湖南省婁底市第八中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)在區間(0，＋∞)上是減函數，那么f(a2－a＋1)與f的大小關系是 ()A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f參考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數，∴f(a2－a＋1)≤f.2.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略3.如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略4.橢圓上的點到直線的最大距離為(

)．A.3

B.C.

D.參考答案：D5.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C6.設正方體的全面積為24，那么其內切球的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，P為橢圓上的點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．8 B． C．4 D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的定義和勾股定理建立關于m、n的方程組，求得|PF1|?|PF2|=8，結合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|，求得△PF1F2的面積．【解答】解：由橢圓+=1，可知a=4，b=2，可得c2=a2﹣b2=12，即c=2，設|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知：m+n=2a=8，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，由勾股定理可知：m2+n2=（2c）2，∴（m+m）2﹣2mn=4c2，則64﹣2mn=48解得：mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×8=4．故選C．8.已知C是正方形ABDE內的一點，且滿足，，在正方形ABDE內投一個點，該點落在圖中陰影部分內的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：12.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14413.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】首先根據最大角分析出最大邊，然后根據內角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據三角形內角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．14.一元二次不等式的解集為

.參考答案：15.在的二項式中，所有項的二項式數之和為256，則常數項等于______．參考答案：112由題意可得：，結合二項式展開式通項公式可得：，令可得：，則常數項為：.

17.從0，1，2，3，4，5中任取3個數字組成沒有重復數字的三位數，其中能被5整除的概率為_____（用數字作答）．【答案】【解析】選出的3個數字含有0時，有種方法，選出的3個數字不含有0時，有種方法，其中能被5整除的三位數末位必為0或5.①末位為0的三位數其首次兩位從1～5的5個數中任取2個排列而成方法數為，②末位為5的三位數,首位從非0,5的4個數中選1個,有種挑法,再挑十位,還有種挑法，∴合要求的數有種。∴共有20+16=36個合要求的數。結合古典概型計算公式可得所求概率值為.16.設f(x)=

且

參考答案：017.已知分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若曲線y=f（x）在P（1，f（1））處的切線平行于直線y=﹣x+1，求函數y=f（x）的單調區間；（2）若a＞0，且對任意x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，得到關于a的方程，求出a的值，求出函數的單調區間即可；（2）問題轉化為對x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）對x∈（0，2e]恒成立，設g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（1）直線y=﹣x+1的斜率為﹣1，函數y=f（x）的導數為…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因為y=f（x）的定義域為（0，+∞），又…當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）為增函數，當x∈（0，2）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數，綜上，函數f（x）的單調增區間是（2，+∞），單調減區間是（0，2）…（2）因為a＞0，且對任意x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）對x∈（0，2e]恒成立

…..設g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，當x∈（0，1）時，g'（x）＞0，g（x）為增函數，當x∈（1，2e]時，g'（x）＜0，g（x）為減函數，所以當x=1時，函數g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值

…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以實數a的取值范圍（1，+∞）…..19.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略20.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.(Ⅰ)當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；

(Ⅱ)過點作直線∥交于點，記的外接圓為圓.①求證:圓心在定直線上；②圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)設橢圓的方程為,當時,PQ的中點為(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故橢圓的標準方程為…5分

(Ⅱ)①解法一:易得直線,所以可得,再由∥,得……………8分則線段的中垂線方程為,線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標為………10分經驗證,該圓心在定直線上……………11分解法二:易得直線,所以可得,再由∥,得………8分設的外接圓的方程為,則,解得…10分所以圓心坐標為,經驗證,該圓心在定直線上

…11分②由①可得圓C的方程為………13分該方程可整理為,則由,解得或,所以圓恒過異于點的一個定點,該點坐標為………………16分21.設命題關于的不等式，；命題關于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當真假時，解得；當假真時，解得，綜上可知，實數的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實數的取值范圍是．22.我市“金牛”公園欲在長、寬分別為34m、30m的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成