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程

標準，認真鉆研新教材，并根據新課程標準，認真擴充教材內容；認真上課，認真批改作業，

認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，

介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、

分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，

寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本

質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維,

讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育

理念將帶來不同的教育效果。

6、探究題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學

生的特長。

7、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三類，分層布置分別適合于差、中、好三類

學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。

8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差

生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

9、培養學生學習數學的良好習慣。這些習慣包括①認真做作業的習慣包括作業前清理

好桌面，作業后認真檢查；②預習的習慣；③認真看批改后的作業并及時更正的習慣；④認

真做好課前準備的習慣；⑤在書上作精要筆記的習慣；⑥妥善保管書籍資料和學習用品的習

慣；⑦認真閱讀數學教材的習慣。

本學期全書共需約62課時，具體分配如下：

第十六章二次根式約9課時

第十七章勾股定理約9課時

第十八章平行四邊形約15課時

第十九章一次函數約17課時

第二十章數據的分析約12課時

時間主要教學內容具體教學內容及課時安排總課時

16.1二次根式（第1課時）

16.1二次根式（第2課時）10

第一第十六章16.2二次根式的乘除（第1課時）課時

二次根式16.2二次根式的乘除（第2課時）

至

16.3二次根式的減法（3課時）

第二周小結與復習（3課時）

17.1勾股定理（3課時）9

第二第十七章

17.2勾股定理的逆定理（3課時）課時

至小結與復習（3課時）

勾股定理

第四周

第五18.1.1平行四邊形的性質（2課時）

18.1.2平行四邊形的判定（2課時）

至18.1平行四邊形練習與測驗（3課時）20

第十八章

第九周18.2.1矩形（2課時）課時

18.2.2菱形（2課時）

平行四邊形

18.2.3正方形（2課時）

小結與復習（4課時）

第十周期中復習期中復習與檢測及質量分析5課時

19.1函數（6課時）

第十九章

19.2一次函數（6課時）

19.3課題學習、選擇方案（2課時）18課時

一次函數

第十一小結與復習（4課時）

至

第十四周

20.1數據的代表（5課時）

第二十章

第十五20.2數據的波動（4課時）

20.3課題學習（2課時）14

數據的分析

至小結與復習（3課時）課時

第十七周

第十八復習這個學期各章的主要知識點（復習主要

以測驗為主，測驗中哪方面發現問題，就在15課

至期末復習與考哪方面多下功夫）時

第二十周試

四、提高學科教育質量的主要措施:

1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認

真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，

批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數

學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、

合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學

習。引導學生寫學后總結，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生

透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，

培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，

不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生

穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、

好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。

8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知

識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

9、培養學生學習數學的良好習慣。這些習慣包括①認真做作業的習慣包括

作業前清理好桌面，作業后認真檢查；②預習的習慣；③認真看批改后的作業并

及時更正的習慣；④認真做好課前準備的習慣；⑤在書上作精要筆記的習慣；⑥

妥善保管書籍資料和學習用品的習慣；⑦認真閱讀數學教材的習慣。

五.教學進度安排

周次教學內容備注

116.1二次根式16.2二次根式的乘除

216.3二次根式的加減數學活動，小結

317.1勾股定理

417.2勾股定理的逆定理

518.1平行四邊形（一）

618.1平行四邊形（二）18.2特殊的平行四邊

形一一矩形

718.2特殊的平行四邊形一一菱形、正方形

8數學活動、小結、復習

916、17>18章綜合復習

10期中考試

1119.1函數（一）

1219.1函數（二）、19.2一次函數（一）一次

函數的定義

1319.2一次函數（二）一次函數的性質、圖像

以及應用

1419.2一次函數（三）一次函數、方程、不等

式的關系

15十九章課題學習、數學活動、小結與復習

1620.1數據的集中趨勢（一）

1720.1數據的集中趨勢（二）20.2數據的波動

程度（一）

1820.2數據的波動程度（二）20章數學活動、

小結與復習

19期末考試

第十六章二次根式

課題16.1二次根式

課時第1課時(總2課時)課型新授

1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

目標3、掌握二次根式的基本性質：>0(a>0)^1(V^)2=a(a>0)

教

學

能力

目發展觀察、歸納、概括等能力，發展有條理的思考能力以及語言表達能力。

目標

標

蹦

培養積極地探索數學規律的興趣，提高利用數學知識解決問題的能力。

目標

二次根式有意義的條件；二次根式的性質.

