第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱

1.經(jīng)過(guò)詳細(xì)實(shí)例了解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探求它們的全然性質(zhì).

2.能按要求畫(huà)出復(fù)雜立體圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱后的圖形.

3.了解和掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

4.能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱停頓復(fù)雜圖案的設(shè)計(jì).

5.經(jīng)過(guò)欣賞和設(shè)計(jì)圖案，看法到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在理想生活中的運(yùn)用.

L經(jīng)過(guò)觀看、思索、操作、交流、初步驗(yàn)證、推理驗(yàn)證等活動(dòng)，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的構(gòu)成進(jìn)程.

2.在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會(huì)說(shuō)理，掌握一定的歸結(jié)推理才干，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在理想生活中

的普遍運(yùn)用.

1.經(jīng)過(guò)探求活動(dòng)，培育先生探求知識(shí)的愿望，讓先生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣.

2.讓先生閱歷觀看、思索、操作、欣賞、設(shè)計(jì)等活動(dòng)進(jìn)程進(jìn)一步展開(kāi)空間觀念，增強(qiáng)審美看法,積存數(shù)

學(xué)活動(dòng)閱歷.

本章的要緊內(nèi)容是軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，探求線段垂直平分線、角

平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.

⑴軸對(duì)稱、中心對(duì)稱在理想生活中有著普遍運(yùn)用，在教材的處置上，為先生提供少量生動(dòng)的理想情境，經(jīng)

過(guò)賞析提高先生的審美才干，激起先生的學(xué)習(xí)興味,增強(qiáng)數(shù)學(xué)與理想聯(lián)絡(luò)，更好地培育先生的應(yīng)意圖識(shí).

(2)經(jīng)過(guò)"一同探求.，設(shè)置觀看、猜測(cè)、交流、探求、驗(yàn)證等活動(dòng),引導(dǎo)先生察覺(jué)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱

的性質(zhì)定理及其逆定理，閱歷察覺(jué)征詢題、提出征詢題、剖析征詢題、處置征詢題的進(jìn)程，使先生掌握

處置征詢題的辦法,積存一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷.

⑶線段、角是復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)觀看、思索、操作驗(yàn)證、證明驗(yàn)證等活動(dòng)，探求線段垂直平分線、

角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,展開(kāi)先生的合情推理、歸結(jié)推理才干.

⑷在學(xué)習(xí)完平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱后，引導(dǎo)先生辨析典型圖形,使先生看法到一些較為復(fù)雜的圖形可由復(fù)

雜圖形經(jīng)過(guò)變化失掉，目的是深化平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),增強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)絡(luò)和綜合運(yùn)用.

【重點(diǎn)】

1.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì).

2.線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

3.應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.

【難點(diǎn)】

1.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).

2.線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的運(yùn)用.

1.軸對(duì)稱、中心對(duì)稱與理想有著緊密的聯(lián)絡(luò)，在教學(xué)中，應(yīng)以理想生活中的實(shí)例為素材，讓先生領(lǐng)會(huì)和看

法生活中的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，經(jīng)過(guò)觀看、剖析、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng),提煉軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形、中

心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念，應(yīng)用合情推理和歸結(jié)推理探求軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)定理及其逆定理.

智維私教1對(duì)1

2.老師在組織教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)程中，要充沛發(fā)揚(yáng)民主肉體,為先生提供自主學(xué)習(xí)及探求的空間與時(shí)辰，促

使先生在課堂上積極入手實(shí)際、勤于思索、一同探求、協(xié)作交流，并在活動(dòng)的進(jìn)程中不時(shí)地獵取骷口識(shí)旗

高數(shù)學(xué)思索的才干.

3.倡議老師依照教學(xué)實(shí)踐，適中選取貼近先生生活實(shí)踐的實(shí)例豐厚教材,應(yīng)用各種教學(xué)資源、現(xiàn)代化教學(xué)

手腕，創(chuàng)設(shè)有利于先生看法、學(xué)習(xí)及相互交流的氛圍.

4.留意知識(shí)間的相互聯(lián)絡(luò)和區(qū)不.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)不是本章所學(xué)知識(shí),但它們也全然上圖形變化的

要緊方式.在前面的教學(xué)中，應(yīng)把平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱融合在一同，讓先生在全體上看法圖形的變化，如此能

較好地表達(dá)新舊知識(shí)的聯(lián)絡(luò).

16.1軸對(duì)稱1課時(shí)

16.2線段的垂直平分線3課時(shí)

16.3角的平分線1課時(shí)

16.4中心對(duì)稱圖形1課時(shí)

16.5應(yīng)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1課時(shí)

回想與反思1課時(shí)

16.1軸對(duì)稱

i.了解軸對(duì)稱、兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的概念.

2.了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn).

3.了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的區(qū)不與聯(lián)絡(luò).

1.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱，進(jìn)一步看法幾何圖形的實(shí)質(zhì)特征.

2.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的區(qū)和睦聯(lián)絡(luò)進(jìn)一步展開(kāi)先生的籠統(tǒng)概括才干.

經(jīng)過(guò)對(duì)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)，激起先生的學(xué)習(xí)愿望,使他們自動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中.

【重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的概念.

【難點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的區(qū)不與聯(lián)絡(luò).

【老師預(yù)備】課件.

【先生預(yù)備】搜集軸對(duì)稱圖形.

導(dǎo)入一：

我們生活在一個(gè)充溢對(duì)稱的世界中，許多修建物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱的，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度思

索，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng),中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感

受!初步掌握對(duì)稱的奇妙，不只能夠協(xié)助我們察覺(jué)一些圖形的特征,還能夠使我們感遭到自然界的美與

調(diào)和.

軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)場(chǎng),我們來(lái)學(xué)習(xí)第十六章.明天我們來(lái)研討第一節(jié)，看法什么是

軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸.

導(dǎo)入二：

出示圖片:青山倒映在水中.這是什么現(xiàn)象呢？

同窗們能夠想象,落日、朝霞、青山倒映在寧?kù)o的水中，如此如詩(shī)如畫(huà)的景致多么令人難忘!自遠(yuǎn)古以

來(lái)，對(duì)稱方式就被以為是調(diào)和漂亮的，不論是在自然界中依然修建里，甚至最普通的日常生活中，對(duì)稱的方

式都隨處可見(jiàn).本節(jié)課我們就一同去探求軸對(duì)稱的奇妙吧！

［設(shè)計(jì)意圖］兩個(gè)導(dǎo)入全然上以生活中的軸對(duì)稱為例，勾勒美好的畫(huà)面，讓先生感受數(shù)學(xué)中的美，領(lǐng)會(huì)

數(shù)學(xué)與生活的親近聯(lián)絡(luò),自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.

