正切函數的性質與圖象——教學設計【教材分析】《正切函數的圖象和性質》它前承正、余弦函數，后啟必修五中的直線斜率問題。研究正切函數的圖象與性質過程不僅是對正、余弦曲線研討方法的一種再現，更是一種提升，同時又為后續的學習奠定了基石。教材單刀直入，直接進入畫圖工作，沒有給出任何提示。正切函數與正弦函數在研究方法上類似，我采用以類比的方式，讓學生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進而啟發、引導學生發現作正切曲線的一種方法。課堂上采用讓學生自己選擇周期，設計一個得到正切曲線的方法。這樣，不僅發揮了學生的能動性，增強動腦、動手繪圖的能力，而且，在此過程中，學生會注意到畫正切曲線的細節。在得到圖象后，單調性是一個難點，我設計了幾個判斷題幫助學生理解該性質，并用比大小的題型啟發學生從代數和幾何兩種角度看問題。【教學目標】1.會用單位圓內的正切線畫正切曲線，并根據正切函數圖象掌握正切函數的性質，用數形結合的思想理解和處理問題。2.首先學生自主繪圖，通過投影儀糾正圖像，投影完整的正確圖象，然后再讓學生觀察，類比正弦，探索知識。3.在得到正切函數圖像的過程中，學會一類周期性函數的研究方式，通過自己動手得到圖像讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。【教學重點難點】教學重點：正切函數的圖象及其主要性質教學難點：正切函數性質的深刻理解及其簡單應用【課前準備】1．學生的學習準備：預習“正切函數的圖像與性質”，初步把握作圖的方法與性質的推導。2．教師的教學準備：課前預習學案，課內探究學案，課后達標練習【課時安排】1課時【教學過程】一、復習引入如何用正弦線作正弦函數圖像的呢？引導學生用同樣的方法作正切函數圖象探究用正切線作正切函數圖象并讓學生由商數關系得到正切函數的定義域，從而確定不能是閉區間。作，的圖象作法：1、把單位圓右半圓分成8等分2、作正切線平移連線正切函數在定義域上的函數圖象00yx問題2.通過正切函數的圖象總結一下正切函數的性質：定義域：；值域：R周期性：；奇偶性：奇函數圖象關于原點對稱；單調性：在開區間內，函數單調遞增；問題思考：正切函數是定義域上的增函數嗎？三、例題分析例1.比較下列每組數的大小與例2.求函數的定義域、周期和單調區間。四、鞏固提高：五、達標練習：比較大小與，與求函數定義域、值域、單點區間和對稱中心。六、課后小結正切曲線的畫法函數的性質1、定義域：；2、值域：R3、周期性：；正切函數的性質和圖象——學情分析正切函數的性質和圖象是高一下學期必修四第一章中的內容，在學習本節課之前，在知識上，學生通過高一上學期對于函數的學習，已經具備了一定的繪圖技能；而且前兩節學生剛剛學習了正弦函數與余弦函數的圖象與性質，所以學生能夠通過類比推理畫出正切函數的圖象，并通過觀察圖象，能總結出正切函數的性質。本節課中正切曲線的畫法是一個難點，為了突破這一難點使用了幾何畫板作圖。這樣可以直觀的顯示當角度變化時正切線的變化和平移，給學生形象、直觀的認識，可以更好的研究其性質。對于性質中的單調性是一難點，給學生設置了問題，讓學生通過思考解決了此問題。在心理上，高一下學期的學生具備了一定的分辨能力、語言表達能力，初步形成了辯證的思維方法。通過本節課的學生，可以讓學生經歷觀察、類比推理、繪圖、探索知識的過程，進一步學會運用數形結合的思想處理問題。正切函數的性質和圖象——效果分析正切函數的性質和圖象時在學習了正、余弦函數的圖象和性質之后的一節，由于學生對于正、余弦函數的圖象和性質已經掌握。在前面學習正弦函數與余弦函數時，是通過先研究其圖象然后通過圖象再研究其性質。為了再次強化數形結合思想和類比的思想，在本節課中學習正切函數的性質與圖象時，我也采用了類似的思路。先讓學生通過復習正弦曲線的畫法，自然的讓學生想到用平移正切線來畫出正弦曲線。首先讓學生自己嘗試畫出，然后小組討論合作，最后我通過幾何畫板畫出正切曲線，幾何畫板的使用，可以使學生更加形象的理解其圖象。學生通過畫出的圖象，再研究正切函數的性質。對于較難理解的單調性，我設計了兩個問題幫學生過渡。這樣學生就掌握了本節的重難點，最后是運用這些重要的性質解決一些簡單的問題。通過學生本節課的表現來看，大部分的學生能掌握正切曲線的畫法，以及正切函數的性質和應用。本節課學生對于評測練習的1、2、3題，學生反映較好，屬于較基本的題型。對于4題，學生通過例1的學習可以很好的利用數形結合和轉化思想解決。對于5題，學生對于例2的學習已經可以很好的解決正切型函數的性質，而例5是涉及到復合函數的單調性的性質，大部分學生可以解決，有的學生沒有考慮到同增異減的性質。本節課倡導積極主動、勇于探索的學習方式，把學習的主動權還給學生。通過圖象與性質的自主探究，體現了生生、師生的團結合作，學生的內在潛能得以挖掘。通過例題的分析，學生的分析問題及嚴密推理能力得以提高，學生逐步體會到學習數學的樂趣。《正切函數的性質與圖象》——教材分析一、地位與作用《正切函數的圖象和性質》它前承正、余弦函數，后啟必修五中的直線斜率問題。