綜合運用性質底>0(a>0)和(右尸=。920)。

板書16.1二次根式

4a>0（。>0）（右了=a{a>0）

設計

節教學過程設計二次備課

自學導航(課

(1)已知Jr?=a,那么。是x的______；x是a的______,記為_____,a

前預習)

i定是____數。

(2)4的算術平方根為2,用式子表示為再_________;正數。的算

術平方根為_______,0的算術平方根為_______；式子右20(。20)的

意義是________________O

(1)V16的平方根是____________；

合作交流(小

組互助)(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是乂單位：秒)與開始下落

時的高度爾單位：米)滿足關系式〃=5產。如果用含力的式子表示t,

則廣_____；

(3)圓的面積為S,則圓的半徑是；

(4)正方形的面積為匕一3,則邊長為。

思考：J話，Jg，三等式子的實際意義.說一說他們的共

同特征.

定義：一般地我們把形如右(?>0)叫做二次根式，。叫做

0y1°

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

百，-VI?,V?,Q,近(aNO),&+T

2、當a為正數時及指a的,而0的算術平方根是,

負數,只有非負數。才有算術平方根。所以，在二次根式右中，

字母。必須滿足,右才有意義。

3、根據算術平方根意義計算：

(1)("尸⑵(揚(3)(VO5)2(4)(J)?

根據計算結果，你能得出結論：(&f=,其中。20,

4、由公式(五>=a(a>0),我們可以得到公式”(JI)?，利用此公式

可以把任意一個非負數寫成一個數的平方的形式。

如(君尸=5；也可以把一個非負數寫成一個數的平方形式，如5=(6產

練習：(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(三)展示提60.35

升(質疑點(2)在實數范圍內因式分解

撥)

“747-11

例：當x是怎樣的實數時，■在實數范圍內有意義？

練習：1、x取何值時，下列各二次根式有意義？

①j3x-4②^2+—x③21

2、(1)若J百一行二有意義，則a的值為.

(2)若Q在實數范圍內有意義，則》為()。

A.正數B.負數C.非負數D.非正數

J1—2%

3、（1）在式子—中，x的取值范圍是

（2）已知Jx?-4+=0,則x-y=_____________.

（3）已知y=j3—x+Jx—3—2，則y"二_____________。

（一）填空題：

達標檢測（回丫_____

1、J—=____2、若+—1]=0,那么冗=___,y-_____o

（V5J

3、當產_____________時，代數式,4尤+5有最小值，其最小值

是____________O

通過將新知識與舊知識進行聯系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發，用已有的知識

教學進行探究，由此引入二次根式.在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會

到數學與實際生活間的緊密聯系，以此充分激發學生學習的興趣.

反思

課題16.1二次根式2

課時第2課時（總2課時）課型新授

1、掌握二次根式的基本性質：叱=時2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.

教

學

能力會用二次根式的性質進行化簡與計算

目

標

培養積極地探索數學規律的興趣，提高利用數學知識解決問題的能力。

二次根式的性質C=?.

綜合運用性質行=時進行化簡和計算

多媒體課件

16.1二次根式2

板書

設計后=時化簡例題

教學過程設計二次備課

自學導航(課(1)什么是二次根式，它有哪些性質？

前預習)

(2)二次根式」二:有意義，則x。

VX-J

(3)在實數范圍內因式分解：X2-6=X2-(尸=(x+—)

(廠______)