［過(guò)渡語(yǔ)］對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在,從自然景觀到藝術(shù)作品I,從修建物到交通標(biāo)志,甚至日常生活用品中，人

們都能夠?qū)さ綄?duì)稱的例子.在小學(xué)階段,我們對(duì)軸對(duì)稱曾經(jīng)有了初步看法.如今,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱

的性質(zhì)和運(yùn)用.

活動(dòng)一:觀看與思索——看法軸對(duì)稱

思緒一

【活動(dòng)1】

展現(xiàn)教材第108頁(yè)圖16-1-1及搜集到的生活中的圖片.

【師生活動(dòng)】老師展現(xiàn)生活中的圖片，讓先生欣賞圖片,感知對(duì)稱圖形，先生羅列所見(jiàn)到的圖形.

活動(dòng)中，老師明白:⑴對(duì)稱的多樣性(而其中軸對(duì)稱是重要的一種;⑵本節(jié)要探求的內(nèi)容:軸對(duì)稱有哪些性

質(zhì)？

［設(shè)計(jì)意圖］展現(xiàn)的圖片與生活實(shí)踐相關(guān)，包括自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、修建物、藝術(shù)作品、植物、植物、

生活用品等，讓先生感知對(duì)稱圖形,激起先生的學(xué)習(xí)熱情.經(jīng)過(guò)展現(xiàn)先生自制的圖片，讓先生聯(lián)絡(luò)生活實(shí)踐，自

動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)與生活的親近聯(lián)絡(luò).

【活動(dòng)2】

(1)把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案，再翻開(kāi),就剪出了漂亮的窗花，你能剪出什么樣的窗花呢？

⑵觀看剪出的窗花，你能察覺(jué)它們有什么共同特征？

⑶聯(lián)絡(luò)實(shí)踐，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

【師生活動(dòng)】老師先把長(zhǎng)方形紙片對(duì)折,用剪刀剪出一個(gè)圖案，再翻開(kāi)那個(gè)紙片，讓先生欣賞，然后先生

本人入手按要求剪紙.先生在觀看、相互交流的基《田上描畫(huà)圖形的特征.

老師歸結(jié)軸對(duì)稱圖形的概念，并板書(shū)概念，然后讓先生舉例.

歸結(jié):普通地，假定一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么那個(gè)圖形就叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

［知識(shí)拓展］軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有專門(mén)性質(zhì)的圖形，被一條直線聯(lián)系成兩局

部，沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，相互重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸能夠有一條，也能夠有多條甚至有數(shù)條.

［設(shè)計(jì)意圖］老師演示剪紙進(jìn)程起一個(gè)示范作用，先生入手剪紙是讓先生參與到活動(dòng)中去，培育先生的

入手才干，經(jīng)過(guò)觀看、思索，讓先生相互交流，增強(qiáng)察覺(jué)才干.

【活動(dòng)3】

征詢題

(1)教材圖16-1-2的圖形有什么特征？

(2)聯(lián)絡(luò)實(shí)踐，你能舉出一些生活中兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的例子嗎？

【師生活動(dòng)】先生觀看、舉例、討論交流，老師引導(dǎo)得出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱及對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)

點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的概念，并板書(shū)概念.

歸結(jié):普通地，假定兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖構(gòu)成

軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、對(duì)稱的線段、對(duì)稱的角分不叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)

應(yīng)角.

［設(shè)計(jì)意圖］先生經(jīng)過(guò)觀看、舉例、獨(dú)立思索,看法兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的實(shí)質(zhì)特征，鼓舞先生擅

長(zhǎng)觀看、勇于察覺(jué)，培育協(xié)作看法.

【活動(dòng)4】

征詢題

⑴軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱有什么區(qū)不？

(2)假定把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱ffl分紅兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱嗎?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全

等嗎？

⑶假定把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)全體，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？

【師生活動(dòng)】先生依照兩組圖形的比擬觀看，討論交流⑴，老師引導(dǎo)先生得出區(qū)不.

老師提出征詢題后,讓先生思索⑵，進(jìn)一步明白軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱之間的聯(lián)絡(luò).

［知識(shí)拓展］圖構(gòu)成軸對(duì)稱包括兩層含義：(1)有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即外形、大小完

全一樣;(2)對(duì)重合的方式無(wú)限制，只能是把它們沿某條直線對(duì)折后能夠完全重合.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)先生舉例，進(jìn)一步看法兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的實(shí)質(zhì).經(jīng)過(guò)比擬觀看、相互討論進(jìn)一步看

法兩種圖形的實(shí)質(zhì)特征.讓先生運(yùn)用辯證的觀念看法事物，展開(kāi)先生籠統(tǒng)思想才干.

活動(dòng)二:一同探求——成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

【活動(dòng)5】

征詢題:成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?全等的兩個(gè)圖形一定成5由對(duì)稱嗎?什么緣故？

【師生活動(dòng)】先生獨(dú)立思索后，再展開(kāi)討論，老師參與先生討論，及時(shí)指點(diǎn).

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)練習(xí)進(jìn)一步穩(wěn)定兩個(gè)圖構(gòu)成對(duì)稱的概念.

【活動(dòng)6】

征詢題

觀看教材圖16-1-3：

1.依照全等形的意義,AABC與AA'8'。'全等嗎?對(duì)應(yīng)線段有如何樣的數(shù)量關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢？

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AA'，班分不與對(duì)稱軸1有如何樣的位置關(guān)系？

你能用刻度尺測(cè)量出點(diǎn)/I與小到對(duì)稱軸)的距離嗎?6與"、。與C'到對(duì)稱軸/的距離呢？

【師生活動(dòng)】老師引導(dǎo)先生從位置上觀看三條線段與對(duì)稱軸1的關(guān)系，應(yīng)用投影動(dòng)畫(huà)展現(xiàn)/!與A',B

與5',。與C'重合的情形.

歸結(jié):成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):假定兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形，它們的對(duì)

應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱垂直平分.

闡明:成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)關(guān)于軸對(duì)稱圖形異樣適用.垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂

直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.線段是軸對(duì)稱圖形，線段的中垂線是它的對(duì)稱軸.

線段垂直平分線的定義提示線段與對(duì)稱軸的關(guān)系:一是垂直;二是平分.從而歸結(jié)出成軸對(duì)稱圖形的性

質(zhì).

［設(shè)計(jì)意圖］應(yīng)用動(dòng)畫(huà)演示，讓先生了如指掌，便于接受,采用多種辦法豐厚學(xué)習(xí)渠道，加深了對(duì)知識(shí)的了

解和掌握.

