【典型題】中考數(shù)學(xué)試題(及答案)一、選擇題1．下列命題正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形2．下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分3．在△ABC中（2cosA-）2+|1-tanB|=0，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．96．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．17．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：29．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B．且 C． D．且10．已知命題A：“若a為實(shí)數(shù)，則”．在下列選項(xiàng)中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝﹣1﹣k（k為實(shí)數(shù)） D．a(chǎn)＝﹣1﹣k2（k為實(shí)數(shù)）11．如果，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．12．如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_______．14．當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_____．15．某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是______元.16．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長(zhǎng)BC為5米，落在斜坡上的部分影長(zhǎng)CD為4米．測(cè)得斜CD的坡度i＝1：．太陽(yáng)光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為____cm2．19．如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)都與點(diǎn)重合，折痕分別為，若厘米，則的邊的長(zhǎng)為__________厘米。20．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是．三、解答題21．在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN項(xiàng)部M的仰角為37°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E．請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿意；B級(jí)：滿意；C級(jí)：基本滿意；D級(jí)：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.（2）圖1中，∠α的度數(shù)是______，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.25．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】運(yùn)用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤;對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯(cuò)誤；因此答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；4.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.2．B解析：B【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．【詳解】解：由（2cosA-）2+|1-tanB|=0，得2cosA=，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，則△ABC一定是等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），則，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故選D．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．5．A解析：A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6．A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．7．C解析：C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8．A解析：A【解析】分析：求出當(dāng)y=7.5時(shí)，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D．詳解：當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm，A錯(cuò)誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對(duì)稱軸為x=4，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)，B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，，，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，解得m≤且m≠2．故選B．10．D解析：D【解析】【分析】由可確定的范圍，排除掉在范圍內(nèi)的選項(xiàng)即可.【詳解】解：當(dāng)≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，∵＝1＞0，故選項(xiàng)A不符合題意，∵＝0，故選項(xiàng)B不符合題意，∵＝﹣1﹣k，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，＞0，故選項(xiàng)C不符合題意，∵＝﹣1﹣k2（k為實(shí)數(shù)）＜0，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，，正確理解該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：，即故答案為B..考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).12．C解析：C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.二、填空題13．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：414．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時(shí)圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．15．2000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元根據(jù)提價(jià)之后打八折售價(jià)為2240元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元由題意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案為：2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點(diǎn)：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點(diǎn)：概率公式．17．2m【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF⊥CE于點(diǎn)F解直角三角形求出EFCF即可解決問題【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF⊥CE于點(diǎn)F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問題．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因?yàn)椤螪EF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．18．【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等邊三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OE=CE?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．考點(diǎn)：正多邊形和圓19．【解析】【分析】過點(diǎn)E作交AG的延長(zhǎng)線于H根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點(diǎn)E作交AG的延長(zhǎng)線于H厘米`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（解析：【解析】【分析】過點(diǎn)E作交AG的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出,即可求解.【詳解】如圖，過點(diǎn)E作交AG的延長(zhǎng)線于H，厘米，`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（厘米）故答案為：【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20．【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可．由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.三、解答題21．．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法．22．，．【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將a=代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．試題解析：原式==；當(dāng)a=時(shí)，原式===．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．23．人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，據(jù)此設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC?tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根據(jù)MN＝ME+EN可得答案．【詳解】由題意得四邊形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MC