廣東佛山2022年中考大綱《數學》1.中華人民共和國訓練部2022年頒發的《全日制義務訓練數學課程標準(2022年版)》（以下簡稱《標準》）.

2.現行北師大版教材和佛山市初中數學學科的教學實際.

二、考試內容與考核要求

考試內容依據《標準》制定，關注初中數學體系中根底和核心的內容.

1.考試關注課程的根本理念(見《標準》第2～3頁).

2.考試關注課程的總目標和學段目標(見《標準》第8～10頁和第13～15頁》).

3.考試關注課程的學段教學中的根底和核心學問.

試題所涉及的學問和技能如下：

(一)數與代數

數與式

1．有理數

理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比擬有理數的大小；

借助數軸理解相反數和肯定值的意義，會求有理數的相反數與肯定值(肯定值符號內不含字母)，知道|a|的含義(這里a表示有理數)；

理解乘方的意義，理解有理數的加、減、乘、除的運算法則，把握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡潔的混合運算；

理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算；

能運用有理數的運算解決簡潔的問題.

2．實數

了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根；

了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根；

了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與肯定值；

能用有理數估量一個無理數的大致范圍；

了解近似數的概念；

在解決實際問題中，能進展簡潔的近似計算，并按問題的要求對結果取近似值；

了解二次根式、最簡二次根式、三次根式的概念；知道二次根式和有理數的根本構造式(如)，會求它們的倒數、相反數和肯定值，了解二次根式(根號下僅限于數)的加、減、乘、除運算法則，會對它們進展簡潔的四則運算(分母有理化限、等類).

3．代數式

理解字母表示數的意義；了解代數式的概念；

能分析簡潔問題中的數量關系，并用代數式表示；

能確定簡潔的代數式(含有理式和無理式)的自變量的取值范圍；

會求代數式的相反數(式)；

會求代數式的值.

4．整式與分式

了解整數指數冪的意義和根本性質；

會用科學記數法表示數.

了解整式及其相關概念，把握合并同類項和去括號法則，能進展簡潔的整式的加、減運算；能進展簡潔的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式相乘或一次式乘以二次式)；

會推導乘法公式和，了解公式的幾何背景，并能用它們進展簡潔的計算；

會用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超過兩次)進展因式分解(指數是正整數)；

了解分式和最簡潔分式的概念，能利用分式的根本性質進展約分和通分，能進展簡潔的分式的加、減、乘、除(含簡潔的單項式或多項式除以單項式或多項式的除法運算)運算.

方程與不等式

1.方程與方程組

能夠依據詳細問題中的數量關系列出方程，體會方程模型；

經受估量方程解的過程；

把握等式的根本性質；

把握代入消元法和加減消元法；

能解一元一次方程、簡潔的二元一次方程組和三元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的系數均為常數)；

理解配方法；

能用配方法、公式法和因式分解法解簡潔的數字系數的一元二次方程；

會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根和兩個實數根是否相等；

了解一元二次方程的根與系數的關系；

能依據詳細問題的實際意義，檢驗結果是否合理.

2．不等式與不等式組

了解不等式(不等號限≥、≤、＞、＜、≠、≈，后兩個僅為表示兩個簡潔數量關系的符號)的意義，理解不等式的根本性質；

能解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；

會用數軸確定由兩個數字系數的一元一次不等式組成的不等式組(含簡潔連續不等式，如)的解集；

能夠依據詳細問題中的數量關系，列出一元一次不等式、一元一次不等式組，解決簡潔的問題.

函數

1．函數

了解常量、變量的意義；

了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例；

能結合圖象對簡潔實際問題中的函數關系進展分析；

能確定簡潔實際問題中函數(現有的函數)及自變量的取值范圍，并會求函數的值；

能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系；

結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進展初步爭論.

2．一次函數

理解一次函數的意義，能依據已知條件確定一次函數表達式(含待定系數法)；

會畫一次函數的圖象，能依據一次函數的圖象和表達式探究并理解和時圖象的變化狀況；

理解正比例函數；

體會一次函數與二元一次方程的關系，會用一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解(轉化、畫圖、觀看猜測、驗證)；

能用一次函數(函數模型之一)解決實際問題.