【活動(dòng)7】

如以下圖,曾經(jīng)明白線段歷和直線，畫(huà)出線段圈關(guān)于直線1的對(duì)稱線段.

【師生活動(dòng)】引導(dǎo)先生依照成5由對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫(huà)出圖形，先生在練習(xí)本上操作，老師講評(píng).

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)先生的操作，看法對(duì)稱軸的確定辦法，培育先生的探求才干.

思緒二

【活動(dòng)1】作品展現(xiàn)，交流領(lǐng)會(huì)

1.作品展現(xiàn)：

讓局部先生展現(xiàn)課前的剪紙作品（能夠?qū)⒆髌氛迟N到黑板上）.

2.小組活動(dòng)：

⑴在窗花的制造進(jìn)程中，你是如何停頓剪紙的?什么緣故要如此？

⑵這些窗花（圖案）有什么共同的特點(diǎn)？

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)搜集資料、剪紙操作,添加先生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理性看法，為軸對(duì)稱概念的引出做鋪

墊.

【活動(dòng)2】概念構(gòu)成

（一）軸對(duì)稱圖形

1.先生充沛交流的基礎(chǔ)上，老師提出"軸對(duì)稱圖形*的概念，并讓先生嘗試給它下定義，經(jīng)過(guò)逐漸地修正

構(gòu)成"軸對(duì)稱圖形’的定義，同時(shí)給出"對(duì)稱軸”的定義.

2.結(jié)合先生預(yù)備的圖形進(jìn)一步剖析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱$由的位置.

3.先生舉例，試舉幾個(gè)在理想生活中見(jiàn)到的軸對(duì)稱的例子.

4.推斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形，假定是軸對(duì)稱圖形，尋出它們的對(duì)稱軸.

［設(shè)計(jì)意圖］在先生閱歷了一系列的進(jìn)程后讓先生嘗試歸結(jié),培育先生的概括才干，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形

的了解.

（二）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱

1.觀看右圖,有什么特點(diǎn)？

2.兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的定義.

觀看右圖：

把A沿直線/對(duì)折后能與A，仍。重合，那么稱△A'B'C'與A4以關(guān)于直線/對(duì)稱，簡(jiǎn)稱“成軸對(duì)稱"，

點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B與點(diǎn)B'點(diǎn)。與點(diǎn)C'稱為對(duì)稱點(diǎn)，直線1叫做對(duì)稱軸.

3.舉例:你能舉出一些生活中兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的例子嗎？

4.討論:軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱的區(qū)不.

［設(shè)計(jì)意圖］先觀看圖形，再畫(huà)圖.其目的是突出兩個(gè)圖形和這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再給

出定義.經(jīng)過(guò)討論、比擬，便于進(jìn)一步了解概念,弄清它們之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)不，以打破本課的教學(xué)難點(diǎn).同時(shí)培

育先生的辯證唯心主義觀念.

（三）成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

觀看上圖，線段加'與對(duì)稱軸/有如何樣的位置關(guān)系?你能闡明理由嗎？

相似地，點(diǎn)8與點(diǎn)8',點(diǎn)C與點(diǎn)C'能否也有異樣的位置關(guān)系?你能用言語(yǔ)歸結(jié)上述察覺(jué)的規(guī)律嗎？

結(jié)合先生宣布的觀念，老師總結(jié)并板書(shū)：

對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，同時(shí)垂直于這條線段.

在那個(gè)基礎(chǔ)上，老師給出線段的垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).

上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成5由對(duì)稱的圖形來(lái)說(shuō)的，假定是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,那么它的對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連

線與對(duì)稱軸之間能否也有異樣的關(guān)系呢？

從而得出:相似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

［設(shè)計(jì)意圖］讓先生自動(dòng)參與出去，轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平和才干.

【活動(dòng)3】實(shí)際與運(yùn)用

1.下面是生活中的一些圖形，它們是軸對(duì)稱圖形嗎？

2.以以下圖形是局部汽車(chē)的標(biāo)志，哪些是軸對(duì)稱圖形？

3.以以下圖中的兩個(gè)圖形能否成軸對(duì)稱?假定是，請(qǐng)尋出它的對(duì)稱軸.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步培育先生的觀看、區(qū)分才干，穩(wěn)定所學(xué)知識(shí).

知識(shí)點(diǎn)一:軸對(duì)稱圖形

1.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，兩旁的局部能夠完全重合.

2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,能夠只要一條，也能

夠不止一條.

知識(shí)點(diǎn)二:兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱

軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱既有區(qū)不又有聯(lián)絡(luò).

區(qū)不:軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特征,成軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.

聯(lián)絡(luò):二者都有對(duì)稱軸，假定把成對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)全體，那么它的確是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;假定把

軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁的局部看成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖構(gòu)成軸對(duì)稱.

知識(shí)點(diǎn)三:成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

1.成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)引見(jiàn)了對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段之間的關(guān)系，即對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的

線段.

2.依照這T4質(zhì)，假定曾經(jīng)明白對(duì)稱軸和f圖形的一點(diǎn)就能精確作出該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)而不用再去對(duì)折

了.

1.如以下圖,23=30。，為了使白球反彈后能將黑球直截了當(dāng)撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必需保證N1的

度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°I）.75°

解析:要使白球反彈后能將黑球直截了當(dāng)撞入袋中,N2+N3=90°「.?N3=30°,...N2=60°,易知Z

1=60。.應(yīng)選C.

2.下面四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律,其中沒(méi)有這種規(guī)律的一句是（）

A.上海自來(lái)水來(lái)自海上B.有志者事竟成

C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

解析:A.上海自來(lái)水來(lái)自海上，可將"水”了解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字一樣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.有志者事

竟成,五字均不一樣，因而不對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確;C.清水池里池水清，可將"里"了解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的

字一樣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.蜜蜂釀蜂蜜，可將"釀"了解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字一樣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B.

3.經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后所得的圖形,與原圖形相比（）

A.外形沒(méi)有改動(dòng)，大小沒(méi)有改動(dòng)

B.外形沒(méi)有改動(dòng)，大小有改動(dòng)

C.外形有改動(dòng),大小沒(méi)有改動(dòng)

D.外形有改動(dòng)，大小有改動(dòng)

解析:T軸對(duì)稱變換不改動(dòng)圖形的外形與大小,???與原圖形相比，外形沒(méi)有改動(dòng)，大小沒(méi)有改動(dòng).應(yīng)選A.

4.如以下圖，由4個(gè)大小相等的正方形組成的L形圖案.

