第三章正弦交流電路§3.1交流電的基本概念§3.2正弦交流電的相量圖表示法§3.3純電阻交流電路§3.4純電感交流電路§3.5純電容交流電路§3.6RLC串聯電路§3.7提高功率因數的意義和方法§3.8常用照明電路§3－1交流電的基本概念一、什么是交流電

交流電與直流電的根本區別：直流電的方向不隨時間的變化而變化，交流電的方向則隨時間的變化而變化。直流電和交流電二、交流電的產生

交流發電機模型交流發電機原理示意圖

當線圈在勻強磁場中以角速度ω逆時針勻速轉動時，線圈將產生感應電動勢。設磁感應強度為B，磁場中線圈的長度為l，則當線圈旋轉至與磁感線的夾角為α時，其單側線圈所產生的感應電動勢為e′=Blvsinα，即e′=Blvsinωt

整個線圈所產生的感應電動勢為e=2Blvsinωt＝Emsinωt

式中，Em

＝2Blv，為感應電動勢的最大值。正弦交流電的產生三、正弦交流電的周期、頻率和角頻率

正弦交流電的周期

周期頻率角頻率四、正弦交流電的最大值、有效值

最大值

——正弦交流電在一個周期所能達到的最大瞬時值，又稱峰值、幅值。最大值用大寫字母加下標m表示，如Em、Um、Im。有效值

——使交流電和直流電加在同樣阻值的電阻上，如果在相同的時間內產生的熱量相等，就把這一直流電的大小叫做相應交流電的有效值。有效值用大寫字母表示，如E、U、I。有效值=×最大值≈0.707×最大值五、正弦交流電的相位與相位差

相位

——正弦量在任意時刻的電角度，也稱相位或相角，用表示，它反映了交流電變化的進程。式中為正弦量在t=0時的相位，稱為初相位，也稱初相角或初相。t=0時正弦量的瞬時值為正，則初相為正t=0時正弦量的瞬時值為負，則初相為負

相位差——兩個同頻率交流電的相位之差，用符號表示。

超前同相反相正交e1超前e2

e1與e2同相e1與e2反相e1與e2正交正弦交流電的最大值反映了正弦量的變化范圍。角頻率反映了正弦量的變化快慢。初相位反映了正弦量的起始狀態。

正弦交流電的三要素——最大值、角頻率和初相位。

【例3－1】已知兩正弦電動勢分別是：e1=100sin（100πt+60°）V，e2=65sin（100πt－30°）V。求：（1）各電動勢的最大值和有效值；（2）頻率、周期；（3）相位、初相位、相位差；（4）畫出波形圖。解題過程常用電子儀器的使用§3－2正弦交流電的相量圖表示法旋轉矢量與波形圖的關系有效值相量圖同一相量圖中，各正弦交流電的頻率應相同。同一相量圖中，相同單位的相量應按相同比例畫出。一般取直角坐標軸的水平正方向為參考方向，逆時針轉動的角度為正，反之為負。用相量表示正弦交流電后，它們的加、減運算可按平行四邊形法則進行。應用相量圖時注意以下幾點：

【例3－2】已知u1=3sin(314t+30°)V，u2=4sin(314t-60°)V。利用相量圖求u=u1+u2和u′=u1-u2

的瞬時值表達式。解題過程§3－3純電阻交流電路純電阻電路

——交流電路中只考慮電阻的作用。一、電流與電壓的相位關系

相量圖波形圖二、電流與電壓的數量關系

在純電阻電路中，電流與電壓的瞬時值、最大值、有效值都符合歐姆定律。三、功率

瞬時功率——任一瞬間，電阻中電流瞬時值與同一瞬間的電阻兩端電壓的瞬時值的乘積，用PR表示。功率曲線圖

平均功率——電阻在交流電一個周期內消耗的功率的平均值，又稱有功功率，用P表示，單位仍是瓦（W）。

電壓、電流用有效值表示時，平均功率P的計算與直流電路相同，即

【例3－3】已知某白熾燈的額定參數為220V/100W，其兩端所加電壓為u=220sin(314t)V。試求：（1）交流電的頻率；（2）白熾燈的工作電阻；（3）白熾燈的有功功率。解題過程§3－4純電感交流電路一、電感對交流電的阻礙作用

先接通6V直流電源，可以看到HL1和HL2亮度相同。再改接6V交流電源，發現燈泡HL2明顯變暗，這表明電感線圈對直流電和交流電的阻礙作用是不同的。

感抗——電感對交流電的阻礙作用，用XL表示，單位為歐姆（Ω）。線圈的自感系數愈大，感抗就愈大。交流電的頻率越高，線圈的感抗也越大。XL=2πfL=ωL

二、電流與電壓的關系

純電感電路歐姆定律的表達式：三、功率

純電感電路不消耗能量，它是一種儲能元件。通常用瞬時功率的最大值來反映電感與電源之間轉換能量的規模，稱為無功功率，用QL表示，單位乏（Var）。

【例3－4】一個0.7H的電感線圈，電阻可以忽略不計。（1）先將它接在220V、50Hz的交流電源上，試求流過線圈的電流和電路的無功功率。（2）若電源頻率為500Hz，其他條件不變，流過線圈的電流將如何變化？解題過程§3－5純電容交流電路一、電容對交流電的阻礙作用

先接通6V直流電源，燈泡HL1正常發光；燈泡HL2瞬間微亮，隨即熄滅，說明直流電不能通過電容器。再改接6V交流電源，兩只燈泡都亮，但燈泡HL1要比HL2亮得多。

容抗——電容對交流電的阻礙作用，用XC表示，單位為歐姆（Ω）。電容器的電容量越大，容抗越小。交流電的頻率越高，電容器的容抗越小。二、電流與電壓的關系

純電容電路歐姆定律的表達式：三、功率

純電容電路的平均功率為0，說明純電容不消耗功率純電容電路的無功功率為：

【例3－5】

容量為40μF的電容接在的電源上，試求：（1）電容的容抗；（2）電流的有效值；（3）電流瞬時值表達式；（4）電路的無功功率。解題過程§3－6RLC串聯電路一、電容對交流電的阻礙作用

開關SA閉合后接交流電壓，燈泡微亮。再斷開SA，燈泡突然變亮。測量R、L、C兩端電壓UR

、UL、UC

，發現：二、電壓與電流的關系RLC串聯電路的總電壓瞬時值等于多個元件上電壓瞬時值之和，即：對應的相量關系為：

圖中陰影部分是一個三角形，稱為電壓三角形，它表明了RLC串聯電路中總電壓與分電壓之間的關系。電抗X=XL—XC阻抗阻抗角三、電路的電感性、電容性和電阻性

四、功率

視在功率——電壓與電流有效值的乘積，用S表示，單位為伏·安（VA）。視在功率并不代表電路中消耗的功率，它常用于表示電源設備的容量。視在功率S與有功功率P和無功功率Q的關系：稱為功率因數。五、電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形電壓相量圖電壓三角形阻抗三角形功率三角形§3－7提高功率因數的意義和方法

計算電感性負載的有功功率，除考慮電壓、電流的大小外，還要考慮電壓、電流之間的相位差，即

對于純電阻負載，對于電感性負載，

在電感性電路中，有功功率只占電源容量的一部分，還有一部分能量并沒有消耗在負載上，而是與電源之間反復進行交換，這就是無功功率，它占用了電源的部分容量。充分利用電源設備的容量減小供電線路的功率損耗一、提高功率因數的意義

提高自然功率因數接電容器補償二、提高功率因數的方法

補償電容器§3－8常用照明電路一般