研究正切函數的圖象與性質過程不僅是對正、余弦曲線研討方法的一種再現，更是一種提升，同時又為后續的學習奠定了基石。二、教材處理正切函數與正弦函數在研究方法上類似，我采用類比的方式，先讓學生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進而啟發、引導學生發現作正切曲線的一種方法。首先讓學生探討正切函數的周期性，然后共同選定了區間（），讓學生自己畫圖象，發揮了學生的能動性，增強動腦、動手繪圖的能力，而且，在此過程中，學生會注意到畫正切曲線的細節。然后使用幾何畫板作圖，使正切曲線變的形象、直觀。在得到圖象后，單調性是一個難點，為此設計了思考題，幫助學生理解該性質，并用比較大小的題型啟發學生從代數和幾何兩種角度看問題。然后讓學生通過整體思想解決了正切型函數的性質。本節課倡導積極主動、勇于探索的學習方式，把學習的主動權還給學生。通過圖象與性質的自主探究，體現了生生、師生的團結合作，學生的內在潛能得以挖掘。通過例題的分析，學生的分析問題及嚴密推理能力得以提高，學生逐步體會到學習數學的樂趣。正切函數的性質與圖象——評測練習4、比較大小與，與5、求函數定義域、值域、單點區間和對稱中心。正切函數的性質與圖象——課后反思本節課的主要內容是學習“正切函數的性質與圖象”。在本節課之前已經用了四節課的時間來學習“正弦函數與余弦函數的圖象與性質”。學生已經掌握了一定的分析函數的思路與方法，再就是函數的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，所以對于本節課的學習我精心設計了課件和學案，能使學生順利的掌握本節課的重點和難點。在前面學習正弦函數與余弦函數時，是通過先研究其圖象然后通過圖象再研究其性質。為了再次強化數形結合思想和類比的思想，在本節課中學習正切函數的性質與圖象時，我也采用了類似的思路。先讓學生通過復習正弦曲線的畫法，自然的讓學生想到用平移正切線來畫出正弦曲線。首先讓學生自己嘗試畫出，然后小組討論合作，最后我通過幾何畫板畫出正切曲線，幾何畫板的使用，可以使學生更加形象的理解其圖象。學生通過畫出的圖象，再研究正切函數的性質。對于較難理解的單調性，我設計了兩個問題幫學生過渡。這樣學生就掌握了本節的重難點，最后是運用這些重要的性質解決一些簡單的問題。總之，通過本節課的合理引入，學生的小組合作質疑，課堂上充分體現了以學生為主體的教學思想；在課堂上通過鞏固學習過的相關知識，通過類比，對新知識進行定義，猜想，證明，分析，使新舊知識有機的結合在一起，這樣學生對于新知識較易接受。同時強調數形結合思想，通過多媒體教學使學生對于圖象的觀察更加形象、直觀，提高了學生的學習興趣。本節課達到了良好的教學效果。這使我對今后的教學更有信心。我將堅持以學生為本，以學生的實際情況為教學出發點，通過各種數學思想的滲透，合理運用各種教學資源，逐步培養學生學習數學的能力。不足之處：對于幾何畫板的掌握還不夠充分，做出的動畫效果不夠滿意對于課堂語言還要加以錘煉，不夠精煉，嚴謹課堂上時間掌握不夠合理，個別例題較快，學生不能深刻理解。總之，這節課還有很多做得不到位的地方，譬如如何有效利用信息技術等.通過以上一些思考，盡管不到位，但思之則活，思活則深，思深則透.我會不斷地反思自己的教學行為，總結教學的得失與成敗，對每個教學過程進行回顧、分析和審視，逐漸形成自我反思的意識和自我監控的能力，不斷豐富自我素養，提升自我發展能力，逐步完善教學藝術。《正切函數的性質與圖象》——課標分析《正切函數的性質與圖象》是高一數學的必修四1.4.3節的內容，它是緊接著正弦函數和余弦函數的圖像與性質后的一節，本節是根據已有的知識如正切函數的定義、誘導公式、正切線等先研究正切函數的性質，然后再根據性質研究正切函數的圖象。這樣處理，主要是為了給學生提供研究數學問題更多的視角，在性質的指導下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強了理性思考的成分，并使數形結合是的思想體現得更加全面。數學上用函數來描述這種運動變化中的數量關系。《標準》要求學生:●把函數作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習；●結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法●利用信息技術探索和了解函數的變化規律和性質；●將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，不斷加深對函數概念本質的認識和理解。數形結合、幾何直觀等數學思想方法是數學和數學學習中的重要思想方法，他們對于理解數學、對于數學的思考和學習都是十分重要的。而函數這一內容是學習數形結合、幾何直觀等數學思想方法很好的載體。函數的圖象教學，應當放在重要的位置。繪制函數的比較精確的圖象和通過圖形解讀數學信息，是一項基本的數學技能。《標準》在這一部分的有關內容中，明確