全章綜合檢測一、選擇題

1.[2021河北唐山期末]若y關于x的函數y=(m-2)x+n是正比例函數,則m,n應滿足的條件是(

)A.m≠2且n=0 B.m=2且n=0C.m≠2 D.n=0答案1.A

因為y關于x的函數y=(m-2)x+n是正比例函數,所以m-2≠0且n=0,所以m≠2且n=0.2.[2020廣東廣州中考]一次函數y=-3x+1的圖像過點(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),則(

)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2答案2.B

因為k=-3<0,所以y隨x的增大而減小.因為x1<x1+1<x1+2,所以y3<y2<y1.3.[2021河北石家莊月考]如圖,點P(-3,3)向右平移m個單位長度后落在直線y=2x-1上,則m的值為(

)A.7 B.6 C.5 D.4答案3.C

點P(-3,3)向右平移m個單位長度后,得(-3+m,3),因為平移后點P落在直線y=2x-1上,所以2(-3+m)-1=3,解得m=5.4.[2021河北邯鄲期末]嘉嘉買了6支筆共花了9元錢,淇淇買了同樣單價的筆x支,還買了單價為5元的三角尺兩副,用y(元)表示淇淇花的總錢數,那么y與x之間的函數關系式應該是(

)A.y=1.5x+10 B.y=5x+10C.y=1.5x+5 D.y=5x+5答案4.A

答案

答案

7.[2020廣西模擬]一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖像如圖所示,給出下列說法:①ab<0;②函數y=ax+d的圖像不經過第一象限;③函數y=cx+b中,y隨x的增大而增大;④3a+b=3c+d.其中正確的個數有(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案7.D

由題圖,知a<0,b>0,c>0,d<0,∴ab<0,函數y=ax+d的圖像經過第二、三、四象限,即不經過第一象限,函數y=cx+b中,y隨x的增大而增大,故①②③正確;∵一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖像的交點的橫坐標為3,∴3a+b=3c+d,故④正確.綜上所述,正確的結論有4個.8.[2021河北石家莊外國語教育集團期中]對于實數a,b,我們定義符號max{a,b}的意義為:當a≥b時,max{a,b}=a;當a<b時,max{a,b}=b.如max{4,-2}=4,max{3,3}=3.若關于x的函數為y=max{x+3,-x+1},則該函數的最小值是(

)A.0 B.2 C.3 D.4答案8.B

當x+3≥-x+1,即x≥-1時,y=x+3,其最小值為-1+3=2;當x+3<-x+1,即x<-1時,y=-x+1,此時y>2,沒有最小值.所以該函數的最小值是2.

答案

10.[2020福建三明期末]如圖1,甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水,現將甲容器中的水勻速注入乙容器中.圖2中的線段AB,CD分別表示甲、乙容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分)之間的關系.下列結論錯誤的是(

)

A.注水前乙容器內水的深度是5厘米B.甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C.注水2分鐘時,甲、乙兩個容器中的水的深度相等D.注水1分鐘時,甲容器中的水比乙容器中的水深5厘米答案10.D

由題圖可得,注水前乙容器內水的深度是5厘米,甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器,故選項A,B正確.設直線AB的表達式為h=at+20,將點B的坐標(4,0)代入,得4a+20=0,解得a=-5,故直線AB的表達式為h=-5t+20,同理得直線CD的表達式為h=2.5t+5,令-5t+20=2.5t+5,得t=2,所以注水2分鐘時,甲、乙兩個容器中的水的深度相等,故選項C正確.注水1分鐘時,甲容器中水的深度為15厘米,乙容器中水的深度為7.5厘米,此時甲容器中的水比乙容器中的水深15-7.5=7.5(厘米),故選項D錯誤.二、填空題11.[2020湖北襄陽期末]若一次函數y=-x+a與y=x+b的圖像的交點坐標為(m,8),則a+b=

.

答案11.16

∵一次函數y=-x+a與y=x+b的圖像的交點坐標為(m,8),∴-m+a=8,m+b=8,∴-m+a+m+b=8+8,∴a+b=16.12.[2021河北邢臺月考]如圖,在平面直角坐標系中,點M是直線y=-x上的動點,過點M作MN⊥x軸,交直線y=x于點N,設點M的橫坐標為m,當MN≤8時,m的取值范圍為

.

答案12.-4≤m≤4

設MN交x軸于點C,根據題意,得點M,N關于x軸對稱,當MN≤8時,CM≤4.因為點M

是直線y=-x上的動點,所以OC=CM,所以OC≤4,所以-4≤m≤4.13.由于持續高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.蓄水量y(萬立方米)與干旱時間t(天)之間的函數關系圖像如圖所示.(1)干旱持續到第10天,水庫的蓄水量為

萬立方米.