3．反比例函數

理解反比例函數的意義，能依據已知條件確定反比例函數表達式(含待定系數法)；

會畫反比例函數的圖象，能依據圖象和解析表達式探究并理解其性質(和時圖象的變化狀況)；

能用反比例函數(函數模型之二)解決實際問題.

4．二次函數

根本理解二次函數的意義，能依據已知條件確定二次函數的表達式(含待定系數法)；

會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上熟悉二次函數的性質；

會用配方法將數字系數的二次函數配成y=a(x-h)2+k的形式，并以此確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸；

會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解(轉化、畫圖、觀看猜測、驗證)；

能用二次函數(函數模型之三)解決實際問題.

(二)圖形與幾何

圖形的性質

了解棱柱的相關概念.

了解截面的概念，了解特別幾何體的特別截面.

1．點、線、面、角

進一步熟悉點、線(線段、射線、直線)、面.

會比擬線段的長短(圖形疊合或度量數值比擬)，理解線段的和、差和線段中點的意義；

把握根本事實：兩點確定一條直線(課本：經過兩點有且只有一條直線)；

把握根本事實：兩點之間線段最短(課本：兩點之間的全部連線中，線段最短)；

理解兩點間距離的意義，會度量兩點間的距離(會計算距離的和、差)；

理解角的概念(兩條射線構造定義或一條射線旋轉定義)，了解角的頂點、邊，了解平角、周角，了解角的平分，理解角的平分線，會比擬角的大小(圖形疊合或度量數值比擬)，熟悉度、分、秒并會進展簡潔的換算，會計算角度的和、差；

2．相交線與平行線

理解對頂角、補角、余角，把握對頂角相等、等角(含同角)的補角相等、等角(含同角)的余角相等的性質；

理解垂線、垂線段的概念，了解垂線段最短的性質，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；

理解點到直線距離的意義，會度量點到直線的距離；

把握根本事實：過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；

識別同位角、內錯角、同旁內角；

理解平行線概念；

會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；

把握根本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

把握根本事實：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行；

把握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；

證明并把握平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等(或同旁內角互補)，那么這兩條直線平行；

證明并把握平行線性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補；

了解平行于同一條直線的兩條直線平行.

3．三角形

理解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的中線、高線和角平分線，了解三角形的穩定性；

證明并把握三角形的內角和定理(三角形的內角和等于180度)，把握三角形內角和定理的推論(三角形外角等于和它不相鄰的內角的和)，把握“三角形任意兩邊之和大于第三邊“；

了解全等圖形的概念，理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊、對應角；

把握根本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等；

把握根本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；

把握根本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；

證明并把握：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等；

證明并把握角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上；

理解線段垂直平分線的概念；

證明并把握線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；

了解等腰三角形的有關概念；

證明并把握等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合；

證明并把握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

了解等邊三角形的概念；

把握等邊三角形的性質定理：等邊三角形各角都等于；

證明并把握等邊三角形的判定定理：三個角相等的三角形(或有一個角是等腰三角形)是等邊三角形；

了解直角三角形的概念；

證明并把握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余(無需證明)；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

把握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形；

把握勾股定理；會運用勾股定理解決簡潔問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形；

把握直角三角形全等的判定定理：斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

了解三角形重心的概念.

4．四邊形

了解多邊形的定義，了解多邊形的頂點、邊、內角、外角和對角線等概念；把握多邊形的內角和與外角和公式；

理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性；

證明并把握平行四邊形的有關性質(定義除外)和四邊形是平行四邊形的條件(用定義除外)；

證明并把握矩形、菱形、正方形的有關性質(課本里的六條)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件(課本里的七條)；

了解兩條平行線之間距離的意義，能度量平行線之間的距離.

證明并把握三角形中位線定理；

5．圓

理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；了解點與圓的位置關系.

證明并把握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.

