2.3.4平面與平面垂直的性質一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?Ⅱ.概括結論平面與平面垂直的性質定理b兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：Ⅲ.知識應用練習1：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內的任意一條直線必垂直于平面β（）√××b例1：如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中，（1）判斷平面ACC’A’與平面ABCD的位置關系ABCDA’B’C’D’MN（2）MN在平面ACC’A’內，MN⊥AC于M，判斷MN與AB的位置關系。例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC解題反思2、本題充分地體現了面面垂直與線面垂直之間的相互轉化關系。1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質定理判定定理練習2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB練習3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成1、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三、小結反思1、如圖,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求證：AC⊥DE.ABCDE練習4、如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EA⊥CDMDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC與平面ABCD所成的角。例3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，求證：BOPAC(2)平面PBC與平面PAC垂直.(1)BC與平面PAC垂直；解題反思2、本題充分地體現了面面垂直與線面垂直之間的相互轉化關系.1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質定理判定定理3．在二面角α-l-β的一個面α內有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，求二面角α-l-β的正弦值.

AαBβOCL30°45°BCADPQBACDE