（1）請(qǐng)你改動(dòng)1個(gè)正方形的位置，使它變成軸對(duì)稱圖形；

⑵請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形，使它變成軸對(duì)稱圖形.

解析:依照軸對(duì)稱圖形的概念停頓設(shè)計(jì).

解:答案不獨(dú)一，如以下圖.

16.1軸對(duì)稱

活動(dòng)一:觀看與思索——看法軸對(duì)稱

活動(dòng)二:一同探求——成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

例題

一、教材作業(yè)

【必做題】

L教材第"0頁(yè)練習(xí)第1,2題.

2.教材第110頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題

【選做題】

教材第111頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)穩(wěn)定】

1.如以下圖,不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.如以下圖，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是傳播已久的官方藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無(wú)疑是最能代表中國(guó)特征的藝術(shù)方式之一.

如以下圖的京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如以下圖的圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.如以下圖尸4%與。幽7；關(guān)于邊寬所在的直線對(duì)稱，假定N0般110°,那么//，等于（）

A.60°B.55°

C.45°D.35°

【才干提升】

6.如以下圖，在下面一組圖形符號(hào)中尋出它們所包括的規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.

7.如以下圖，在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊颍軌蚴拱浊蚪?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直截了

當(dāng)撞入袋中，

如今N1=N2,N3=N4,同時(shí)N2+N3=90。，N4+N5=90°.假定黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角N

5=40°,那么N1應(yīng)該等于多少度才干保證黑球精確入袋?請(qǐng)闡明理由.

【拓展探求】

8.如以下圖,AW與△或產(chǎn)關(guān)于直線腑對(duì)稱，其中N/1龍=90°,水＞8cm,法10cm,小6cm.

⑴線段加與的的關(guān)系是什么？

⑵求N勿吃的度數(shù).

⑶求△/仇、的周長(zhǎng)和A叱的面積.

【答案與解析】

LA（解析:依照軸對(duì)稱圖形的定義推斷即可.應(yīng)選A.）

2.（'（解析:圓弧、角、等腰梯形全然上軸對(duì)稱圖形.應(yīng)選C.）

3.C（解析:第一個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.應(yīng)選C.）

4.B（解析:依照軸對(duì)稱圖形的定義推斷即可.應(yīng)選B.）

5.B（解析:?.?。加切與"版T關(guān)于邊外所在的直線對(duì)稱,二//吐/酗；??,ZAB^llO0,：.NEBON

AB拄110°=55°,在口幽獷中，乙eN防055。.應(yīng)選B.）

6.（解析:從圖中能夠察覺(jué)一切的圖形全然上軸對(duì)稱圖形，而且圖形從左到右分不是17的數(shù)字，因而畫(huà)

一個(gè)軸對(duì)稱圖形且數(shù)字為6即可，答案不獨(dú)一.）

7.解:由N5W＞°,易知N7=N5=40°,由N3=N4,易知N7=N6=40°,；.N2=N6=40°,；.N1=N2=4O°.答:N

1等于40°時(shí)，才干保證黑球能直截了當(dāng)入袋.

8.解:⑴；AABC與A〃婷?'關(guān)于直線對(duì)稱,二郴垂直平分AD.（2）VAABC與A〃砂關(guān)于直線屈V對(duì)稱,N4"

對(duì)應(yīng)NDFE,：.NDFE=NACB=90°.（3）V^8cm,龐=10cm,506cm,且物對(duì)應(yīng)。￡47對(duì)應(yīng)例及7對(duì)應(yīng)

EF,：.D舁A410cm,D/^AO8網(wǎng)跖=及＞6m，44及7的周長(zhǎng)為6+8+10=24（＜：01）,4比廠的面積為6乂8=24（加）.

關(guān)于軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱圖形的概念要指點(diǎn)先生仔細(xì)地域分，能夠從兩方面思索:一是概念;二是它

們的區(qū)和睦聯(lián)絡(luò)，要讓先生明白成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形假定看成一個(gè)全體，的確是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.關(guān)于軸對(duì)稱

圖形和成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)，一定要讓先生本人去察覺(jué)、歸結(jié)，在缺乏的狀況下，讓先生相互補(bǔ)充，能讓先生

說(shuō)出來(lái)的，老師絕不包辦替代恪合先生自在思索和交流的空間，讓他們自主探求，片面展開(kāi).

練習(xí)（教材第110頁(yè)）

1.提示:從左到右依次標(biāo)出⑴⑵⑶⑷，圖⑴⑶⑷是軸對(duì)稱圖形.畫(huà)圖略.

2.解:畫(huà)出的對(duì)稱軸如以下圖.圖⑴中點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.圖⑵中點(diǎn)/I與點(diǎn)〃關(guān)于對(duì)稱5由對(duì)稱，點(diǎn)B

與點(diǎn)，'關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.圖⑶中點(diǎn)8與點(diǎn)〃關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.

習(xí)題（教材第110頁(yè)）

A組

1.解：⑴第1,4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.⑵對(duì)稱軸

如以下圖.

2.解:如以下圖.

B組

1.提示:過(guò)點(diǎn)/I作直線1的垂線，交直線1右側(cè)四邊形于點(diǎn)4（點(diǎn)8',。'同理,圖略）

2.解:N8C?=2X（360。-90°-130°-110°）=2X30°=60°.

唐朝某地修建了一座十佛寺，開(kāi)工時(shí)，太守在廟門(mén)左邊寫(xiě)了一副上聯(lián)"萬(wàn)瓦千磚百匠形成十佛寺"盼望

有人對(duì)出下聯(lián)，且表達(dá)恰如其分,幾個(gè)月過(guò)去了，無(wú)人能對(duì)，有個(gè)文人李活路過(guò)，感受廟前沒(méi)有下聯(lián)不像話，特不

慨嘆，一連幾天在廟前苦思冥想，未能對(duì)出下聯(lián)，有次在廟前散步，望見(jiàn)一條大船由遠(yuǎn)而來(lái),船夫正用勁地?fù)u櫓，

這時(shí)李生突發(fā)靈感，對(duì)出了下聯(lián)“一舟二櫓四人搖過(guò)八仙橋’.太守再次路過(guò)此廟時(shí)，看到下聯(lián)，連連贊揚(yáng)：

"妙、妙、妙”.這副對(duì)聯(lián)數(shù)字對(duì)數(shù)字，事物對(duì)事物，對(duì)仗工整，可見(jiàn)，對(duì)稱美在文學(xué)方面也有生動(dòng)深化的表達(dá).

生活中的軸對(duì)稱無(wú)處不在，只需你擅長(zhǎng)觀看，將會(huì)察覺(jué)其間所蘊(yùn)涵的豐厚的文明價(jià)值和對(duì)稱美給人帶來(lái)的

無(wú)量享用.