合作交流(小1、計算：用=76^=__________________廊:—

組互助

觀察其結果與根號內哥底數的關系，歸納得到：當以＞0日寸,、//=—

2、計算：71)2=—J(-0.2)2=____卜針=一J(-20)2=

觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到：當。＜0時；肝=_____

3、計算：Jo^=____當a=0日寸,Ja2=_______

1、歸納總結

將上面做題以t程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要

展示提升(質的性質：

疑點撥)aa＞0

y[a^=時=?00

-aa＜0

2、化簡下列各式：

(1)、V0.32=___(2)、J(-0.5)2=_(3)、7(-6)2=一(4)、

53)2=一_(?<0)

3、請大家思考、討論二次根式的性質(后＞=。(。20)與行=時有什

么區別與聯系。

1、化簡下列各式

(1)A/4?(X>0)(2)7/

2、化簡下列各式

(1)7(?-3)2(。23)(2)J(2X+3)2(XV-2)

達標檢測A組

1、填空：（1）、J（2x-1）2_（J2X_3）2（xN2）=.（2）、

（兀-4）2=__________

（3）a、6、c為三角形的三條邊，則）（條+：-+\b-a—（^=~

2、已知2Vx<3,化簡：J（x-2）-+|x-3|

B組

3、已知化簡：，-9+4-J（x+：）2—4

4、把（2-x）J—的根號外的（2-x）適當變形后移入根號內，得（）

\x-2

A-.-XB、X-2.C、-y2—xD>一1X-2

5、若二次根式J-2x+6有意義,化簡|尸4I-|1-X|

新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生進行探究學習，在課堂教學中，對學生

教學

探索求知作出了引導，并且鼓勵學生自由發言，但在師生互動方面做得還不夠，小組間的合作

不夠融洽，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的學習和生活.

反思

課題16.2二次根式的乘除

課時第1課時（總2課時）課型新授

理解G?4b=4ab(a^O,bNO),y[ab-y[a?4b(a20,320),并利用它們進

靦

目標行計算和化簡

教

學

觸

目能用二次根式的性質以及乘法法則進行根式的化簡.

目標

標

t?8通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法

目標

掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。

正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。

16.2二次根式的乘除1

板書y/a?\[b=>[ab(a>0,b20),4ab=4a?\!b(a20,后0)

例題

設計

教學過程設計二次備課

自學導航

1.填空：(1)V4xV9=__,.；V4xV9V4^9

（課前預

習）(2)y/l6XV25=___,716x25=—；V16X725

716x25

(3)V100XV36=_,V100x36=—.V100X736

7100x36

合作交流1、學生交流活動總結規律.

（小組互2、一般地，對二次根式的乘法規定為

助）

yfa?4b—\[ab.(a^O,bM反過來：|yfab-4a?4b(a

20,b，0)

例1、計算

(2)^|XV9(3)376X2710(4)夜

例2、化簡

(1)79x16(2)716x81(3)781x100(4)yj9x2y2(5)，54

⑴計算：①屈x枇②5百X2而③Jl2a3.Aay2

1

(2)化簡：A/20;Jii;標;754；yjn^b

判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

鞏固練習

(1)J(T)x(-9)=gxJ-9

(2)^4||XV25=4XX725=4^-XV25=4712=8A/3

展示學習成果后，請大家討論：對于百XJ方的運算中不必把它變成癡’

展示提升

（質疑點后再進行計算，你有什么好辦法？

撥）注：1、當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：

即系數之積作為積的系數，被開方數之積為被開方數。

2、化簡二次根式達到的要求：

（1）被開方數進行因數或因式分解。

（2）分解后把能開盡方的開出來。

A組

1、選擇題

（1）等式Jx+l?Jx—1=成立的條件是（）

達標檢測

A.xelB.x》TC.TWxWlI).x2l或xWT

（2）下列各等式成立的是（）.A.4亞義2也=8亞B.5^X4收

=2075C.1V3X3A/2=775D.573X4V2=20A/6

（3）二次根式J（一2）2x6的計算結果是()A.2V6B.-2V6

C.6D.12

2、化簡與計算：

(1)7360；⑵,32/；V18xV30.(4)V3

(3)/I

B組

1、選擇題

亨,一2|+〃2+4〃+4+jc?一c+；=0,則7^~?八?八二()

1

A.4B.2C.-2D.1

在教學安排上，體現由具體到抽象的認識過程.對于二次根式的乘法法則的推導，先利用

幾個二次根式的具體計算，歸納出二次根式的乘法運算法則.在具體計算時，可以通過小組合

教學

作交流，放手讓學生去思考、討論，這樣安排有助于學生縝密思考和嚴謹表達，更有助于學生

合作精神的培養.

