離散數學形成性考核作業(一)

集合論部分

分校學號姓名分數

本課程形成性考核作業共4次，內容由中央電大擬定、統一布置。本次形考作業是第一

次作業，大家要認真及時地完畢集合論部分的形考作業，筆跡工整，譽錄題目，解答題有解

答過程。

第1章集合及其運算

1.用列舉法表達“大于2而小于等于9的整數”集合.

2.用描述法表達“小于5的非負整數集合”集合.

3.寫出集合8={1,{2,3}}的所有子集.

4.求集合4={0,{0}}的塞集.

5.設集合4={{&},a},命題：{〃}=P(4)是否對的，說明理由.

6.設A={1,2,3},3={1,3,5},C={2,4,6),求

(1)AcB(2)AkjBkJC

(3)C—A(4)A6?B

7.化簡集合表達式：((AUB)CB)-AUB.

8.設A,B,C是三個任意集合，試證：A-(BUC)(AB)-C.

9.填寫集合{4,9}{9,10,4}之間的關系.

10.設集合A={2,a,{3},4},那么下列命題中錯誤的是().

A.{?}GAB.{a,4,{3}}qAC.{a}^AD.0c71

11.設5={{a},3,4,2},那么下列命題中錯誤的是().

A.\a]&BB.{2,{a},3,4}cBC.{a}cSD.{0}oB

第2章關系與函數

1.設集合A={a,b},B={1,2,3},C={3,4},求4x

(BAQ,(^xS)n(AxC)，并驗證AX(8CC)=(AxB)n(AxC).

2.對任意三個集合A,B和C,若Ax8=4xC,是否一定有B=為什么？

3.對任意三個集合A,B和C,試證若Ax8=AxC,且AH0,則6=C.

4.寫出從集合4-｛a,b,c｝到集合B-｛1｝的所有二元關系.

5.設集合A={1,2,3,4,5,6},7?是A上的二元關系，7?={<“，b>\a,beA

且a+6=6｝寫出A的集合表達式.

6.設R從集合A=｛a,b,c,d｝到2=｛1,2,3｝的二元關系，寫出關系

R={<a,1>,<a,3>,<b,2>,<c,2>,<c,3>}的關系矩陣，并畫出關

系圖.

7.設集合4={a,8,c,d},A上的二元關系

/?={<?,b>,<b,d>,<c,c>,<c,d>},

S={<a,c>,<b,d>,<d,b>,<d,d>}.

求RDS,RCS,R-S,~(7?US),A十S.

8.設集合4={1,2},B={“，b,c},C={a,4},R是從4到B的二元

關系，S是從B到C的二元關系，且R={<1,a>,<l,b>,<2,c>},S={<a,(i>,<b,

P>},

用關系矩陣求出復合關系RS

9.設集合A={1,2,3,4}上的二元關系

R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<3,4>,<4,3>,<4,

4〉}，

判斷A具有哪幾種性質？

10.設集合4={“，〃，c,”}上的二元關系

R-{<a,a>,<a,b>,<b,b>,<c,d>},

求r(R),s(R),t(R).

11.設集合4={a,b,c,d},R,S是A上的二元關系，且

R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,b>,<c,c>,<c,d

>,<d,c>,<d,d>}

S={<a,b>,<h,a>,<a,c>,<ca>,<b,c>,<c,b>

<a,a>,<b,b>,<c,c>]

試畫出R和S的關系圖，并判斷它們是否為等價關系，若是等價關系，則求出A中各元素的

等價類及商集.

12.圖1.1所示兩個偏序集＜A,R＞的哈斯圖，試分別寫出集合A和偏序關系R的集合

表達式.

13.畫出各偏序集<A,Wi>的哈斯圖，并指出集合A的最大元、最小元、極大元和極小

元.其中:A={a,b,c,d,e],

<i={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,

e>}<JIA；

14.下列函數中，哪些是滿射的？那些是單射的？那些是雙射的?

(1)力：RTR,f(?)=/+1；

0,。為奇數

⑵_A：NT{0,I}/(。)=

1,a為偶數

15.設集合A={1,2},B={a,b,c},則夕xA=

16.設集合A={1,2,3,4}上的二元關系

R={<1,2>,<1,4>,<2,4>,<3,3>},

S={<14>,<2,3>,<2,4>,<3,2>},

則關系（）={<1,4>,<2,4>}.

A.RUSB.AcSC.R-SD.S-

R

17.設集合A={1,2,3,4}上的二元關系R={<1,1>,<2,3>,<2,4>,

<3,4>},則/?具有（).

A.自反性B.傳遞性

IQl4C4C(L&甘匚IQI

C.對稱性D.反自反性

18.設集合4={a,b,c,d,e）上的偏序關系的哈斯

圖如圖1.2所示.則A的極大元為,

極