理解圓周角與圓心角及其所對弧的關系；

證明并把握圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；

了解三角形的內心和外心；

了解直線和圓的位置關系，把握切線的概念，把握切線與過切點的半徑的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.

會計算圓的弧長及扇形的面積.

了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.

6．尺規作圖

了解什么叫“尺規作圖“.

能用尺規完成以下根本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線，作一條線段的垂直平分線，過一點作已知直線的垂線；

會利用根本作圖作以下列圖形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的三角形，已知底邊和底邊上的高線的等腰三角形，已知始終角邊和斜邊的直角三角形，過不在同一條直線上的三點的圓，三角形的外接圓和內切圓，圓的內接正方形和正六邊形；

對于尺規作圖題，了解尺規作圖的步驟和道理，保存作圖痕跡.

7．定義、命題與定理

了解定義、命題、定理和推論的意義；

會區分命題的條件(題設)和結論，了解原命題與其逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不肯定成立；

知道證明的恴義，理解證明的必要性，知道證明要符合規律(即證明的過程要步步有據，并清晰其依據)，把握用綜合法(由因推果的方法)證明的格式；知道證明的過程可以有不同的表達形式；

理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.

圖形的變化

1．圖形的軸對稱

了解軸對稱的概念；

理解軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；

能畫出簡潔平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形；

了解軸對稱圖形的概念；

了解等腰三角形、矩形、菱形、圓的軸對稱性；

2．圖形的平移

熟悉平移，理解“一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等“的性質；

3．圖形的旋轉

熟悉旋轉，理解“一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等“的性質；

了解中心對稱和中心對稱圖形的概念；

了解中心對稱圖形的根本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分；

了解線段、平行四邊形、正六邊形、圓等根本圖形的中心對稱；

能用軸對稱、平移、旋轉或它們的組合進展圖案設計.

4．圖形的相像

了解比例的根本性質，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割；

把握根本事實“兩條直線被一組平行線所截，得到的對應線段成比例“及其推論“平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，得到的對應線段成比例“；

熟悉圖形的相像，了解相像多邊形和相像比；

了解相像三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相像，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像，三邊成比例的兩個三角形相像；

了解相像三角形的性質定理：相像三角形對應線段(高線、中線、角平分線，含周長)的比等于相像比(即邊的比)、面積的比相像比的平方；

能用圖形的相像解決簡潔的實際問題；

了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小；

熟悉銳角三角函數()，知道角的三角函數值；知道已知銳角可以求它的三角函數值、已知三角函數值可以求它對應的銳角；

能用三角函數解直角三角形，能用相關的學問解決簡潔的實際問題.

5．圖形的投影

了解中心投影和平行投影的概念；

會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會推斷簡潔物體的三視圖，能依據三視圖描述根本幾何體或實物原型；

了解直棱柱、圓錐的側面綻開圖，能依據綻開圖想象和制作立體模型.

圖形與坐標

1．坐標與圖形位置

體會用有序數對可以表示物體的位置；

理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；

在給定的直角坐標系中，能依據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；

能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；

對給定的正方形，會建立適宜的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡潔圖形；

在平面上，通用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.

2．坐標與圖形運動

在直角坐標系中，對坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系；

在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后的圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系；

在直角坐標系中，知道一個已知頂點坐標的多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化；

在直角坐標系中，知道一個已知頂點坐標的多邊形(一個頂點在坐標原點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小一樣倍數時所對應的圖形與原來的圖形是位似的.

(三)統計與概率

抽樣與數據分析

1．經受收集、整理、描述和分析數據的活動，能處理較為簡潔的統計數據.

2．體會抽樣的必要性，了解簡潔隨機抽樣.

3．會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據.

4．理解平均數的意義，會計算加權平均數；了解眾數、中位數；知道平均數、加權平均數、眾數、中位數是數據集中趨勢的描述.

5．會計算簡潔數據的方差，體會它刻畫數據離散程度的意義.

6．了解頻數的概念，了解頻數分布的意義，會列頻數分布表，會畫頻數分布直方圖，并能用