反思

課題16.2二次根式的乘除2

課時第2課時（總2課時）課型新授

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。

靦

2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。

目標

教3.會判斷二次根式是否為最簡二次根式。

學

能力

目能用二次根式的性質以及乘除法法則進行根式的化簡.

目標

標

通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法

目標

掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。

正確依據二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡

16.2二次根式的乘除2

板書4aCly[a

反過來，

訪?（心。'b>0)廠存（心。，b>0)

設計例題

最簡二次根式

教學過程設計二次備課

自學導航（課3

1、計算：（1）378X（-4V6）(2)y]\2abxV6ab

前預習）

2、填空：

（1）屏」SV9叵

_；規律：

V16V161

⑵"，,陌V16fl6

—p=A/TT；

136V30V36

一般地,對二次根式的除法規定:

4a_ada

T（心。,b>0)反過來，廠樂（心。，b>0)

x/64

1、計算：（1)5⑵,⑶卜技(4)

2、化簡：

察⑶’

(1、叵5x

V64\V64y269y2

合作交流（小

組互助）

注：1、當二次根式前面有受N數時，類比單項口點除以單項式法則進行計算：

即系數之商作為商的系數，被開方數之商為超《開方數。

2、化筒二次根式達到f向要求：（1）被于F方數不含分母；（2）分母

中不含有二次根式。

閱讀下列運算過程：

1—a5_V32_2石26

6義73"T'V5--0x6-5

數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作‘'分母有理化”。

利用上述方法化簡:

/、21

展示提升(質(1)—(==(2)—7==—(3),—=_______(4)

V63V2V12

疑點撥)

回

2石

A組

1、選擇題

(1)計算+的結果是().

A.-75B.-C.V2D.一

777

達標檢測

(2)化簡二婆的結果是()

V27

V22c限

A.----B.一一產C.----D.-^/2

3V33

2、計算：

、272?

(1)y-------(2)----

V4878%

B組

用兩種方法計算：

(1)卑(2)及

V845/3

在教學中應注重積和商的互相轉換，讓學生通過具體實例再結合積的算術平方根的性質，

對比、歸納得到商的算術平方根的性質.在此過程中應給予適當的指導，可提出問題讓學生

教學

有一定的探索方向.在設計課堂教學內容時，以提問的方式引出本節課要解決的問題，讓學

生自主探究，在探究過程中觀察知識產生發展的全過程，從而讓學生的學習情感和學習品質

反思得到升華，學生的創新精神得到發展.

學科數學年級八主備人編號5

課題16.3二次根式的加減

課時第1課時課型新授

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式

2、理解和掌握二次根式加減的方法.

嬲

3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再

教目標總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.

學

目菖防經歷整式加減運算與二次根式加減運算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的方法，

標目標培養學生觀察、探索、歸納的能力。

通過類比學習，培養學生分析問題解決問題的能力和團隊合作精神。

目標

二次根式的加減運算.

探索二次根式加減運算的方法和準確地進行二次根式加減運算。

16.3二次根式的加減

板書同類二次根式

設計二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，

再將同類二次根式進行合并

教學過程設計二次備課

自學導航(課

前預習)計算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；

(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a2

合作交

流(小組互

學生活動：計算下列各式.

助)

(1)2&+3&=(2)2&-3次+5次=

(3)V7+2A/7+3A/9X7=(4)3A/3-2A/3+>/2=

由此可見，二次根式的被開方數相同也是可以合并的，如2血與血

表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以.(與整數中同類項的

意義相類似我們把3聲與-2若，36、-28與4&這樣的幾個二

次根式，稱為同類二次根式)

3+>/8=3A/2+25/2=541373+^27=3+3

=66

所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再

將同類二次根式進行合并.

