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文檔簡介

專項3運用勾股定理解決折疊、最短路徑問題1.[2021南京玄武區期中]如圖,將△ABC沿AD折疊,使點C落在點E處.若BC=8,BE=2,則AB2-AC2的值為(

)A.10 B.16 C.6 D.4答案1.B

由折疊的性質可知AE=AC,DE=CD,∠ADC=∠ADE,所以AD⊥BC,所以AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,所以AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=BC·BE,因為BC=8,BE=2,所以AB2-AC2=8×2=16.類型1

折疊問題

答案

類型1

折疊問題3.[2021承德雙灤區期末]如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,點E是BC邊上一動點,連接AE,并將△AEB沿AE折疊,得到△AEB',連接B'C,當△CEB'是直角三角形時,BE的長為

cm.

類型1

折疊問題答案

4.[2022內江期末]如圖,在長方形ABCD中,DC=6cm,在DC上存在一點E,沿AE把△ADE折疊,使點D恰好落在BC邊上的點F處,若△ABF的面積為24cm2,則折疊的△ADE的面積為多少?類型1

折疊問題

答案類型2

最短路徑問題5.[2022無錫期中]如圖,長方體的底面邊長分別為2cm和4cm,高為5cm.若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一周到達Q點,則螞蟻爬行的最短路程為(

)A.11cm B.12cm C.13cm D.15cm答案5.C

將長方體的側面展開,如圖,連接PQ,則PQ的長即所求的最短路程.由題知PA=2×(4+2)=12(cm),QA=5cm.在Rt△PAQ中,由勾股定理,得PQ2=PA2+QA2=122+52=132,所以PQ=13cm.類型2

最短路徑問題6.[2022長春期末]如圖,透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為16cm,在容器內壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在容器外壁,位于離容器上沿4cm的點A處.若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm,則該圓柱底面圓的周長為(

)A.12cm B.14cm C.20cm D.24cm答案

類型2

最短路徑問題7.如圖,一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20,3,2,A和B是這個臺階上兩個相對的端點,點A處有一只螞蟻,想到點B去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程為

.

答案7.25

如圖,三級臺階的平面展開圖為長方形,長為20,寬為(2+3)×3=15,螞蟻沿臺階面爬行到B點的最短路程等于此長

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