下面四個(gè)圖形分不是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

〔解析）A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.應(yīng)選I）.

以以以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）

〔解析〕A.有4條對(duì)稱軸;B.有6條對(duì)稱軸;C.有4條對(duì)稱軸;D.有2條對(duì)稱軸.應(yīng)選D.

（?天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，能夠看作是軸對(duì)稱圖形的

是（）

〔解析〕A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選A.

［解題戰(zhàn)略］本類題調(diào)查了軸對(duì)稱圖形的概念，推斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋尋對(duì)稱軸，圖形兩局

部沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合.

16.2線段的垂直平分線

1.了解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，能靈敏運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定了解

2.能用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，過(guò)一點(diǎn)作曾經(jīng)明白直線的垂直平分線.

1.經(jīng)過(guò)探求線段的軸對(duì)稱性，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，展開(kāi)合情推理的才干.

2.掌握作軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的辦法.

1.增強(qiáng)先生學(xué)習(xí)的興味，培育先生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自決心.

2.展開(kāi)先生歸結(jié)推理才干，積存一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，領(lǐng)匯合情推理和歸結(jié)推理的不同作用.

【重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

【難點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的運(yùn)用.

第課時(shí)

L了解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理.

2.能靈敏運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定了解題.

經(jīng)過(guò)閱歷線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的證明進(jìn)程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)辦法.

經(jīng)過(guò)看法上的升華，使先生加深對(duì)命題證明的看法.

【重點(diǎn)】

1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理.

2.能靈敏運(yùn)用線段的垂直平分線的顆定了解題.

【難點(diǎn)】靈敏運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定了解題.

【老師預(yù)備】課件15

【先生預(yù)備】溫習(xí)線段垂直平分線的定義以及軸對(duì)稱的知識(shí).

導(dǎo)入一:

師:上節(jié)課我們共同討論了軸對(duì)稱圖形,明白理想生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使世界愈加漂亮，那么大

伙兒想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？

生:假定一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后,直線兩旁的局部能夠完全重合，那么那個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱

圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

師:什么是線段的垂直平分線呢？

先生思索搶答.

師:特不好，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)復(fù)雜的溫習(xí)導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，搶答有利于提高先生的學(xué)習(xí)積極性.

導(dǎo)入二：

【課件1】如以下圖，木條/與48釘在一同，/垂直平分兒七月，…是/上的點(diǎn)，分不量一量點(diǎn)兒月陽(yáng),…

到』與8的距離，你有什么察覺(jué)？

L用立體圖將上述征詢題停頓轉(zhuǎn)化,曾經(jīng)明白線段.傷及46的垂直平分線在1上取P、島必，…,銜接

AP、,BP、,AR,BP*AR,BP'......

2.作好圖后，用直尺量出AR,BR,AR,BPaAR,BR......討論察覺(jué)什么樣的規(guī)律.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)先生對(duì)圖形的籠統(tǒng)、觀看、測(cè)量察覺(jué)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相

等這一結(jié)論，從而為下面的進(jìn)一步探求做好鋪墊.

［過(guò)渡語(yǔ)］線段是最復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形，它的中垂線的確是它的對(duì)稱軸,本節(jié)我們將探求線段垂直平分

線的重要性質(zhì)和運(yùn)用.

活動(dòng)一：一同探求——線段垂直平分線的性質(zhì)

思緒一

【課件2］如以下圖,曾經(jīng)明白線段/歷和它的中垂線/,0為垂足.

在直線上任取一點(diǎn)月銜接以俏線段處和線段陽(yáng)有如何樣的數(shù)量關(guān)系?提出你的猜測(cè)闡明理由.

先生猜測(cè)得出:理想上，由于線段，仍是軸對(duì)稱圖形,垂直平分線/是它的對(duì)稱軸，因而線段沿對(duì)稱軸1

對(duì)折后，點(diǎn)A和點(diǎn)Z?重合，線段PA和線段/%重合，從而PA=PB.

思緒二

老師指點(diǎn)先生畫(huà)線段，修經(jīng)過(guò)對(duì)折的辦法，尋到它的垂直平分線,然后在對(duì)稱軸上確定幾個(gè)點(diǎn)，讓先生測(cè)

量，思索有什么察覺(jué)？

【課件3】

如以下圖，直線/垂直平分線段/的凡凡凡.”是/上的點(diǎn)，分不量一量點(diǎn)兒幾幾…到點(diǎn)』與點(diǎn)3的距離，

你有什么察覺(jué)？

由先生歸結(jié)命題,老師給予糾正，使之規(guī)范.

命題:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

那個(gè)命題，是我們經(jīng)過(guò)觀看、猜測(cè)失掉的，還得在實(shí)際上證明是正確的才干作為定理我們來(lái)證明那個(gè)

命題的正確性.

請(qǐng)同窗們先依照那個(gè)命題畫(huà)出圖形（如以下圖），寫(xiě)出曾經(jīng)明白、求證.

曾經(jīng)明白:如以下圖，線段仍和它的垂直平分線/,垂足為。點(diǎn)P為直線1上恣意一點(diǎn)，銜接PA.PB.

求證PA=PB.

引導(dǎo)先生應(yīng)用SAS證明APAMA儂從而失掉PA=PB.

證明在A必。和APBO中,

/.APAO^A/%（XSAS）,

丹=做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

老師闡明:經(jīng)過(guò)剛剛的證明我們失掉那個(gè)命題是正確的.

由于點(diǎn)戶是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，因而我們就失掉了線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

師涪咻斤定理的條件和結(jié)論.

點(diǎn)P在線段四的垂直平分線上PA=PB.

（條件）（結(jié)論）

［知識(shí)拓展］⑴線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上一切點(diǎn)都具有的共同特征，即線段垂直平分

線上的每一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離都相等.

⑵由性質(zhì)定理的證明可知，要證明一個(gè)圖形上每一個(gè)點(diǎn)都具有這種性質(zhì)，只需求在圖形上任取一點(diǎn)作代

表即可.

⑶那個(gè)定理向我們提供了一個(gè)證明線段相等的辦法.

闡明:今后我們能夠直截了當(dāng)應(yīng)用那個(gè)性質(zhì)失掉有關(guān)線段相等,同時(shí)這也可當(dāng)作等腰三角形的一種

判定辦法.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過(guò)觀看、猜測(cè)、證明讓先生感受知識(shí)的構(gòu)成進(jìn)程，培育先生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿孕艖B(tài)度，進(jìn)一步領(lǐng)

會(huì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理.

