選擇1．已知α為銳角，如果，那么α等于()A．30°B．45°C．60°D．不確定2．在Rt△ABC中．∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A．B．3D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以點C為圓心，2cm長為半徑的圓與AB的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定4．如圖，以點D為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D．若OD=2,tan∠OAB=，則AB的長是()A．48D．5．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為()A.D．6．如圖，PA，PB分別是☉O的切線，A．B分別為切點，點E是☉O上一點，且∠AEB=60°，則∠P為()A.120°B.60°C.30°D.45°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作圓，交斜邊AB于點E，D為AC的中點．連結DO，DE，則下列結論中不一定正確的是()DO∥ABB．△ADF.是等腰三角形C．DE⊥ACD．DE是☉O的切線8．如圖，AB是☉O的直徑，點C在☉O上，過點C作☉O的切線交AB的延長線于點O，連結OC，AC.若∠D=50°，則∠A的度數是()A.20°B.25°C.40°D.50°9．在銳角三角形ABC中，若．則∠C的度數是()A.4°B.60°C.75°D.105°10.如圖，在△ABC中．∠BAC=90°,AB=AC,點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連結BD，則tan∠DBC的值為()B．3C.D．11．如圖，現要測量底部不能到達的一座塔的高度AB．甲、乙兩名同學分別在C，D兩處進行了測量．已知點B，C，D在同一直線上，且AB⊥BD，CD=12米，∠ACB=60°，∠ADB=30°，則塔的高度AB為()米B.米C．12米D．6米12．如圖，線段AB是☉O的直徑，☉O交線段BC于D，且D是BC的中點，DE⊥AC于E，連結AD，則下列結論：①CE·CA=CD·CB；②∠EDA=∠B；③OA=1/2AC；④DE是☉O的切線；⑤AD2=AE．AB.其中正確的個數是()A．2B．3C．4D．5二、填空題1.在一直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則該三角形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為___________.2．如圖，在半徑為3的☉O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連結AC，8D，若4C=2．則cosD____．3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長是_______．4.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為_________.5.如圖，量角器的0刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C，直尺另一邊交量角器于點A，D．量得AD=10cm，點D在量角器上的讀數為60°，則該直尺的寬度為____cm.6.小明把半徑為l的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M現從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，則光盤的圓心經過的距離是________.三、按要求做題1．計算：．四、應用題1.如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D．E，F，G，已知∠CGD=42°．(1)求∠CEF的度數：(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的讀數分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74．tan42°≈0.90）2.如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點，以AD為直徑的☉O與邊BC切于點E,且AB=BE.(1)求證：AB是☉O的切線：(2)若BE=3，BC=7，求☉O的半徑長.3.北京時間2015年4月25日14時11分，尼泊爾發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米．參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5．≈1.7）4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5.☉O是△ABC的內切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．(1)求證：內切圓的半徑r=1;(2)求tan∠OAG的值，5.如圖①，直線與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點B。點C是線段AO上一動點.以點A為圓心，AC長為半徑作☉A交名軸于另一點D，交線段AB于點E,連結OE并延長交☉A于點F．(1)求直線2的函數表達式和tan∠BAO的值；(2)如圖②，連結CE，當CE=EF時，①求證：△OCE~△OEA；②求點E的坐標：(3)當點C在線段OA上運動時，求OE．EF的最大值。①②備用圖第二學期期中測試（二）一、選擇題1．B∵α為銳角，，∴α=45°.故選B．2．D設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得．∴,故選D．3．C過C作CD⊥AB于D，如圖所示，在Rt△ACB中，由勾股定理得(cm)，由三角形面積公式得×3×4=2×5×CD,∴CD=2.4cm，即C到AB的距離大于OC的半徑.∴OC和AB的位置關系是相離，故選C．4．C∵大圓的弦AB切小圓于點C，∴∠ACO=90°，在Rt△ACO中，∵tan∠OAC=.∴AC=2OC=2OD=2x2=4．由垂徑定理，得AB=8．故選C．5.D設每個小正方形的邊長為1．過B點作BD⊥AC于D,如圖，D在格點上，由勾股定理得．，所以，故選D．6.B連結OA,BO,∵∠AOB=2∠E=120°,∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-90°-90°-∠AOB=60°.故選B.7．C連結OE，∵D為AC的中點，O為BC的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴DO//AB，選項A正確；已知∠COD=∠B，∠DOE=∠OEB、∠CDO=∠A，∠EDO=∠DEA，∵OE=OB．