例1.計算

(1)y/s+-y/Ts(2)Jl6x+J64x

展示運用

例2.計算

(1)3屈-9A+3灰(2)(V48+V20)+(712-75)

歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；

第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.

(三)展示提升(質疑點撥)

(1)V12-(2)(A/48+V20)+(V12-V5)

⑶xg+歷一日+y-⑷，尤瓦一(/@-6后

例3.己知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(gx■內1+y?)-(x2^--5x)

的值.

(一)、選擇題

1.以下二次根式：①厄；②亞;③島④厲中，與退是

達標檢測同類二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③

和④

2.下列各式:①36+3=6&；②,V7=1；③&+>/6=次=2夜；

7

④^^=2公，其中錯誤的有().A.3個B.2個C.1個D.0

個

3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是()

(A)g和JI*(B)K和J(C)4c^b和⑻7?+1和Ja一1

二、填空題

1.在-^8、—y/15ci、--\/9o、J125、—J3a3、3Jo.2、-2

中，與技是同類二次根式的有_______.

2.若最簡二次根式3j2x+l與J3無一1是同類二次根式，貝ijx=

在授課過程中，要以學生為主體，進行探究性學習，讓學生自己發現規律，得出結論.在例

題的選擇上可由簡到難，符合學生的認知規律，便于學生掌握知識.在得到定義、法則的過

教學

程中，讓學生經歷發現、思考、探究的過程，體會學習知識的成功與快樂

反思

科目數學年級八?下編寫人|修訂人

教學內容二次根式的加減(2)

含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式

知識與技能

的應用

教

學復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方

過程與方法

目等運算.

標

情感態度

與價值觀

教學重點二次根式的乘除、乘方等運算規律

教學難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算

教學方法導學法講授法

媒體設計多媒體

師生活動備注

教一、復習引入

學學生活動：請同學們完成下列各題：

過1.計算

程(1)(2x+y)?zx(2)(2x2y+3xy2)4-xy

2.計算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2

老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主要有(1)回單

項式X單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式+單項式；(4)完全平方公

式；(5)平方差公式的運用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？

13仍成立.

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一

切，回當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式.

例1.計算：

(1)(A/6+)X-\/3(2)(4>/6-3>/2)-r2V2

分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，回所以直接可用

整式的運算規律.

解：(1)(V6+78)xg二&XV3+V8xV3

=>/1-8+,24=3A/2+2V6

解：(4A/6-3V2)-?2V2=4A/6+2^2-3V2+2A/2

2

例2.計算

(1)(V5+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(V10-V7)

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算

中仍然成立.

解：(1)(V5+6)(3->/5)

=3#)-(右)2+18-66

=13-3亞

(2)(V10+V7)(Vio-V7)=(^)2-(V7)2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本練習1、2.

四、應用拓展

X—hx—a

例3.已知--=2——，其中a、b是實數，且a+b#0,

ab

化簡尸"一嚴+任I+中,并求值.

A/X+1+A/XJX+1-A/X

分析：由于(4TT+五)(?TT-?)=i,因此對代數式的化簡，可

先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到X的值，代入化

簡得結果即可.

解.原式=(4+1-4)2+(Jx+1+4)2

(JX+1+'v/xXVX+1—yfx)(VX+1-X+1+

(Jx+1->/x)2(Jx+1+Vx)2

=-------------------------h------------------------

(x+1)-X(x+1)—X

=(x+1)+X-2Jx(x+1)+X+2Jx(x+1)

=4x+2

x-bx-a

..?--------=2----------

ab

/.b(x-b)=2ab-a(x-a)

bx-b2=2ab-ax+a2

:.(a+b)x=a2+2ab+b2

/.(a+b)x=(a+b)2

丁a+bWO

/.x=a+b

.??原式=4X+2=4(a+b)+2

五、歸納小結

本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.

六、布置作業

1.習題16.34、8、9.

練

習

.

1、2

練習

與課本

、9.

4、8

3

16.

思習題

考

考，