活動(dòng)二:例題解說(shuō)

［過(guò)渡語(yǔ)］了解了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理能夠處置一些征詢

題.

【課件4】

曾經(jīng)明白:如以下圖，點(diǎn)4?是直線外的恣意兩點(diǎn)，在直線/上，試確定一點(diǎn)4使,仍的最短.

解:如以下圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)小，銜接,4方交直線1于點(diǎn)2那么小BP最短.

引導(dǎo)先生剖析，證明.

【提出征詢題】

⑴我們明白兩點(diǎn)之間線段最短,那么如何樣把以和用這兩條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上？

先生討論、剖析失掉:要作其中某一點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線/的交點(diǎn)，即

為點(diǎn)P.

⑵在直線/上任取一個(gè)異于點(diǎn)尸的點(diǎn)P',如何樣應(yīng)用"兩點(diǎn)之間線段最短"加以證明.

先生小組內(nèi)交流，老師指一名先生板演.

解:：點(diǎn)4和點(diǎn)A'關(guān)于直線1對(duì)稱，

：.AP^A'P.

：.AP^BP-A'抖冊(cè)A'以等量代換），

如以下圖,在直線1上任取f異于點(diǎn)尸的點(diǎn)尸'，銜接AP',BP',A那么A'P'+BP'〉A(chǔ)以兩點(diǎn)之間線段最

短）.

即AP'+BP=A'P'+BP"A"B=AP^BP.

二仍外最短.

【課件5］曾經(jīng)明白如以下圖M石.分不是仍〃?的中點(diǎn)以J_加于點(diǎn)4位4。于點(diǎn)E.

求證AOAB.

剖析:引導(dǎo)先生依照線段的垂直平分線的性質(zhì)加以證明.

證明:銜接成油于點(diǎn)分不是將4。的中點(diǎn)c?_L仍必陽(yáng)因而a?〃分不是/出〃'的垂直平分線

因而力0落4后啰因而AOAB.

［設(shè)計(jì)意圖］讓先生明白,線段垂直平分線的性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的依照，當(dāng)前證明兩條線段

相等，又多了一個(gè)好辦法一線段垂直平分線的性質(zhì)定理，且比用三角形全等更簡(jiǎn)便.

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

留意:⑴線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上一切點(diǎn)都具有的特征，即線段垂直平分線上的每一

個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離都相等.

⑵由性質(zhì)定理的證明可知,要證明f圖形上每一個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需求在圖形上任取一點(diǎn)作代

表即可，應(yīng)留意了解和掌握這種由專門(mén)到普通的思想辦法.

（3）那個(gè)定理向我們提供了一個(gè)證明兩條線段相等的辦法.

1.（?隨州中考）如以下圖,△4比■中,4廬5,小6,陷4,邊四的垂直平分線交北于點(diǎn)4那么A幽,的周長(zhǎng)

是（）

A.8B.9

C.10D.11

解析：；ED是4？的垂直平分線,:"ABD又A&T的周長(zhǎng)為DB^B&CD,：.A曲C的周長(zhǎng)為

4小及＞。4。?陷6+4=10.應(yīng)選C.

2.（?達(dá)州中考）如以下圖,A/比■中,仍平分N4明回的垂直平分線交玄于點(diǎn)￡交朋于點(diǎn)￡銜接CF.假

定N4=60°,N//24。，那么NHb的度數(shù)為（提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（）

A.48°B.36°C.30°I）.24°

解析：：BD平分NABC,：.NDBONABF2￥,VZJ=60°ZJGff=180°-60°-24°X2=72°,?；?：'的垂

直平分線交劭于點(diǎn)￡...於.△9。為等腰三角形,.??/g24。，；.乙m&72°-24°=48。.應(yīng)選A.

3.（?遂寧中考）如以下圖，在A4比中,,4B4cm,線段皿的垂直平分線交,右于點(diǎn)N,A呢V的周長(zhǎng)是7cm,

那么比的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

解析:；MY是線段,仿的垂直平分線,，A^BN；：A及》'的周長(zhǎng)是7cm,；.B*NC+BC=1cm,/.4也福■a＞7

cm,AN^NOAC,：.AC+SO7cm,又T/CMcm,.?.脛7-4=3（cm）.應(yīng)選C.

4.如以下圖,△45C中,〃￡是的垂直平分線，心4cm,A/l加的周長(zhǎng)為14cm,那么A/及:'的周長(zhǎng)為

（）

A.18cmB.22cmC.24cmI）.26cm

解析：麻是〃'的垂直平分線.?"仍辦二的周長(zhǎng)為A及BAAD=A於BaCAA冊(cè)BC；：AE=4

cm,：.AC=2AE=2X4=8（cm）,Z.A』比的周長(zhǎng)為49+及＞/CM4+8=22（cm）,應(yīng)選B.

5.如以下圖,四邊形,4靦中,“‘垂直平分珈垂足為￡以下結(jié)論不一定成立的是（提示:等腰三角形的兩個(gè)

底角相等）（）

A.AB-ADB.NA吃NADC

C.AB=BDI）.ABE8ADEC

解析：；4。垂直平分"分叱期二NABANADB/DBe2BDC,：.ZAB訃NDBGNAD及NBDC腳Z

ABC=NADC,EB=DE在RtA腔和Rt△a%'中,；.RtA比出RlAZO（HL）.應(yīng)選C.

6.如以下圖，在A4紀(jì)中,4比〃;N4=36°,4?的垂直平分線DE交然于〃交加于￡以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)

是（提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，假定一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么那個(gè)三角形是等腰三角形）

（）

A.BD平■為NABC

B.A/。的周長(zhǎng)等于｛田8C

C.AABABC

1）.點(diǎn)〃是線段然的中點(diǎn)

解析:?.,在A4a'中，/照N』=36°N力叱NR=72°的垂直平分線是以;功；.NABAN

J=36°,/.ZZWOZABC-ZABD=72°-36°=36°=N力砌.?.劭平分N/1叫故A正確;A比9的周長(zhǎng)為

冊(cè)辦除冊(cè)9冊(cè)4?=比軸f￡故B正確;?；/如信36°,/872°應(yīng)心=180°-ZZW（7-Z<=72O,AZ

B叱乙C,，BABC,:.AI^BABC故C正確;由題意知BD>CD,:.Aff>CR：.點(diǎn)。不是線段〃'的中點(diǎn)故D錯(cuò)誤.應(yīng)選

D.

7.如以下圖，曾經(jīng)明白應(yīng)■是,4。的垂直平分線止10cm,5（7=11cm,求A4劭的周長(zhǎng).