∴∠OEB=∠B，∴∠COD=∠DOE．在△COD和△EOD中．∴△COD≌△EOD(SAS)，∴∠OED=∠DCD=90°，∠CDO=∠EDO．∴DE為☉O的切線，選項D正確：由上述可知∠A=∠DEA.∴△AED為等腰三角形，選項B正確，不一定正確的為DE⊥AC．故選C．8．A∵CD切☉O于C，∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°-90°-50°=40°，∴∠A=20°，故選A．9．C∵銳角△ABC中，．sinA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°-60°-45°=75°．故選C．10.A∵在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC.∴∠ABC=∠C=45°．BC=AC.又∵點D為邊AC的中點，∴.∵DE⊥BC于點E．∴∠CDE=∠C=45°．∴，∴。故選A．11．B因為∠CAD=∠ACB-∠ADB=60°-30°=30°．所以AC=CD=12米，在Rt△ABC中，AB=AC．sin60°=12×(米)，故選B．12.C顯然△CED為直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故兩三角形不相似，所以CE．CA≠CD．CB，故①錯誤；連結OD，∵D為BC的中點，O為AB的中點，DO為△ABC的中位線，∴OD//AC，又DE⊥AC,∴∠DE4=90°.∴∠ODE=90°.∴D為☉O的切線，故④正確：∵OB=OD.∴∠ODB=∠B，∵AB為☉O的直徑，∴∠ADB=90°.∵∠EDA+∠ADO=90°,∠BDO+∠ADO=90°，∴∠EDA=∠BDO.∴∠ED4=∠B，故②正確：∵D為BC的中點，且AD⊥BC,∴AD垂直平分BC.∴AC=AB，又OA=AB，∴OA=AC，故③正確；∵∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°，∴△ADE~△ACD，∴，又AC=AB，∴AD2=AE·AB，故⑤正確，故正確結論的個數為4，故選C．二、填空題1.答案2:5解析根據勾股定理得，直角三角形的斜邊長==10cm．根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，知其外接圓的半徑是5cm．根據直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，知其內切圓的半徑是2cm,∴該三角形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為2:5．2．答案解析連結BC，已知∠D=∠A，∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°,∵AB=3x2=6,AC=2,∴．3．答案解析∵∠ACB=90°．CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∴，設AC=3x,BC=4x,x>0∴AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52,∴x=1,∴AC=3,BC=4,∴S△ABC=AB×CD=AC×BC,∴.4.答案km解析如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km,∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°．∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km,∴AB=AD=km，即該船航行的距離（即AB的長）為km．5．答案解析連結OC交AD于點E，連結OD，∵直尺一邊與量角器相切于點C，且直尺兩邊平行，∴OC⊥AD，∵AD=10cm，∠DOB=60°,∴∠DAO=30°，∴，cm，∴CE=OC-OE=OA-OE=cm．6．答案解析如圖，設當圓心D移動到點P的位置時，光盤再次與AB相切，切點記為Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON//PQ，∴△ONH≌△PQH，∴ON=PQ，OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=30°，PQ=1.∴，∴．三、1.解：.四、1.解：(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,∴∠CDG=90°-42°=48°,∵DG//EF,∴∠CEF=∠CDC=48°.(2)∵點H，B的讀數分別為4,13.4，∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HBcos42°≈9.4x0.74~6.96.答：BC的長約為6.96.2.解：(1)證明：連結OB.OE，如圖所示：在△ABO和△EBO中．∴△ABO≌△EBO(SSS)，∴∠BAO=∠BEO,∵☉O與邊BC切于點E，∴OE⊥BC,∴∠BEO=∠BA0=90°，即AB⊥AD,∴AB是☉O的切線．(2)∵BE=3,BC=7,∴AB=BE=3,CE=4,∵AB⊥AD,∴．∵OE⊥BC,∴∠OEC=∠BAC=90°，又∵∠ECO=∠ACB,∴△CEO~△CAB.∴，即，解得，∴☉O的半徑長為．3．解析過C作CD⊥AB交AB的延長線于D,設CD=x米，在Rt△ADC中,∠DAC=25°,，所以米．在Rt△BDC中,LDBC=60°,由，解得x≈3．所以生命跡象所在位置C的深度約為3米．4．解：(1)證明：如圖，連結OE，OF．在Rt△ABC中．BC=4,AB=5，由勾股定理得AC=3.∵☉O是△ABC的內切圓，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，又OE=OF,∴四邊形CEOF是正方形，∴CE=CF=r．∴AC=AE=3-r.BC=BF=4-r．∵AG+BC=5，∴（3-r)+(4-r)=5，解得r=1，∴內切圓的半徑r=1．(2)在Rt△AOC中,OC=1,AG=3-r=2,∴.5．解：(1)∵直線與x軸交于點A(4，0)，∴．∴b=3,∴直線l的函數表達式為,令x=0，則y=3,∴B(0，3)，∴OA=4,OB=3,在Rt△AOB中,.(2)①證明：如圖，連結DF,∵CE=EF,∴∠CDE=∠FDE,∴∠CDF=2∠CDE,∵∠OAE=2∠CDE,∴∠OAE=∠ODF,∵四邊形CEFD是OA的內接四邊形，∴∠OEC=∠ODF,∴∠OEC=∠OAE,∵∠COE=∠EOA,∴△COEE~△EOA.②過點E作EM⊥OA于點M,由(1)知tan∠OAB=，設EM=3m(m>0),則AM=4m,∴OM=4-4m,AE=5m,∴E(4-4m,3m),AC=5m,