(2)若水庫的蓄水量小于360萬立方米時,將發生嚴重干旱警報,則

天后將發生嚴重干旱警報;照這樣干旱下去,預計在發生嚴重干旱警報后再持續

天,水庫將干涸.

13.(1)1200;(2)38

12

(1)由題中圖像易知當t=10時,y=1200.(2)解法一

t從0增加到10時,y從1500減少到1200,減少了300,因此水庫的蓄水量每天減少30萬立方米,因為(1500-360)÷30=38(天),所以38天后將發生嚴重干旱警報.因為1500÷30-38=12(天),所以照這樣干旱下去,預計在發生嚴重干旱警報后再持續12天,水庫將干涸.解法二

由題圖可得,蓄水量y(萬立方米)是干旱時間t(天)的一次函數,設其表達式為y=kt+b(k≠0).因為一次函數圖像過點(0,1500),所以b=1500,又因為一次函數圖像過點(10,1200),所以10k+1500=1200,解得k=-30,所以y與t之間的函數關系式為y=-30t+1500.將y=360代入y=-30t+1500,得-30t+1500=360,解得t=38,所以38天后將發生嚴重干旱警報.將y=0代入y=-30t+1500,得-30t+1500=0,解得t=50,50-38=12(天),所以照這樣干旱下去,預計在發生嚴重干旱警報后再持續12天,水庫將干涸.答案三、解答題14.[2021河北石家莊月考]如圖,已知直線y=kx+b經過點A(5,0),B(1,4).(1)求直線AB的函數表達式;(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;(3)根據圖像,直接寫出關于x的不等式2x-4>kx+b的解集.答案

15.[2020河南中考]暑期將至,某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動,活動方案如下.方案一:購買一張學生暑期專享卡,每次健身費用按六折優惠;方案二:不購買學生暑期專享卡,每次健身費用按八折優惠.設某學生暑期健身x(次),按照方案一所需費用為y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需費用為y2(元),且y2=k2x.其函數圖像如圖所示.(1)求k1和b的值,并說明它們的實際意義.(2)求打折前的每次健身費用和k2的值.(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次,應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.15.解:(1)因為y1=k1x+b的圖像過點(0,30)和點(10,180),所以將(0,30)代入,得b=30,將(10,180)代入,得10k1+30=180,解得k1=15,k1的實際意義:打六折后的每次健身費用為15元.b的實際意義:每張學生暑期專享卡的價格為30元.(2)打折前的每次健身費用為15÷0.6=25(元).則k2=25×0.8=20.答案(3)選擇方案一所需費用更少.理由如下:因為k1=15,b=30,所以y1=15x+30.因為k2=20,所以y2=20x.當健身8次時,選擇方案一所需費用:y1=15×8+30=150(元).選擇方案二所需費用:y2=20×8=160(元).因為150<160,所以選擇方案一所需費用更少.

答案

17.[2020河北唐山一模]某藥品生產基地共有5條生產線,每條生產線每月生產藥品20萬盒,該基地打算第1個月到第5個月對每條生產線進行升級改造.改造時,每個月只升級改造一條生產線,這條生產線當月停產,并于下個月投入生產,其他生產線正常生產.經調查,每條生產線升級改造后,每月的產量會比原來提高20%.(1)根據題意,完成下面問題.①把下表補充完整(直接寫在橫線上);

②從第1個月進行升級改造后,第

個月的產量開始超過未升級改造時的月產量.

(2)若該基地第x個月(1≤x≤5,且x是整數)的產量為y萬盒,求y與x之間的函數關系式.(3)已知每條生產線的升級改造費是30萬元,每盒藥品可獲利3元.設從第1個月升級改造后,生產藥品所獲總利潤為W1萬元;同時期內,不升級改造所獲總利潤為W2萬元.設至少到第n個月(n為正整數)時,W1大于W2,求n的值.(利潤=獲利-改造費)17.解:(1)①由題意可得,第1個月的產量是20×4=80(萬盒);第2個月的產量是20×3+20×(1+20%)=84(萬盒);第3個月的產量是20×2+20×(1+20%)×2=88(萬盒).填表如下.

②6由題意可得,未升級改造時的月產量為20×5=100(萬盒),升級改造后,第5個月的產量是20×(1+20%)×4=96(萬盒),第6個月的產量是20×(1+20%)×5=120(萬盒),所以第6個月的產量開始超過未升級改造時的月產量.答案(2)由題意可得,y=20×(5-1)+20×20%(x-1)=4x+76,即y與x之間的函數關系式為y=4x+76(1≤x≤5,且x是整數).