河北省石家莊市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}參考答案：C略2.在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】推導(dǎo)出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故選：D．3.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B4.函數(shù)是

（）．周期為的奇函數(shù).周期為的偶函數(shù).周期為的奇函數(shù)

.周期為的偶函數(shù)參考答案：C5.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑長為（

）

A．4

B．5

C．

D．參考答案：A6.如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A7.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時，對結(jié)論進(jìn)行假設(shè)為對立事件，因此，證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)“三個內(nèi)角都大于”8.《九章算術(shù)》提到了一種名為“芻甍”的五面體如圖：面ABCD為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結(jié)PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結(jié)OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S==8+8．故選：B．

9.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點，當(dāng)P點在同一平面內(nèi)運動時，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動點P在以A、B為焦點、長軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M(jìn)是AB的中點，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點評】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）＝的圖像是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是________．參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________參考答案：【分析】根據(jù)兩點間距離公式計算．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略14.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略15.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是．參考答案：194【考點】歸納推理．【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第20行最左邊的一個數(shù)即可求出所求．【解答】解：由題意可知：每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=個整數(shù)，故第n行的第一個數(shù)為：+1，第20行的數(shù)字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個數(shù)是191，第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是194．故答案為：194．16.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=﹣1時，符合題意；當(dāng)a≠﹣1時，只需＜0或＞1即可，解不等式綜合可得．解答：解：當(dāng)a+1=0即a=﹣1時，直線無斜率，傾斜角為90°，滿足傾斜角大于45°；當(dāng)a+1≠0即a≠﹣1時，直線的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0綜上可得a的取值范圍為：{a|a＜﹣或a＞0}故答案為：{a|a＜﹣或a＞0}點評：本題考查直線的傾斜角，涉及不等式的解集和分類討論，屬基礎(chǔ)題．17.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略19.已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由時，可得，求得和，利用直線的點斜式方程，即可求解.（2）由函數(shù)，求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，可得，所以.又由，所以，即切線斜率為，所以切線方程為，即.（2）由函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)即時，列表如下：-2+0-0+極大值極小值

所以的單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)即時，，列表如下：-2+0-0+極大值極小值

所以的單調(diào)減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．21.已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值．參考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直線方程為，即∴，即

（2）

（2分）聯(lián)立（1）（2）解得,

∴橢圓方程為

（2分）⑵由題意，設(shè)直線，