解析:先依照線段垂直平分線的性質(zhì)得出1公◎故可得出劭“方即辦園進(jìn)而可求出A/1加的周長(zhǎng).

解:：龍垂直平分AC,：.A1>CD,

：.BDyAD=BD^CD=BC=Ucm,

又,.,力/40cm,

二AAS?的周長(zhǎng)為A?+酢10+11=21（cm）.

第1課時(shí)

活動(dòng)一：一同探求——線段垂直平分線的性質(zhì)

活動(dòng)二:例題解說(shuō)

例題

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第113）14頁(yè)練習(xí)第1,2題.

2.教材第114頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.

【選做題】

教材第115頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【撤出穩(wěn)定】

1.如以下圖，直線切是線段4夕的垂直平分線/為直線而上的一點(diǎn),曾經(jīng)明白線段儕5,那么線段陽(yáng)的長(zhǎng)度

為（）

A.6B.5C.4D.3

2.如以下圖“傷是5的垂直平分線，那么一定有（）

A.AC=ADB.NACAZBCD

C.AOBC1）.A年BO

3.如以下圖,RtA4BC中/090°,歪邊的的垂直平分線交仍于點(diǎn)〃交8c于點(diǎn)￡絲平分以下結(jié)論不

一定成立的是（提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（）

A.NB=NCAEB.NDEA=NCEA

C.Z4NBAED.AO2EC

4.（?廣西中考）如以下圖，在△依,中，仍4GN物0100°,46的垂直平分線應(yīng)分不交AB,BC于點(diǎn)族;那么N

班E等于（提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（）

A.80°B.60°C.50°D.40°

【才干提升】

5.如以下圖，在A/比'中，《廬405成的垂直平分線應(yīng)分不交AB/C于￡〃

⑴假定A時(shí)的周長(zhǎng)為8,求留的長(zhǎng)；

⑵假定哈4,求A靦的周長(zhǎng).

6.如以下圖，在A4式中垂直平分EF.BC.求證BE-CP,

【拓展探求】

7.如以下圖,△/比的兩邊，曲/I。的垂直平分線分不交比于假定N物d/%后150。，求N&IC的度數(shù).（提

示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等）

【答案與解析】

1.B（解析:?.?直線切是線段四的垂直平分線/為直線⑺上的一點(diǎn).?.小為,...小5.應(yīng)選B.）

2.A（解析:是制的垂直平分線,?.?依照垂直平分線的性質(zhì)定理可知4e/l〃B,C,D不一定成立.應(yīng)選A.）

3.1）（解析:?是44的垂直平分線；.成_1_科且做=四，N企/%￡應(yīng)選項(xiàng)C正確;又：然平分N班6二N

CAFNDAE,工N比NO￡應(yīng)選項(xiàng)A正確;在AACE與△4ff中,田俏N4般90。，依照三角形內(nèi)角和

定理得阱/陽(yáng)，應(yīng)選項(xiàng)B正確;D.不一定成立.應(yīng)選D.）

4.D（解析:..Y岳4CN劭B100°,.,.Z5=Z0（180°-100°）+2=40°「.?〃￡是4/>'的垂直平分線,，4斤6￡,2

以后N廬40。,應(yīng)選D.）

5.解:（1）4生&>5,比'垂直平分，身故》必即。力分。5.?.,△及笫的周長(zhǎng)為8,...及>3.

（2）：貽4,即上5,二A時(shí)的周長(zhǎng)為BD^C屏BO9.

6.證明:「力〃垂直平分EF.BC,：.BD=CD,ED=DF,"BE=BD-ED,DF^CD-DF,：.BE-CF.

7.解:；△1%的兩邊"〃,的垂直平分線分不交固于DE,DA=DBMEC,：.ZB=4DAB/C=4EAC.,:ZBAC+

N/M氏150°,①班NG2N加田150°.VZ^Z<3-Zfi4O180",.,.1800-N物尺150°,即N

BACE.NDAB=30°.②由①②組成的方程組解得/歷1cMi0°.

線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計(jì)算中有著特不重要的作用.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是證

明線段相等的重要途徑.在設(shè)計(jì)教案時(shí),結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明停頓了探求.在導(dǎo)

入新課這一環(huán)節(jié)上讓先生一同探求教材中的內(nèi)容，讓先生觀看網(wǎng)陽(yáng)的長(zhǎng)度,引導(dǎo)先生觀看、猜測(cè)得出結(jié)論.

先生回答:座總由此引導(dǎo)先生猜測(cè)到線段垂直平分線的性質(zhì)定理.在這一進(jìn)程中讓先生自動(dòng)參與到教學(xué)中

來(lái)，使先生經(jīng)過(guò)觀看、猜測(cè)得出結(jié)論.從而把知識(shí)的構(gòu)成進(jìn)程轉(zhuǎn)化為先生親身參與、察覺(jué)、探求的進(jìn)程.在

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)先生剖析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫(huà)圖寫(xiě)出曾經(jīng)明白、求證,經(jīng)過(guò)火析由先生得出證明性質(zhì)定理

的辦法，那個(gè)進(jìn)程既是探求進(jìn)程，也是調(diào)動(dòng)先生動(dòng)腦思索的進(jìn)程，只要先生動(dòng)腦思索了,才干真正了解線段垂

直平分線的性質(zhì)定理，以及證明辦法.

在教學(xué)進(jìn)程中，老師沒(méi)有設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題，只留意對(duì)知識(shí)停頓解說(shuō)，時(shí)辰布置過(guò)于緊湊，招致整個(gè)教學(xué)進(jìn)

程是以講授新知為主，應(yīng)該邊講邊練，講練結(jié)合，如此才干提高先生對(duì)知識(shí)的了解和掌握水平.講是一方面，更

要緊的是在先生了解的基礎(chǔ)上加以穩(wěn)定和提升.

在教學(xué)進(jìn)程中老U幣可針對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的例題,關(guān)于尺規(guī)作圖的運(yùn)用，老師可設(shè)

計(jì)生活中的實(shí)踐征詢題，讓先生停頓練習(xí).

練習(xí)（教材第113頁(yè)）

L解:⑴NRf缶/加。理由如下:由于直線00垂直平分線段明因而小咫的俗又由于酢閣因而APAQ

學(xué)4哪因而4PA8乙PBQ.⑵N/0N陽(yáng)。理由同⑴.

2.解:I?班,垂直平分AB,：.A后BE.'：AOAE+Cf}=\A,：.BE+CE=\4.又：A幽”的周長(zhǎng)為

24,，BC+BE+CE=2A,：.於24-14=10.

