第十八章勾股定理17.1.3勾股定理應用（3）本課說明本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL判定定理，從中進一步確認，一個直角三角形中，只要兩邊的大小確定，則這個三角形的形狀大小就確定了。然后，運用勾股定理，通過作直角三角形，畫出了長度為無理數的線段，并學習在數軸上畫出無理數表示點的方法。學習目標1、能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理；2、能應用勾股定理在數軸上畫出表示無理數的點；3、體會勾股定理在數學中的地位和作用；學習重點用勾股定理作出長度為無理數的線段

知識回憶

：?cab

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。CAB∵∠C=90°∴a2+b2=c2復習導入1、（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4,b=1,則c=—（2）在在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=√13,則b=(3)已知c=√5,b=2,則a=—2、已知正方形ABCD的邊長為1，則它的對角線AC=—3、數軸上的點與實數之間有什么樣的關系？

3、若一個直角三角形兩條直角邊長是3和2，那么第三條邊長是多少？

4、若一個直角三角形兩條邊長是3和2，那么第三條邊長是多少？

要注意分類討論的思想的應用噢！你能否畫出第3題的圖形來！問題1在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？證明“HL”證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據勾股定理，得′′′ABCABC′

′′證明“HL”ABCABC′

′′′′′∴△ABC≌△ABC

（SSS）．′′′′′′證明：

∵AB=AB，

AC=AC，∴BC=BC．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′應用提高ABCDE證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACE=∠BCE∴△ACE≌△BCD（SAS）∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC

=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：AD2+DB2=DE2．2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108實數數軸上的點一一對應說出下列數軸上各字母所表示的實數：ABCD-2-1012點C表示點D表示點B表示點A表示我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上表示出的點嗎？01234步驟：ABC1、在數軸上找到點A,使OA=3;2、作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3,以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示的點。探究3：數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？你能在數軸上畫出表示的點和的點嗎？∴點C即為表示的點數學海螺圖：利用勾股定理作出長為的線段.11歸納：請同學們歸納出如何在數軸上畫出表示點√a(a為正整數)的方法？首先構造一個直角三角形，通過作出其余兩邊，運用勾股定理構造出第三邊√a.DABC3、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE提示構造直角三角形規律

分類思