習(xí)題(教材第114頁(yè))

A組

1.解:A/J或經(jīng)AWE理由如下:由題意得，仍=/游位N品NO90°班0AZO(SAS).

2.證明:I?點(diǎn)0在/應(yīng)兒、的垂直平分線上,.的戊月也：.A0=B0=C0.

B組

L解:I?龐是/C的中垂線,二心上3cm,AD=CD.：.AC=2AB=&cm.YA/I加的周長(zhǎng)為13

cm,：.AB+B/^C/>i3cm,即4班於13011,.\仍即4俏13+6=19(<：111),即4,6。的周長(zhǎng)為L(zhǎng)9cm.

2.解:I?龐是BC的中垂線,:.BD=CD,BE=CE.又DB=DE,：.ABE咯ACED.：.NB=NDCB=28°.又TNAD俏

DCE,：.4ADC=280+28°=56°.

假定一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)，那么那個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.點(diǎn)。是線段.必垂

直平分線上恣意一點(diǎn)，要證明垂直平分線上每一點(diǎn)都具有如此的性質(zhì)，只需求在圖形上任取一點(diǎn)作代表，這

種證明的思想是我們應(yīng)掌握的.

那個(gè)結(jié)論的成立要緊是經(jīng)過(guò)證三角形的全等得出的,△加屋△及以因而以=龐.隨著〃在垂直平分線

上停頓移動(dòng),兩個(gè)三角形的外形發(fā)作變化，但這兩個(gè)三角形一直是全等的.

符號(hào)言語(yǔ)：

⑴：〃是線段垂直平分線上的點(diǎn)，

：.DA=DB.

(2)0I)A-AB,AWBO,：.DA=DB.

如以下圖，在四邊形ABCD電AD〃BC,E為以的中點(diǎn)，銜接的驅(qū)BELE,延伸/歷交回的延伸線于點(diǎn)F.

⑴求證Q4?

⑵求證AB=BC+AD.

〔解析〕⑴依照紀(jì)可知燈花再依照萬(wàn)是⑺的中點(diǎn)可求出AADE9A戶約依照全等三角

形的性質(zhì)即可解答.⑵依照線段垂直平分線的性質(zhì)推斷出跖即可.

證明:⑴/./ADd/ECF,

?.?￡是切的中點(diǎn)，，必必

,:在XADE與XFCE中,

：.AAD瞄AR^ASA),

:.AAFC.

⑵由⑴知△"，四A內(nèi)函

:.A序EFAACF,

又BELAE,

???的是線段〃■的垂直平分線，

:.AFB戶BC+CF,

■：AD=CF,

:./BC+AD.

第課時(shí)

1.了解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.

2.探求線段的垂直平分線的判定定理的證明,展開(kāi)先生的歸結(jié)推理才干.

經(jīng)過(guò)閱歷線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明進(jìn)程體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)辦法.

1.閱歷合情推理察覺(jué)結(jié)論，歸結(jié)推理證明結(jié)論的進(jìn)程，領(lǐng)匯合情推理與歸結(jié)推理的不同作用.

2.經(jīng)過(guò)看法上的升華，使先生加深對(duì)命題證明的看法.

【重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.

【難點(diǎn)】線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明與運(yùn)用.

【老師預(yù)備】課件13

【先生預(yù)備】溫習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì).

導(dǎo)入一：

【課件1】浦東新區(qū)政府為了方便居民的生活，方案在三個(gè)住宅小區(qū)4月。之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，該

購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才干使得購(gòu)物中心到三個(gè)小區(qū)的距離相等？

闡明:留有懸念，暫時(shí)不處置，學(xué)習(xí)了明天的內(nèi)容，同窗們就能夠停頓城市規(guī)劃啦！

［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)下懸念,激起先生的學(xué)習(xí)興味，使先生能帶著征詢題投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.

導(dǎo)入二：

給你曾經(jīng)明白線段a,以a為底邊的等腰三角形有幾個(gè)?假定用三角板和刻度尺，你能畫(huà)出至多三個(gè)嗎？

應(yīng)用三角板、刻度尺作出線段的垂直平分線，在垂直平分線上取點(diǎn),銜接可得滿足條件的等腰三角形.

在這里，我們應(yīng)用了線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等停頓證明.

那么反過(guò)去,到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)能否一定都在線段的垂直平分線上呢?下面我們一同來(lái)研

討.

［設(shè)計(jì)意圖］溫習(xí)上節(jié)學(xué)過(guò)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理,從而引出征詢題.

活動(dòng)一：一同探求——線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

［過(guò)渡語(yǔ)］我們明白,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.反過(guò)去,到線段兩端距離相等

的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？

思緒一

師:反過(guò)去,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)能否一定在這條線段的垂直平分線上呢?我們也能夠

經(jīng)過(guò)"證明”來(lái)處置那個(gè)征詢題.

生畫(huà)出圖形（如以下圖），寫(xiě)出曾經(jīng)明白,求證.

曾經(jīng)明白:如以下圖/是線段夕一點(diǎn)且P歸PB.

求證:點(diǎn)〃在線段力的垂直平分線上.

師:為了證明P點(diǎn)在47的垂直平分線上，能夠過(guò)P作輔佐線，先結(jié)構(gòu)"垂直或平分”中的一個(gè)關(guān)系，去證

明另一個(gè).特不要留意避免"過(guò)戶作線段/夕的垂直平分線”這種錯(cuò)誤.你能依照提示，說(shuō)出證明進(jìn)程嗎？

證明:設(shè)線段4?的中點(diǎn)為。銜接戶。并延伸.

在4P0A和4P0B中,

：.APOA^A產(chǎn)例(SSS),

^POA=APOB,

■:NPOA+NPOB=180°,

.,.2ZaM=180°,ZPO4=90°.

???直線尸。是線段.岱的垂直平分線，

...點(diǎn)P在線段48的垂直平分線上.

師:在證明進(jìn)程中,我們又失掉了線段垂直平分線的判定辦法:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這

條線段的垂直平分線上.因而線段的垂直平分線能夠看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的一切點(diǎn)的集合.

生:判定辦法只能判定點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那如何才干判定這條直線的確是線段的垂直平分線呢？

師:那個(gè)征詢題提得特不好,大伙兒想一想，幾點(diǎn)確定一條直線？

生:兩點(diǎn).

師:因而只需我們能證明一條直線上有兩點(diǎn)滿足判定辦法的條件，那么這條直線就一定是線段的垂直平

分線.

［知識(shí)拓展］⑴要證明某條直線是某條線段的垂直平分線,有兩種證明辦法:一是依照定義去證明;二是

依照"兩點(diǎn)確定一條直線.，證明直線上的兩